A 2. rend folyamatos rendszereinek átmeneti vizsgálata
3.2.4. Alkalmazás másodrendű rendszerekhez.
3.2.4.1. Másodrendű rendszer meghatározása.
Másodrendű rendszernek nevezünk minden olyan rendszert, amelyet másodrendű differenciálegyenlet szabályoz, állandó együtthatókkal:
Feltételezzük, hogy az együtthatók igazolják: a0, a2> 0; a1 і 0; b1 № 0.
Ez a differenciálegyenlet a következő formában írható fel:
Pózolva: a második rendszer egyenletét a következő kanonikus formában írjuk:
§ w n: a nem csillapított rendszer megfelelő pulzálása (rd/s), ha az időegység másodpercekben van;
K §: a dimenzió statikus erősítése = [s dimenziója]/[e dimenziója];
Z §: csillapítási tényező vagy együttható, néha megadva m vagy x (dimenzió nélküli).
3.2.4.2. Átviteli funkció.
A feltételezett nulla (s (0) = 0, s '(0) = 0) kezdeti feltételek esetén a Laplace-transzformáció alkalmazása a differenciálegyenletre lehetővé teszi a következőket:
Ezért a kétszintű rendszer átviteli funkciója:
3.2.4.3. Blokk diagramm.
A rendszerhez társítunk egy blokkot, amelybe beírjuk az átviteli függvényét azzal, hogy megadjuk, hogy E (p) és S (p) a rendszer bemenete és kimenete:
Az átviteli átviteli függvény pólusai az egyenlet gyökerei:
3.2.4.4. Válasz lépés.
Ez a válasz az e (t) = Eo u (t) izgalomra; legyen E (p) = Eo/p.
Az s (t) -re alkalmazott végső érték tétel:
Az s '(t) származékra alkalmazott végső értékelmélet:
Az érintő az origónál tehát nulla. A görbe érintőlegesen indul az idő tengelyéhez képest, átmeneti fázison megy keresztül, mielőtt végleges K Eo értékére stabilizálódna. Az átmeneti rezsim alakja az átviteli függvény pólusainak jellegétől függ, amint azt a következő tanulmány bemutatja.
a- átmeneti viselkedés a csillapítási együttható szerint:
Az átviteli függvény pólusainak jellege határozza meg az átmeneti viselkedést. Különösen a csillapítási együtthatótól függ, amelyet a következő egyenlet tanulmányozása mutat:
Nekünk van: .
A fenti egyenlet r1 és r2 megoldásait a következő táblázat tartalmazza az z csillapítási együttható szerint:
két valódi pólus
1. eset: z> 1 - Időszakos étrend:
Két valódi pólus a nevezőben, és célszerű őket két időállandóval társítani:
Az átviteli függvény meg van írva:
S (t) lépésválasz E (p) = E0/p esetén:
и
Az alábbi görbe szemlélteti a lépésválasz alakját z> 1 függvényében:
A rendszer viselkedése nem rezgő. A válasz a végső KE0 értékre hajlik anélkül, hogy azt valaha is meghaladná.
Minél nagyobb a z csillapítási együttható, annál nagyobb a válaszidő. A túllépés nélküli tulajdonság (z і 1) nagyon keresett bizonyos szervo-vezérlőkben, ahol a túllépés tilos.
2. eset: z = 1 - kritikus aperiodikus sebesség
A két pólus valós és azonos r = r1 = r2 = - w n és a hozzájuk társított két időállandó is azonos t = t 1 = t 2 = 1/w n .