Antiszimmetriás csoportok - Geotudományok Lexikona

Geotudományok Lexikona: Antiszimmetria Csoportok

Antiszimmetria csoportok, AS csoportok, dikromatikus csoportok, Fekete-fehér csoportok, Heesch-Shubnikov csoportok, Szimmetriát és antiszimmetriát egyaránt tartalmazó csoportok. Az antiszimmetriás műveletek olyan leképezések, amelyek egy olyan művelethez kapcsolódnak, amely két tulajdonság (pl. "Fekete" és "fehér" - a továbbiakban "színeknek" nevezett) felcserélését okozza. Az antiszimmetria csoportban a színmegőrzési műveletek a 2 index alcsoportját alkotják, míg a színcserélő műveletek a másodlagos osztály elemeit. Az antiszimmetriás műveletek önmagukban nem alkothatnak csoportot, mert két antiszimmetriai művelet eredménye egy színmegőrző művelet. Annak érdekében, hogy egy adott csoport antiszimmetria csoportjait levezethessük, meg kell keresnünk alcsoportjaikat a 2. indexből. Ezután az adott alcsoport elemeit azonosítani kell a színmegtartó műveletekkel, a másodlagos osztály elemeit pedig a színcsere műveletekkel.

Dipl -Geol

Példaként vegyük figyelembe a pontcsoport antiszimmetria csoportjait m

m származtatott. Alcsoportok, fele elemszámmal m
, 432 és
3m. Ha a színcsere műveleteket aposztróf azonosítja, akkor a három antiszimmetria csoportot így írjuk m

m ', m '

'm' és m '

m (Ábra.). A háromdimenziós AS pontcsoportok mind az 58 osztályát analóg módon kapjuk meg. A végtelen AS csoportra példa a végtelenül kiterjesztett kockás minta antiszimmetria csoportja. Anélkül, hogy figyelembe vennék a fekete-fehéret p4mm a minta rétegcsoportja. A 2. index színtartó alcsoportja szintén ilyen típusú p4mm, de 2-szeresére elvékonyodott fordításokkal. Az antiszimmetria csoport egyik lehetséges neve: p'4mm.

A 17 kétdimenziós tércsoport (síkcsoport) 46, a 230 háromdimenziós tércsoport pedig 1191 típusú antiszimmetriacsoportot biztosít. Az antiszimmetriás csoportok mellett az úgynevezett szürke csoportok is ismertek. Ilyen szürke csoportra példa a művelet 3 ' generált rendeléscsoport 6.. Kétszínű megjelenítés esetén a különböző színű területek itt összeomlanak. A példában ez abból is látszik, hogy 3 '3 = 1 ' a csoport eleme. Ez a szimmetriai művelet a két szín felcserélését eredményezi a tér minden pontján. Ha szürke csoportot hoz létre egy adott pontcsoportból vagy szóközcsoportból, akkor a meglévő műveletekhez hozzáadódik a 1 ' kapcsolt művelet.

A fekete/fehér csoportok felsorolásakor a monokróm csoportokat (vagyis az AS művelet nélküli csoportokat) és a szürke csoportokat néha hozzáadják az antiszimmetria csoportokhoz. Ezután 122 fekete/fehér kristálytani pontcsoport, 80 fekete (fehér) sík csoport és 1651 fekete/fehér tér csoport van. Ez utóbbi csoportokat is hívják Szubnyikov csoportjai, az első kristálykutató után, aki elsőként származik róla.

Ezeknek a csoportoknak az osztályokra vagy típusokra történő felosztása ugyanazokon az elveken alapul, mint a szokásos, azaz a színmegőrző szimmetriacsoportok esetében. A "fekete-fehér" dichotómiának megfelelő tulajdonságok lehetnek geometriai vagy fizikai jellegűek, vagy egyszerűen színpárok, mint sok dekoratív kétszínű ábrázolásnál. Geometriai értelmezésben a kétdimenziós fekete/fehér tércsoportok kétoldalas szintcsoportként értelmezhetők a színek felcserélhetőségének és a kérdéses sík felső és alsó felcserélhetőségének azonosításával.

Shubnikov csoportokat használnak az antiferromágneses kristályszerkezetek jellemzésére. Az antiszimmetriás művelet itt leírja az atomok mágneses momentumainak megfordulását, amelyek vagy egy bizonyos irányban párhuzamosak, vagy antiparallelek. [WEK]

Irodalom: [1] LOCKWOOD, E. H. és MACMILLAN, R. H. (1978): Geometriai szimmetria. - Cambridge. [2] SHUBNIKOV, A. V., BELOV, N. V. et al. (1964): Színes szimmetria. - Oxford.

