A пїЅ szakasz 3975 nyolcadik érték után ...
пїЅA természetnek megfelelően alkotunk.пїЅ (Bartók)
A gyakorlatban ez azt jelenti: ha feltételezzük, hogy az egész 1, akkor a nagyobb szegmenst 0,618, a kisebbet pedig 0,382 körül kell beállítani.
Szerkezeti szempontból Bartók legnagyobb alkotásai a aranymetszés пїЅ gyakran a nagy alakzat összességétől a legkisebb szegmensig. Például az első mondat Szonáta két zongorához és ütőhangszerekhez 443 bárból. Szorozza meg a 443 értéket a kulcs számával aranymetszés (azaz 0,618-mal) 274 пїЅ-t kap, és valójában a mozgás súlypontja esik ebbe az összegbe: az összesítés kezdete.
A. Összes mondatának összessége Szonáta két zongorához és ütőhangszerekhez 6432 nyolcadik értéket tartalmaz. Ha valaki összekapcsolja a formális szerkezetet a mondatsorral
a megfontolásokból következik, hogy a aranymetszés пїЅ 3975 nyolcadik hangja után пїЅ pontosan a második, lassú tétel elejére esik.
Az első mondat a Bartóks-ban Kontrasztok 93 bárot számlál. Lenni Arany vágás пїЅ 93-szor 0,618 пїЅ jelzi az összesítés kezdetét az 57. oszlop közepén. Divertimento 563 hármas egységet tartalmaz (a változó időjelzések miatt nem foglalkozunk az intézkedések számával) és a seint Arany vágás пїЅ 563-szor 0,618 пїЅ is előfordul az összesítés beírásakor (a 348. hármas egységben).
Felületesen logikátlannak tűnhet a változás tempó nem befolyásolhatja a kereszteződési pontok helyzetét. Az ellentmondás azonban gyorsan megszűnik, amikor rájövünk, hogy a zene "szívdobbanása" a metrikus impulzus, és nem a mérhető idő abszolút időtartama, és hogy ezek a metrikus impulzusok sokkal energikusabbak és hangsúlyosabbak, mint az az időszak, amelyben a zene játszódik. . Szubjektíven úgy tűnik, hogy az idő lázasabban telik a gyors ütemekkel, és inkább a hosszú ütemekkel hosszabbodik meg.
A aranymetszés kétféleképpen nyilvánulhat meg: пїЅpositivпїЅ vagy пїЅnegativпїЅ, attól függően, hogy a nagyobb szakasz megelőzi-e a kisebbet, vagy fordítva. A long + short kombinációja a пїЅpositiveпїЅ-t, a rövid + long kombinációja pedig a пїЅnegativeпїЅ konstellációt jelenti:
Különösen jó példa arra, hogy az arányok mennyire vannak a aranymetszés A zenei struktúrák elsajátítása megtalálható Bartóks első tételének tizenhat bevezető sávjában Szonáta két zongorához és ütőhangszerekhez. (Pontosabban: a 2-17. Sávokról beszélünk, mivel a munka szerves fejlődése valójában a 2. sávtól indul.)
Itt van egy magyarázat arra, ami strukturálisan történik:
| Leitmotiv az alappozícióban | (Tonic) rudak 2-8 |
| (Domináns) oszlopok 8-11 | |
| hátrafelé | (Szubdomináns) sávok 12-17 * |
Mondanom sem kell, hogy az aranyarány nem matematikai szabályként jelenik meg. Értelmetlen lenne matematikai logikát keresni ezekben a struktúrákban.
Itt kell hozzáfűzni azt is, hogy Bartók és Kodály пїЅaszimmetrikus-polifonikus п kompozíciós technikájában nem a sávok száma, hanem a zenei Impulzusok az határozza meg az arányokat. Hogy egy tipikus példát mondjak: a Negyedik vonósnégyes, a 365 sávtól kezdve az a benyomás keletkezik, hogy három motivációs їЅ hullámraїЅ választ ad öt motivikus icїЅїЅїЅїЅ (365 és 375 és 375-385 oszlop). Hasonlóképpen, a Háry János-A fő témakör négyszeres használatát előkészítve hat tematikus betéttel válaszolunk пїЅ, függetlenül az egyes betétek közötti távolságtól.
