Fizikai gyakorlat 18 Steiner mondata; virtuális-maximális
Feladat:
Két masszív, 4 kg és 1 kg tömegű, 30 cm és 10 cm sugarú golyót egy rúddal (amelynek tömege elhanyagolható) összekötünk (lásd az ábrát). A gömbök középpontjai közötti távolság 70 cm. A súlyzó vízszintesen kiegyensúlyozott és forgásban van. Számítsa ki a súlyzó tehetetlenségi pillanatát.
Megoldás:
Steiner tétele szerint a J tehetetlenségi nyomatékot egy forgástengely körül a következőképpen számítják ki.
IGEN az objektum tehetetlenségi nyomatéka (ebben az esetben egy gömb) a saját súlypontja körül, m a tárgy tömege és l a súlypont és a forgástengely közötti távolság.
A gömbök tömege meg van adva. A tömegközéppont pontosan egy gömb közepén van (a szimmetria miatt érthető, egyébként definiálja a meghatározás alapján).
A masszív gömb tehetetlenségi pillanata az
Ami még hiányzik, az a forgástengely helyzete. Ez a súlyzó súlypontjában van, ezért kiszámítjuk a súlypontot. Ehhez úgy gondoljuk, hogy a súlyzó a súlypontjában van felfüggesztve, vagyis a két gömb nyomatékai egyensúlyban vannak.
F g, 1 l 1 = F g, 2 l 2 m 1 g l 1 = m 2 g l 2 l 1 = m 2 m 1 l 2
Ez megadja az első gömb és a forgástengely közötti távolság kifejezését, de még mindig függ a második gömb és a forgástengely közötti távolságtól. Ha azt a tényt használjuk, hogy l1 + l2 = 0,7 m =: D, akkor meghatározhatjuk a két távolságot.
Mindent beillesztünk az első egyenletbe, hogy kiszámítsuk mindkét labda tehetetlenségi nyomatékát és a teljes tehetetlenségi nyomatékot.
J 1 = 2 5 1 kg (0, 1 m) 2 + 1 kg 0. 7 m 1 kg 4 kg + 1 2 J 2 = 2 5 4 kg (0,3 m) 2 + 4 kg 0. 7 m 4 kg 1 kg + 1 2 J = J 1 + J 2 J = 0. 3176 kgm 2 + 0. 2224 kgm 2 = 0. 54 kgm 2