A szimmetria törvényei az Univerzumban
Mindenki észreveszi, hogy a bal oldali festékfolt szimmetrikus, de kevesen tudják, hogy a jobb oldali ábra szimmetrikusnak tekinthető a matematikai pontosság szempontjából is. Mi tehát a szimmetria? És miért vált annyira fontossá ez a koncepció, hogy sok tudós úgy ítéli meg, hogy ez a természeti törvények alapja?
Ez a festékfolt nyilvánvalóan szimmetrikus ... de ez a kép is!
Amikor a változható dolgok nem változnak
A szimmetria az alakzatok, állítások, törvények vagy matematikai kifejezések bizonyos lehetséges átalakulásainak változatlansága - amelyek fix központok körül következnek be - amelyek bizonyos átalakulások után változatlanok maradnak. Például a "Asszonyom, én vagyok Ádám" kifejezés szimmetrikus, ha jobbról balra olvassuk, betűről betűre. Ez azt jelenti, hogy az utasítás ugyanaz marad, ha fordítva olvassuk. A "Ember, terv, csatorna, Panama" című dokumentumfilm címe ugyanaz. Az ilyen típusú szimmetriájú állításokat palindrómáknak nevezik, és a palindrómák fontos szerepet játszanak az Y-kromoszóma felépítésében, amely meghatározó a férfiak számára.
2003-ig a genetikai biológia területén kutatók úgy vélték, hogy annak a ténynek köszönhető, hogy az Y kromoszómának nincs partnere (amelynek segítségével géneket cserélhet), genetikai terhelése a destruktív mutációk miatt hamarosan csökkenni készül. Meglepetésükre azonban az Y kromoszómát metsző kutatók azt tapasztalták, hogy az palindromokkal küzd a rombolás ellen. Körülbelül 6 millió (50 millióból) kromoszóma DNS-fragmens alkot palindromszerű szekvenciákat. Ezek a "tükrözött" példányok tartalékot képeznek destruktív mutációk esetén, és lehetővé teszik a kromoszóma bizonyos módon "önszaporodását" - fonással megváltoztathatja helyzetét.
A kétdimenziós ábrák és alakzatok, például a papírra rajzolt alakok esetében a "merev" (amely nem szenved megnyúlást vagy torzulást) pontosan négyféle szimmetriája létezik: visszaverődés, forgatás, fordítás és csúszó visszaverődés.
A szimmetriával reflexióval találkozunk körülöttünk - ez az ismert kétoldalú szimmetria jellemzi az állatokat. Rajzoljon függőleges vonalat a pillangó fényképének közepén (jobbra). Most hajlítsa középen a fényképet, a függőleges vonalat követve. A kapott tökéletes átfedés azt jelzi, hogy a pillangó a középtengelye körüli visszaverődés után változatlan marad.
A pillangó kétoldalú szimmetriája. A havas repülésnek szimmetrikus a forgása
Az ábécé sok betűjének ugyanaz a tulajdonsága. Ha a tükör elé tart egy darab papírt, amelyre függőlegesen ráírta a „MAX IT with MATH” állítást, a tükörben látható kép ugyanúgy fog kinézni.
A forgásszimmetria a természetben is nagyon gyakori. Egy hópehely (jobbra), 60, 120, 180, 240, 300 vagy 360 fokkal elfordítva a középpontján átmenő tengely körül (merőleges a síkjára) azonos konfigurációhoz vezet. A síkra merőleges, a központi tengely körül tetszőleges szögben elforgatott kör változatlan marad.
A transzlációs szimmetria az a változás-invariancia típusa, amellyel az ismétlődő motívumoknál találkozhatunk, például a második képen. A fordítás azt jelenti, hogy egy bizonyos távolságot egy meghatározott vonal mentén mozgatnak vagy változtatnak. A klasszikus frízek, tapéták, dekoratív motívumok a hatalmas felhőkarcolók, sőt százlábúak ablakain is sok ilyen szimmetriát mutatnak.
Végül a séta során hagyott lábnyomok csúszós visszaverési szimmetriával rendelkeznek (lásd az alábbi képet). Az ebben az esetben bekövetkező transzformáció egy fordításból (vagy csúszásból) áll, amelyet a mozgás irányával párhuzamos vonal (pontozott vonal) felé történő visszaverődés követ.
A lábnyomok a csúszás visszaverődése után változatlanok maradnak
Az eddig bemutatott összes szimmetriafajta forma vagy megjelenés szimmetriája, amelyek szabad szemmel láthatók. A természet alapvető törvényeinek alapjául szolgáló szimmetriák bizonyos módon szorosan kapcsolódnak a bemutatottakhoz; de ahelyett, hogy geometriai alakzatokhoz vagy ábrákhoz kapcsolódnának, egy másik kérdést vetnek fel: milyen átalakításon kell átesnie a körülöttük lévő világnak, hogy változatlanul hagyja azokat a törvényeket, amelyek leírják az összes megfigyelt jelenséget.?
