Az adagok modellezése lineáris programozási elvvel és alkalmazási példák a táplálkozásban

Az adagok modellezése lineáris programozással: az emberi táplálkozás elve és felhasználási példái Nicole Darmon Humán Táplálkozás Közös Kutatóegysége Inserm/Inra La Timone Orvostudományi Kar, Marseille [email protected]

programozási

Lineáris programozás (PL) Számos egyenlőtlenség megoldása több ismeretlen ismerettel. Pontosabban: optimalizáljon egy lineáris függvényt, figyelembe véve a lineáris korlátok halmazát. Az optimalizált függvényt nevezzük célfüggvénynek: y = ax 1 + bx 2 + cx 3 az y optimalizálásához meg kell találni az xi változók értékeit, amelyek lehetővé teszik az y legalacsonyabb értékének (minimalizálás) vagy a legmagasabb elérését. (maximalizálás). tiszteletben tartva ezekre a változókra vonatkozó korlátozásokat, például: x 1> A x 2 Napi adag, menü, recept, ételkeverék

A táplálkozásban: az xi változók az élelmiszerek mennyiségei. Optimalizálja az y = ax 1 + bx 2 + cx 3 értéket, ez: => megtalálja az xi ételek kombinációját, amely lehetővé teszi például az y optimális értékének elérését. minimális ár vagy minimális kcal. => tiszteletben tartva az összes megszabott korlátot. Az optimalizált kosárnak vagy adagnak tiszteletben kell tartania az élelmiszerre vonatkozó korlátozásokat: x 1> A x 2 tápanyagokra vonatkozó korlátozások: αx 1 + bx 2 + cx 3.> D αx 1 + βx 2 + γx 3. "Ízelhetőség" korlátozások A keverék napi teljes mennyisége Táplálkozási korlátok Olajkeverék várható tápértéke: - a kívánt napi bevitt ac. α-linolénsav: ALA> 1,6 g - az E-vitamin kívánt napi bevitele> 9 mg - linolsav/ac. α-linolén: LA/ALA optimalizálás (kérdés, célfüggvény) - Például: Mi az olajkeverék, amely a legalacsonyabb áron tiszteletben tartja az összes megszorítást? Mi a keverék. legolcsóbb olívaolajban? Mi a keverék. leggazdagabb E-vitaminban? => Eredmények Különböző olajkeverékek a célfüggvénytől és a megtartott korlátoktól függően

Csak egyszerűsített modell, 2 változóval (azaz 2 olaj) csak kérdés Kérdés lehet-e olyan repce/napraforgó keveréket készíteni, amely tiszteletben tartja az összes megszorítást, és ha igen, mi a legolcsóbb keverék? 5 egyenlet rendszere 2 ismeretlennel: Xcolza és Xtournesol változó Xc = repceolaj mennyisége az optimalizált keverékben változó Xt = napraforgóolaj mennyisége az optimalizált keverékben Korlátozások 1. Xc + Xt 1,6 g ([ALA c] = g ala 1g káposztaolajban) 3. [VitE c] Xc + [VitE t] Xt> 9 mg ([VitE c] = mg E vitaminnal 1 g káposztaolajban) 4. ([LA c] Xc + [ LA t] Xt)/([ALA c] Xc + [ALA t] Xt) 1,6 g Vit E> 9 mg LA 1 ANC - minden mikroelem 12% Hozzáadott zsír, beleértve legalább 66% növényi zsírt, 33% többféle módon a táplálkozás eléréséhez egyensúly