Antiszimmetria csoportok: Hexacisoctahedron AS szimmetriákkal m

m 'a), m '

'm'(Szövetség m '

m c). Antiszimmetria csoportok:

  • Digitális kiadások
  • Kiadások nyomtatása
  • Legjobb eladó
  • Kötegek

Olvasói vélemény

Ha észrevétele van a cikk tartalmával kapcsolatban, e-mailben értesítheti a szerkesztőket. Olvastuk levelét, de kérjük megértését, hogy nem tudunk mindenkire válaszolni.

Landscape GmbH
Diplom.-Földrajzi címszó Christiane Martin
Nicole Bishop
Dipl.-Geol. Manfred Eiblmaier

Általános geológia
Prof. Dr. V. Jacobshagen, Berlin

Alkalmazott geológia
Prof. Dr. H. Hötzl, Karlsruhe

Talajtan
Prof. Dr. ÚR. Bork, Potsdam

Távérzékelés
Prof. Dr. phil. M. Buchroithner, Drezda

geokémia
Prof. Dr. W. Altermann, München

Geodézia
Prof. Dr. K.-H. Ilk, Bonn

geomorfológia
Prof. Dr. W. Andres, Frankfurt/Main

geofizika
Prof. Dr. P. Giese, Berlin

Történeti geológia
Prof. Dr. H.-G. Herbig, Köln

Hidrológia
Prof. Dr. H.-J. Liebscher, Koblenz

térképészet
Prof. Dr. W.G. Koch, Drezda

klimatológia
Prof. Dr. Ch.-D. Schönwiese, Frankfurt/Main

Kristályográfia
Prof. Dr. K. Hümmer, Karlsruhe

Tájökológia
Dr. D. Schaub, Aarau, Svájc

meteorológia
Prof. Dr. G. Groß, Hannover

ásványtan
Prof. Dr. G. Strübel, Giessen

óceántan
Prof. Dr. J. Meincke, Hamburg

Kőzettan
Dr. R. Hollerbach, Köln

Általános geológia
Dipl.-Geol. D. Adelmann, Berlin
Dr. Ch. Breitkreuz, Berlin
Prof. Dr. M. Durand Delga, Avon, Franciaország
Dipl.-Geol. K. Fiedler, Berlin
Prof. Dr. V. Jacobshagen, Berlin
Dr. W. Jaritz, Burgwedel
Prof. Dr. H. Kallenbach, Berlin
Dr. J. Kley, Karlsruhe
Prof. Dr. M. Lemoine, Marli-le-Roi, Franciaország
Prof. Dr. J. Liedholz, Berlin
Prof. Dr. B. Meissner, Berlin
Dr. D. Mertmann, Berlin
Dipl.-Geol. J. Müller, Berlin
Prof. Dr. CD. Reuther, Hamburg
Prof. Dr. K.-J. Reutter, Berlin
Dr. E. Scheuber, Berlin
Prof. Dr. E. Wallbrecher, Graz
Dr. Gernold Zulauf, Frankfurt

Alkalmazott geológia
Dr. A. Bohleber, Karlsruhe
Dipl.-Geol. W. Breh, Karlsruhe
Prof. Dr. K. Czurda, Karlsruhe
Dr. M. Eiswirth, Karlsruhe
Dipl.-Geol. T. Fauser, Karlsruhe
Prof. Dr.-Ing. E. Fecker, Karlsruhe
Prof. Dr. H. Hötzl, Karlsruhe
Dipl.-Geol. W. Kassebeer, Karlsruhe
Dipl.-Geol. A. Kienzle, Karlsruhe
Dipl.-Geol. B. Krauthausen, Berg/Pfalz
Dipl.-Geol. T. Liesch, Karlsruhe
R. Ohlenbusch, Karlsruhe
Dr. K. E. Roehl, Karlsruhe
Dipl.-Geol. S. Rogge, Karlsruhe
Dr. J. Rohn, Karlsruhe
Dipl.-Geol. E. Ruckert, Karlsruhe
Dr. C. Schnatmeyer, Trier
Dipl.-Geol. N. Umlauf, Karlsruhe
Dr. A. Wefer-Roehl, Karlsruhe
K. Witthüser, Karlsruhe
Dipl.-Geol. R. Zorn, Karlsruhe