A pontosság szempontjából kritikus fontosságú megérteni, hogy a észlelés ellenőrzése alatt áll, és ezt a pontosságot elértük Számtan két oldal külön ellenőrizhető. Például intuitívan és empirikusan fedeztem fel az aranyarányt: megfigyeléseim a tényleges tapasztalatokon alapultak.
Hol ér véget a pontosság és a pontatlanság? Az értékelés alapjaként a következő szempontokat szeretném figyelembe venni:
a) A természetes felhangok és az edzett hangolás rendszerei közötti eltérés gyakran meghaladja az 1% пїЅ értéket, és még mindig nem fedezik fel.
(b) Az énekes hang és a vonós hang vibrációja legfeljebb 2% пїЅ lehet, de általában nem tekinthető pontatlanságnak.
(c) Mivel az aranymetszés egy пїЅverticalпїЅ (harmonikus) elv п BarthorizontaleпїЅ megnyilvánulását képviseli a Bartók zenéjében fennálló formai struktúra tekintetében, ugyanezt az eltérést meg kell engedni a formai szerkezet tekintetében is.
Az aranyarány három követelményen alapul:
a) Csak akkor teljesíti a célját érezhető van.
(b) A musical szerves részeként jelenik meg dramaturgia.
(c) A пїЅ szerves létének szimbólumaként áll пїЅ ötlet.
A arany azt jelenti nem más, mint a musical organikus eleme dramaturgia és csak a zene tartalmához való viszonyból nyeri értelmét. Ami itt érdekel, mindenekelőtt az arányok пїЅhatásmechanizmusaїЅ: az a vonzó és taszító erő, amely a їЅїЅpozitívїЅ és a їЅїЅnegatívїЅ szakaszban játszik szerepet, valamint az építőelemek közötti összefüggés. *
пїЅKét elem nem párosítható jól egy harmadik segítsége nélkül, mivel a kettő csak közvetítő kapcsolaton keresztül kommunikál egymással; de az összes link közül a legszebb az, amely egyesíti önmagát és az általa összegyűjtött elemeket egy teljes egésszé (Platón: Tímea)
A statikus A Parthenon Athén minősége és klasszikus szépsége arra vezethető vissza, hogy az alaplap és a timpan között пїЅ pontosan két négyzetnek van helye пїЅ dinamikus Minőség пїЅ az úszó hatás, amely miatt az épület egy láthatatlan kézzel látszik felfelé húzni пїЅ egyértelműen az aranymetszés arányainak tulajdonítható. Itt reprodukáljuk az építészeti szerkezetelemzést Zeising szerint.
Az aranyarány alapelveinek talán legszebb megtestesülése Dantes-ban található Isteni vígjáték. Itt az összes száz kanti aranyaránya a hatvankettedik ének végére esik. De pontosan ez az a pont, ahol Dante elválik Virgil-től, és Beatrice-vel folytatja útját. Innentől kezdve (vagyis kezdve a XXVIII. Purgatorio-val) megváltozik a mű stílusa, színe, tónusa és egyenletes hangulata.
A nagy fizikus, Einstein is felszólalt az aranyarány mellett. Szerinte az aranyarány lehetővé teszi az arányokat, amelyek megfelelnek a Rosszak Az út nehézségei és egyben megjelenése Jók elősegíti.
A FIBONACCIпїЅ SOROZAT
Az aranymetszés arányainak legegyszerűbb sorozata, amely egész számban kifejezhető, Fibonacci sorozat néven vált ismertté.