A szimmetria törvényei
A természeti törvények általában olyan szabályokat írnak le, amelyek állítólag mindent megmagyaráznak, amit az univerzumban megfigyelünk. Az a tény, hogy létezhet ilyen törvénycsomag, elképzelhetetlen volt a huszadik század előtt. a 17. században. Néhány olyan géniusz kutatása a tudomány világában, mint Galileo Galilei (1564-1642), René Descartes (1596-1650) és különösen Isaac Newton (1642-1727) voltak azok, akik egyértelműen feltárták, hogy egy maroknyi törvény megmagyarázhatja a a jelenségek széles skálája. Hirtelen különféle jelenségeket, például az almák leesését, az árapály megjelenését és a bolygók mozgását, mind Newton gravitációs törvényei magyarázzák.
Hasonló módon, Michael Faraday (1791-1867) és James Clerk Maxwell (1831-1879) skót fizikus lenyűgöző kísérleti eredményei alapján az összes klasszikus elektromos, mágneses és optikai jelenséget csak négy egyenlet segítségével lehetett megmagyarázni! Gondoljon erre egy pillanatra - az elektromágnesesség egész világa négy egyenletben!
Felfedezték, hogy a természet törvényei tiszteletben tartják azokat a szimmetriákat, amelyekkel korábban találkoztunk, és még néhány ezoterikusat. Először is megadhatja, hogy a törvényeknek transzlációs szimmetriája van. Ennek a tulajdonságnak a megnyilvánulása egyszerű: függetlenül attól, hogy New Yorkban vagy Los Angelesben, a Tejútrendszer másik végén vagy egy milliárd fényévnyire lévő galaxisban végez kísérletet, ugyanazon törvények segítségével képes lesz leírni az eredményeket. Honnan tudjuk, hogy ez igaz? Mivel a galaxisok megfigyelései az egész univerzumban nemcsak azt mutatják, hogy a gravitációs törvény ugyanaz, mint itt, hanem azt is, hogy a megfigyelhető univerzum peremén található hidrogénatomokra pontosan ugyanazok az elektromágnesességi vagy kvantummechanikai törvények vonatkoznak, amelyeket itt követnek. a földön.
A természeti törvényeknek van egy szimmetrikus forgásuk is - a törvények pontosan ugyanúgy néznek ki, függetlenül attól, hogy az északi pólushoz vagy a legközelebbi kávézóhoz viszonyítva irányítjuk-e irányainkat - a fizikának nincs preferált iránya az űrben.
Ha a törvények fordításának és forgatásának ez a figyelemre méltó szimmetriája nem létezik, akkor nem volt reményünk arra, hogy valaha is megértsük a kozmosz különböző részeit. Sőt, itt a Földön, ha a törvények nem lennének szimmetrikusak, a kísérletek nem lennének azonosak a föld felszínén található összes laboratóriumban.
Newton gravitációs törvényének forgásszimmetriája lehet, de ez nem jelenti azt, hogy a pályák szimmetriája megegyezik.
De vigyázz: különbséget kell tenni a formák szimmetriája és a törvények szimmetriája között. Az ókori görögök úgy vélték, hogy azok a pályák, amelyeken a bolygók a Nap körül forognak, forgásszimmetriájúak, ezért kör alakúak. Valójában nem a pálya alakja, hanem Newton gravitációs törvénye rendelkezik a forgás szimmetriájával. Ez azt jelenti, hogy a pályák lehetnek ellipszis alakúak (és valóban azok is!), Ugyanakkor bármilyen irányúak lehetnek a térben (lásd a bal oldali ábrát).
Az első bekezdésben nem tettünk pusztán megállapítást arról, hogy a törvények bizonyos szimmetriák alá esnek; valójában határozottan kijelentettem, hogy a szimmetria lehet a törvények alapja. mit jelent ez a dolog?
A természeti törvények alapja
Képzelje el, hogy még soha nem hallott hópelyhekről, és valaki arra kéri, hogy kitalálja az alakját. Ez egyértelműen lehetetlen feladat, mert semmit sem tudva róla, a pelyhek teáskannának tűnhetnek, mint az S betű vagy a Bugs Bunny nyuszi.
Még akkor is, ha megkapja a pehely egy ágának alakját, és azt mondják, hogy ez része annak, nem túl hasznos. A villám például a konfigurációban nézhet ki . De ha azt mondják, hogy a hópehely forgásszimmetriája 60 ° -kal van a középpontján áthaladó tengely körül, akkor ezeket az információkat nagyon hatékonyan lehet felhasználni. A szimmetria azonnal korlátozza a lehetséges konfigurációkat hat sarok, tizenkét sarok, tizennyolc sarok pelyhekre stb. Ha a tapasztalatok alapján feltételezzük, hogy a természet a legegyszerűbb és leggazdaságosabb megoldást választja, akkor a legésszerűbb feltételezés a hat sarokú hópehely lenne (C. ábra). Más szavakkal, a szimmetrikus alak szükségessége jó irányba terelt minket.