Talajtan
Dr. J. Augustin, Müncheberg
Dr. A. Behrendt, Müncheberg
Dipl.-Ing. agr. U. Behrendt, Müncheberg
Prof. Dr. Dr. H.-P. Blume, Kiel
Prof. Dr. ÚR. Bork, Potsdam
Dr. C. Dalchow, Müncheberg
Dr. D. Deumlich, Müncheberg
Dipl.-Geoök. M. Dotter Weich, Potsdam
Dr. R. Ellerbrock, Müncheberg
Prof. Dr. M. Frielinghaus, Müncheberg
Dr. R. Funk, Müncheberg
Dipl.-Ing. K. Geldmacher, Potsdam
Dr. H. Gerke, Müncheberg
Dr. K. Helming, Müncheberg
Dr. W. Hierold, Müncheberg
Dr. A. Höhn, Müncheberg
Dr. M. Joschko, Müncheberg
Dr. K.-Ch. Kersebaum
Dr. S. Koszinski, Müncheberg
Dr. Lentzsch P., Müncheberg
Dr. L. Müller, Müncheberg
Dr. M. Müller, Müncheberg
Dr. T. Müller, Müncheberg
Dr. B. Munzenberger, Müncheberg
Dr. H.-P. Pior, Müncheberg
Dr. H. Rogasik, Müncheberg
Dr. U. Schindler, Müncheberg
Dipl.-Geoök. G. Schmittchen, Potsdam
Dr. W. Seyfarth, Müncheberg
Dr. M. Tauschke, Müncheberg
Dr. A. Ulrich, Müncheberg
Dr. O. Wendroth, Müncheberg
Dr. St. Wirth, Müncheberg

Távérzékelés
Prof. Dr. phil. M. Buchroithner, Drezda
Prof. Dr. E. Csaplovics, Drezda
Prof. Dr. C. Gläßer, Halle
Dr. G. Meinel, Drezda
Dr. M. Netzband, Drezda
Prof. Dr. H. Will, Halle

geokémia
Prof. Dr. A. Altenbach, München
Prof. Dr. W. Altermann, München
Dr. St. Becker, Wiesbaden
Dr. A. Hehn-Wohnlich, Ottobrunn
P.D. Dr. St. Höltzl, München
Dr. M. Kölbl-Ebert, München
Dr. Th. Kunzmann, München
Prof. Dr. W. Loske, München
Dipl.-Geol. A. Murr, München
Dr. T. Rüde, München

Geodézia
Dr.-Ing. G. Boedecker, München
Dr. W. Bosch, München
Dr. E. Buschmann, Potsdam
Prof. Dr. H. Drewes, München
Dr. D. Egger, München
Prof. Dr. B. Heck, Karlsruhe
Prof. Dr. K.-H. Ilk, Bonn
Dr. J. Müller, München
Dr. A. Nothnagel, Bonn
Prof. Dr. D. Reinhard, Drezda
Dr. Mirko Scheinert, Drezda
Dr. W. Schlueter, Wetzell
Dr. H. Schuh, München
Prof. Dr. G. Seeber, Hannover
Prof. Dr. M. H. Soffel, Drezda

geomorfológia
Diplom. Földrajzi K.D. Albert, Frankfurt/Main
Prof. Dr. W. Andres, Frankfurt/Main
Dipl. Földrajzi P. Houben, Frankfurt am Main
Dr. K.-M. Moldenhauer, Frankfurt/Main
Dr. P. Müller-Haude, Frankfurt/Main
Dipl. Földrajzi S. Nolte, Frankfurt/Main
Dr. H. Riedel, Wetter
Dr. J. B. Ries, Frankfurt/Main

geofizika
Dr. G. Bock, Potsdam
Dr. H. Brasse, Berlin
Prof. Dr. P. Giese, Berlin
Prof. Dr. V. Haak, Potsdam
Prof. Dr. E. Hurtig, Potsdam
Prof. Dr. R. Meissner, Kiel
Prof. Dr. K. Millahn, Leoben, Ausztria
Dr. F. R. Schilling, Potsdam
Prof. Dr. H. C. Soffel, München
Dr. W. Webers, Potsdam
Prof. Dr. J. Wohlenberg, Aachen

Földtudomány
Prof. Dr. J. Negendank, Potsdam

Történeti geológia/paleontológia
Prof. Dr. W. Altermann, München
Dr. R. Becker-Haumann, Köln
Dr. R. Lent, Köln
Dr. M. Bernecker, Erlangen
Dr. M. Bertling, Munster
Prof. Dr. W. Boenigk, Köln
Dr. A. Clausing, Halle
Dr. M. Grigo, Köln
Dr. K. Grimm, Mainz
Prof. Dr. Gursky, Clausthal-Zellerfeld
Dipl.-Geol. E. Haaß, Köln
Prof. Dr. H.-G. Herbig, Köln
Dr. I. Hinz-Schallreuther, Berlin
Dr. D. Kalthoff, Bonn
Prof. Dr. W. von Königswald, Bonn
Dr. habil R. Kohring, Berlin
E. Minwegen, Köln
Dr. F. Neuweiler, Göttingen
Dr. S. Noé, Köln
Dr. S Nöth, Köln
Prof. Dr. K. Oekentorp, Munster
Dr. S. Pohler, Köln
Dr. B. Reicherbacher, Karlsruhe
Dr. H. Tragelehn, Köln
Dr. S. Voigt, Köln
Dr. H. Wopfner, Köln