Két szempontból olvashatja el ezt a sorozatot. Visszafelé nézve a 89 aranyarány 55, 55 és 34 34 stb. Előre olvasva minden szám a két előző szám összege (azaz 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13 stb.). Ez a sorozat érintőlegesen megközelíti a geometriai aranymetszés arányát, vagyis a geometriai átlag irracionális kulcsszámát. Egy másik algebrai összefüggés a következő: az egyes számok négyzete megegyezik az előző összeadási szorzatával, a következő пїЅ számmal, plusz/mínusz 1 eltérési fokkal.
A Fibonacci sorozat a törvény megtestesítője természetes növekedés. Szemléltessük ezt egy példával. Ha például egy fa minden ága évente új ágat hoz létre, de a fiatal ág csak két év után szakítja le első ágát, akkor a fent megadott számsor az éves fejlődés képének a képe.
A természetben az aranyarány gyönyörű képviselője van: a logaritmikus spirál nautilus.
Bárhová húzunk egyeneset a spirál közepén, a középpont a metszéspontok (azaz Aп i.e.B, BпїЅC, CпїЅD, DпїЅE, EпїЅF, FпїЅG) távolsága lesz pozitív vagy negatív irányban пїЅ, azaz jobbra vagy balra пїЅ osszuk az aranymetszés arányai szerint. A fenti ábra elképesztően egyetért a 18. példával!
A fenyőtobozban, amelynek közepén (lásd az ábrát) a sor kezdődik, egy spirálrendszer fut jobbra és balra, ahol a spirálok száma mindig a Fibonacci sorozat értékeit eredményezi: 3, 5, 8 és 13 spirál.
Hasonló szerkezet található a napraforgóban, az ananászban, a kamillában, valamint a százszorszépben, a margueritben, a kaktuszban, és nem utolsósorban a levelek elrendezésében az ágon, néhány kérődző szarvában п, hogy csak a legjellemzőbb példákat említsem. említés.
És ez nem csak egybeesés. Az aranyarány legelemibb zenei kifejezése a Pentaton skála. Amikor a gyermek a legegyszerűbb pentaton kifejezéseket énekli, ösztönösen csak annyit tesz, hogy egy motívumot az aranyarány, a geometriai közép arányának megfelelően пїЅszavazzon ”. A következő példa szemlélteti ezt. Ha az összes intervallumot félhangokban számoljuk, akkor a LAпїЅSOпїЅMI motívum képlete megegyezik a 2 + 3 = 5 aránysal; ha most hozzáadjuk a felső DO-t, akkor létrejön egy kis hatodik, azaz nyolc félhang intervallum. Ez a szekvencia azonban mind az 5 + 3, mind a 3 + 2 + 3 felosztást mutatja.
Bartók egyszer kijelentette: пїЅ A népzene természetes jelenség. Formáik ugyanolyan szerves szabadsággal bontakoztak ki, mint más élő szervezetek: virágok, állatok. пїЅ
A. Első mondatában Szonáta két zongorához és ütőhangszerekhez minden új témakör egy lépéssel magasabbra emelkedik a Fibonacci sorozat létráján:
| Vezérmotívum | 3 + 5 | = | 8. |
| Fő téma | 5 + 8 | = | 13. |
| Oldal témája | 13., | 21. |
A harmonikus A kiállítás elrendezése hasonló elrendezésről tanúskodik: minden új harmónia egy fokozattal halad az aranymetszésben.
| Fő téma | 2: 3: 2 |
| középső része | 3: 5: 3 |
| Oldal témája | 5: 8 |
| Utolsó mondat | 8. |
Az aranymetszés szerint felépített formák egyik jellemzője zárt minőségük. Ennek a formavilágnak nagyon különleges fénye, vitalitása és szerves kohéziója van. Ez annak a közvetlen következménye, hogy az aranyarány szerint felépített struktúrák csak az élő, szerves természetben találhatók meg, de szervetlen természetben, a kristályalakzatok világában teljesen idegenek. (Lásd még a 61. és 62. példát.)
*) Részletes elemzésért lásd Lendvai Ernő: Bartók és Kodály műhelye, Editio Musica Budapest, 1983.