Felismeri a grafikon mértékét egy rajz alapján - OnlineMathe - das matematikai fórum
Középiskolás diákok, 12. osztály
Címkék: felismerés, funkció, a fok
Hogyan ismerhetem fel a függvény mértékét csak egy rajz alapján ?
Lehet, hogy nekem magyarázd el valakinek a rajzon ?
Online gyakorlatok (gyakorlatok) az unterricht.de oldalon:
pszichomantisz
A grafikon leírja, amint a függvény már kifejezi, egy 3. fokú függvényt.
Annak érdekében, hogy ezt felismerjük a grafikonon, vannak olyan jellemzők, amelyek egy függvénygráfnak és származékainak lehetnek.
(1) A nullák megszámlálásával láthatja, hogy mekkora legyen a fokozat, mert az n-edik fokozat függvényében legfeljebb nulla van.
(2) Az n-edik fokozatú függvény maximum n - 1 szélső ponttal rendelkezik, mivel a függvény levezetésénél:
igen csak a 2. fok egyik funkciója marad meg.
Mivel az 1. derivált nullái jelzik a szélsőértékek helyzetét, és egy másodfokú függvénynek legfeljebb 2 nullája lehet, a grafikonon legfeljebb 2 szélső lehet.
f '(x) = 6 x 2 + 6 x - 12: 6
f '(x) = x 2 + x - 2 = 0
x 1,2 = - 1 2 ± 9 4 = - 1 2 ± 3 2
Ugyanez vonatkozik a fordulópontra:
A 3. fokozatú funkció legfeljebb 1 KP lehet.
Az x nagyságrendű viselkedés a függvény mértékét is jelzi, mert az n-edik fokozat függvényében:
P (x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 +. . . + a 2 x 2 + a 1 x + a o
P (x) = x n (a n + a n - 1 ⋅ 1 x + ... + A 2 ⋅ 1 x n - 2 + a 1 ⋅ 1 x n - 1 + a 0 ⋅ 1 x n
N → ± ∞ esetén az összes összeg nulla szekvencia, az n kivételével .
Még n értéknél a határ csak attól függ, hogy n n pozitív vagy negatív.
A páratlan n esetében meg kell különböztetni a két esetet.
Összegzésként ez azt jelenti:
(i) Ha egy grafikon balról fentről jön, és jobbra fent megy, akkor a függvény foka egyenletes. (n pozitív)
(ii) Ha egy grafikon bal alulról érkezik, és jobbra lent halad, akkor a függvény foka páratlan. (a n negatív)
(iii) Ha egy grafikon bal alulról érkezik, és jobbra fent megy, akkor a függvény foka páratlan. (egy n pozitív) → példa
(iv) Ha egy grafikon balról fentről jön, és jobbra lent, a függvény foka páratlan. (a n negatív)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Összefoglalva elmondhatjuk példájára:
(1) 3 nulla → fok legalább 3
(2) 2 szélsőség → fok (valószínűleg) 3
(3) 1 fordulópont → fok (valószínűleg) 3
(4) iii. Pont → páratlan fok
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
: = 3. fokú funkció