Hidrológia
Dr. H. Bergmann, Koblenz
Prof. Dr. K. Hofius, Boppard
Prof. Dr. H.-J. Liebscher, Koblenz
Dr. E. Wildenhahn, Vallendar
Dr. M. Wunderlich, Brey

térképészet
Prof. Dr. J. Bollmann, Trier
Dipl. Földrajzi cím. T. Bräuninger, Trier
Prof. Dr. phil. M. Buchroithner, Drezda
Dr. G. Buziek, Hannover
Prof. Dr. W. Denk, Karlsruhe
Dr. D. Dransch, Berlin
Dipl. Földrajzi. H. Faby, Trier
Dr. K. Großer, Lipcse
Diplom. Földrajzi. F. Heidmann, Trier
Prof. Dr. K.-H. Klein, Wuppertal
Prof. Dr. W. Koch, Drezda
Prof. Dr. S. Meier, Drezda
Okl. Földrajzi tudomány. A. Müller, Trier
Prof. Dr. J. Neumann, Karlsruhe
Prof. Dr. K. Regensburger, Drezda
Dipl.-Ing. Ch. Rülke, Drezda
Dr. W. Stams, Drezda
Prof. Dr. K.-G. Steinert, Drezda
Dr. P. Tainz, Trier
Dr. HIRDETÉS. Uthe, Berlin
Diplom. Földrajzi W. Weber, Trier
Prof. Dr. I. Wilfert, Drezda
Dipl.-Ing. D. Wolff, Wuppertal

Kristályográfia
Dr. K. Eichhorn, Karlsruhe
Prof. Dr. K. Hümmer, Karlsruhe
Prof. Dr. W. E. Klee, Karlsruhe
Dr. G. Müller-Vogt, Karlsruhe
Dr. E. Weckert, Karlsruhe
Prof. Dr. H.W. Zimmermann, Erlangen

Ásványi lerakódások
Dr. W. Hirdes, D-53113 Bonn
Prof. Dr. H. Flick, Marktoberdorf
Dr. T. Kirnbauer, Wiesbaden
Prof. Dr. W. Proschaska, Leoben, Ausztria
Prof. Dr. E. F. Stumpfl, Leoben, Ausztria
Prof. Dr. Thalhammer, Leoben, Ausztria

Tájökológia
Dipl. Földrajzi cím. St. Meier-Zielinski, Bázel, Svájc
Dipl. Geogr. S. Rolli, Bázel, Svájc
Dr. D. Rüetschi, Bázel, Svájc
Dr. D. Schaub, Frick, Svájc
Dipl. Geogr. M. Schmid, Bázel, Svájc

Meteorológia és klimatológia
Dipl. Met. K. Balzer, Potsdam
Dipl.-Met. W. Benesch, Offenbach
Prof. Dr. D. Etling, Hannover
Dr. U. Finke, Hannover
Prof. Dr. H. Fischer, Karlsruhe
Prof. Dr. M. Geb., Berlin
Prof. Dr. G. Groß, Hannover
Prof. Dr. Th. Hauf, Hannover
Dr. habil. D. Heimann,
Oberpfaffenhofen/Weßling
Dr. C. Lüdecke, München
Dipl. Met. H. Neumeister, Potsdam
Prof. Dr. H. Quenzel, München
Prof. Dr. U. Schmidt, Frankfurt/Main
Prof. Dr. Ch.-D. Schönwiese, Frankfurt/Main
Prof. Dr. W. Wehry, Berlin

ásványtan
Prof. Dr. G. Strübel, Giessen

óceántan
Prof. Dr. W. Alpers, Hamburg
Dr. H. Eicken, Fairbanks, Alaszka, USA
Dr. H.-H. Essen, Hamburg
Dr. E. Fahrbach, Bremerhaven
Dr. K. Kremling, Kiel
Prof. Dr. J. Meincke, Hamburg
Dr. Th. Pohlmann, Hamburg
Prof. Dr. W. Zahel, Hamburg

Kőzettan
Dr. T. Gayk, Köln
Dr. R. Hollerbach, Köln
Dr. R. Kleinschrodt, Köln
Dr. R. Klemd, Bréma
Dr. M. Schliestedt, Hannover
Prof. Dr. H.-G. Stosch, Karlsruhe