Hópehely újjáépítését próbálja
Hasonlóképpen az a követelmény, hogy a természeti törvényeknek szimmetrikusaknak kell lenniük bizonyos átalakulásokhoz, nemcsak e törvények formáját diktálja számunkra, hanem bizonyos esetekben szükségessé teszi még fel nem fedezett elemi erők vagy részecskék meglétét. Ennek magyarázatához két érdekes példát fogok felhasználni.
Einstein egyik fő célja az általános relativitáselmagyarázatban egy olyan elmélet megfogalmazása volt, amelyben a természet törvényei minden megfigyelő számára azonosak voltak. Ezért a törvényeknek szimmetrikusnak kellett lenniük a térbeli és időbeli nézőpontunk szempontjából bekövetkező bármilyen változással szemben (a fizikában ezt "általános kovarianciának" nevezik). Az óriás teknős hátán lévő megfigyelő ugyanazokat a következtetéseket vonja le, mint egy nagy sebességgel mozgó körhinta vagy rakéta megfigyelője. Valójában, ha a törvények egyetemesek, miért függhet attól, hogy a megfigyelő gyorsan mozog?
Noha Einstein szimmetria iránti igénye kétségkívül ésszerű volt, semmiképpen sem tekinthető triviálisnak. Valójában csak az Egyesült Államokban évente millió ostorcsapás sérülés bizonyítja, hogy érezzük a gyorsulást. Valahányszor egy repülőgép belép egy légrésbe, érezzük, hogy a gyomrunk a torkunkon ugrik - nyilvánvaló különbséget mutatva az egyenletes és a gyorsított mozgás között. Tehát hogyan lehet a természet törvényei azonosak a gyorsított mozgásban lévő megfigyelők számára, amikor úgy tűnik, hogy ezek a megfigyelők további erőket tapasztalnak?
Vegye figyelembe a következő helyzetet. Ha egy liftben egy skálán ül, amely felfelé gyorsul, akkor a lábad nagyobb nyomást gyakorol a mérlegre - így nagyobb súlyt jelez (lefelé, aa ábra). Ugyanez történik, ha a gravitációs erő megerősödik egy pihenő liftben. A lefelé gyorsuló liftben ugyanolyan érzés lesz, mintha a gravitációs erő csökkenne (lent, b. Ábra). Ha az emelő támasztókábel engedett, akkor a mérleg szabadon esne, és a mérleg nulla súlyt jelezne (alul, C. ábra). A szabad esés tehát egyenértékű azzal a helyzettel, amikor valaki csodálatos módon megszakította a gravitációs erőt. Ez 1907-ben Einsteint elképesztő következtetésre vezette: a gravitációs erő és a felgyorsított mozgásban megjelenő erő valójában egy és ugyanazon erő. Ez az erős egyesülés megerősítette az "egyenértékűség elvét", ami azt jelenti, hogy a gyorsulás és a gravitáció valójában ugyanazon erő két oldala - jelezve, hogy ekvivalensek.
Súlymérés liftben - súlygyarapodás a felvonó felfelé történő gyorsulása során (a), súlycsökkenés lefelé történő gyorsulás során (b) és súlycsökkenés szabad esés közben (c)
Egy 1922-es kiotói konferencián Einstein leírta az 1907-ben megvilágosodott pillanatokat: „A berni szabadalmi hivatalban ültem, amikor hirtelen eszembe jutott: ha valaki szabadesésben nem fogja érezni a saját súlyát. Meglepődtem. Ez az egyszerű ötlet mély benyomást tett rám. Ez a gravitáció elméletéhez vezetett. " .
Az ekvivalencia elve valóban az univerzális szimmetria megfogalmazása: a természet törvényei - amint azt Einstein általános relativitásegyenletei kifejezik - minden referenciarendszerben azonosak, beleértve a gyorsított mozgást is. Miért vannak tehát nyilvánvaló különbségek a körhintában és a nyugalmi állapotban lévő laboratóriumban megfigyeltek között? Az általános relativitáselmélet meglepő választ ad. Vannak különbségek, amelyek csak a környezeti feltételekhez kapcsolódnak, és nem magukhoz a törvényekhez. Hasonlóképpen, a felfelé és lefelé irányok eltérnek a Földön a gravitációs vonzereje miatt. Még a természeti törvényeknek sincsenek előnyben részesített irányai (forgásszimmetriájuk van), és nem tesznek különbséget felfelé és lefelé. A körhinta megfigyelői az általános relativitáselmélet szerint érzik azt a centrifugális erőt, amely egyenértékű a gravitációs erővel. A következtetés valóban szenzációs: a törvények szimmetriája a tér-idő koordináták bármilyen változásához képest megköveteli a gravitáció létezését! Ez magyarázza, hogy miért a szimmetria áll az erők hátterében. A szimmetria létének szükségessége nem ad más lehetőséget a természetnek: a gravitációnak léteznie kell.