Exponenciális növekedés és exponenciális csökkenés

A videó betöltődik .

Ha a videó rövid idő után nem jelenik meg:

Videó megtekintési útmutató

Ebben a szövegben elmagyarázzuk, hogy mi a exponenciális növekedés és a exponenciális Csökken vannak és megoldják Minta számítások.

meghatározás

A exponenciális növekedés néven is ismert exponenciális növekedés és a exponenciális csökkenés néven is ismert exponenciális bomlás kijelölt. Ezek olyan folyamatok, amelyekben a kezdeti készletet megszorozzuk a $ a $ tényezővel időegységenként.
Az exponenciális növekedésre példa a A baktériumok szaporodása. Az elején van egy a Baktérium, amely egy óra múlva megduplázódott. A második óra után a két baktérium ismét megduplázódott; most négy baktérium van. 5 óra elteltével a baktériumok száma 32 dollárra, 10 óra elteltével pedig összesen 1024 dollárra nőtt. Mint látható, a szám nagyon gyorsan növekszik. Nézzük meg a függvénydiagramot:

Mi ennek a függvénynek a funkcionális egyenlete? Először nézzük meg az általános formát:

módszer

módszer

Exponenciális növekedés és csökkenés esetén, vagyis változó a kitevőben. Ennek alapja a változás mértéke, $ a $. A változó általában az időt jelöli, ezért általában $ t $ -nak rövidítik. Az exponenciális növekedés vagy bomlás megfelelő képlete ekkor így néz ki:

$ N (t) $	Érték időpontban: $ t $
$ N _0 $	Kezdő érték; eredeti készlet (t = 0 időpontban)
$ a $	Átváltási érték
$ t $	idő

Alkalmazzuk ezt a baktériumok szaporodásának példájára: a kezdeti érték ($ N_0 $) $ 1 $, a $ a $ változás mértéke pedig $ 2 $, mert a baktériumok megduplázódnak. Ezzel beállíthatjuk a függvényegyenletet:

---