Hajtja az energiát, ha felfelé halad
Számítsa ki egy felfelé hajtás teljesítményét
Most, hogy a fizikai teljesítményét átlagos meghajtó teljesítmény formájában ismeri, előbb-utóbb felmerül a kérdés, hogy a kerékpározás során is képes-e megbirkózni ezzel a lejtővel.
Pontosabban arról van szó, hogy kiszámoljuk a dudor, a lejtő magasságát, a hegyre vagy a hegyre vezető utat. És az átlagos hajtóerővel, amellyel nem terheli túlzottan magát és nem izzad. Végül is a kerékpározásnak szórakoztatónak kell lennie, és a kitartás révén lehetővé kell tennie a kezdőknek, hogy úgymond kényelmesen megtegyék a nagyobb távolságokat és lejtőket.
Ebben a tekintetben között kettő Differenciált számítási módszerek. És a számítás
a) a lépcsőzés más fizikai képessége és
b) egy felfelé hajtás fizikai teljesítményének adatai.
a) Számítások a lépcsőzésnél
Például a lépcsőn való felmászáskor egy 1,82 m magas és 92,5 kg súlyú ember felmászik egy lépcsőre, például 80 lépcsővel, 17,5 cm magasan, felmászik a teljes 14 m magasságra és a szükséges időre, pl. 68 A másodpercek leállnak, hogy ezeket az értékeket felhasználva kiszámítsák az egyedi hajtási teljesítményt, amely megfelel az elektromos motor mechanikus hajtási teljesítményének, a potenciális energia (= helyzeti energia) alapján:
= 186,82 W * 68 s = 12 703,76 Ws
= 92,5 kg * 9,81 m/s 2 * 14 m = 12 703,95 Nm
= 12 703,95 Ws/14 m = 12 703,95 Nm/14 m = 907,425 N
= 92,5 kg * 9,81 m/s 2 = 907,425 N →
m ember = Súly /aErd = 907,425 N/9,81 m/s 2 = 907,425 kg m/s 2 /9,81 m/s 2
Mivel a számítás a példán szereplő értékeken alapul, a lépcsőmászás teljesítményének kiszámításával, ez Fdrive = 907,425 N hajtóerőt eredményez, ami azonban Nem az izom erejétől, hanem a gravitáció miatti gyorsulás kapcsán a potenciális energiától aErde = g = 9,81 m/s 2, az alábbiak szerint számítva:
= 92,5 kg * 9,81 m/s 2 * 14 m = 12 703,95 Nm (lásd fent)
= 12 703,95 Ws = 12 703,95/3600 Wh = 3,53 Wh
Ha az mMensch = 92,5 tömegű test a gErd = 9,81 m/s 2 gravitáció miatti gyorsulással szabad zuhanásban függőlegesen lefelé esik, akkor nem csak elnyeli a sebességet, hanem a Wpot potenciális energiát is kinetikus energiává alakítja Wkin:
= Wpot = 12 703,95 Nm (lásd fent) →
= √ (2 * 12 703,95/92,5) m/s = 16,57 m/s
= 16,57 * 3 600/1000 km/h = 16,57 * 3,6 km/h = 59,65 km/h
Veszély: A vFall esési sebességgel a Wkin kinetikus energia függvényében valamint a tömeges m ember a középső sebesség!
A zuhanás sebessége vFall a gravitáció miatti gyorsulás függvényében g = aErd = 9,81 m/s 2 viszont a következőképpen számítható:
A középső Esési sebesség vFall, átlag akkor érvényes:
Míg a lépcsőn való felmászáshoz összesen 68 másodpercre van szükség, szabad esésben sokkal gyorsabban megy le, mégpedig alig három másodperc alatt.
= Ѕ * 9,81 m/s 2 * 3,3782 s = 16,57 m/s
= 16,57 m/s * 3,6 km/h = 59,65 km/h
A vFall zuhanási sebesség, átlag = 16,57 m/s felhasználásával a Wkin kinetikus energiát a következőképpen lehet kiszámítani:
Wkin = Ѕ m v 2 = Ѕ m ember * v eset, átlag 2
= Ѕ * 92,5 kg * (16,57 m/s) 2 = Ѕ * 92,5 kg * 274,565 (m/s) 2
= 12 698,63 Nm = 12 698,63 Ws (lásd fent!)
Most az sFall szabad esés során megtett függőleges távolság is kiszámítható:
s esete = Ѕ a t 2 = Ѕ * aErd * (tCase, átlag ) 2
= Ѕ * 9,81 m/s 2 * (Ѕ * 3,3782 s) 2 = Ѕ * 9,81 m/s 2 * 2,8531 s 2 = 13,99 m
b) Felfutási adatok egy felfelé haladáshoz
Most, hogy tudjuk, hogyan kell kiszámolni az emberek egyéni, fizikai hajtóerejét, nevezetesen a lépcsőmászással, a következő lépés egy hosszabb kerékpáros túra fizikai adatainak kiszámítása.
Annak érdekében, hogy jobban megbirkózzunk a mechanikai és elektromos teljesítmény, a mechanikai, a potenciális és a mozgási energia, a gyorsulás, a sebesség stb. Kérdéseivel, először egy pedelec motorjának elektromos energiájával foglalkozunk, amely a Pel törvényileg korlátozott hajtási teljesítményével = 250 W ezért:
Pel = UAkku * IMotor = 24 V * 10,42 A = 250 W.
Mint már tudjuk, ideális η = 1 hatásfokkal az elektromos motorra táplált villamos energia gyakorlatilag 1: 1 arányban Pmech mechanikai teljesítménygé, vagy később Wmech hajtóenergiává alakul az alábbiak szerint:
= Pel = 250 W = 250 Ws/s = 250 kg (m/s)/s = 250 Nm/s
Most már tudjuk, hogy [Nm/s] a Pmech mechanikai teljesítmény mértékegysége , De még nem tudunk elképzelni róla semmi pontosabbat, csak azt, hogy például egy motor hajtóereje biztosítja.
Ha a pedelec villanymotorja által biztosított Pel teljesítmény egy bizonyos ideig érvényesül, akkor először Wel munkát végez, amelyet meghajtás céljából Wmech mechanikus meghajtó energiává alakítanak át:
A mértékegységekkel az egész így néz ki:
[W] = [Nm]/[s] = [N] * [m]/[s] →
Ha a mértékegységet használja [Nm/s] értelmezve a mechanikai erő Pmech Az Fdrive mechanikus erőről, amely egy testtömegű testet mozgat egy bizonyos idő alatt tduráció alatt olyan sok méter távolságban.
De mindaddig, amíg az F hajtás mechanikus erővel hat az mBody tömegű testre, annál hosszabb ideig mozog, sWeg távolságot tesz meg. Ezzel kapcsolatban felmerül a kérdés, hogy az mBody tömeg teste is folyamatosan felgyorsul-e?!
Tehát amikor az mBody tömegű test mozog, akkor nemcsak egy bizonyos távolságot ingat meg egy bizonyos idő alatt, de sebessége is van mozgása miatt:
Ha ezen felül a sebesség mozgás közben változik, vagyis folyamatosan növekszik, akkor az mBody tömeg teste felgyorsul:
v = v0 + v ' → v0 = kezdeti sebesség
Ennek megfelelően az időablakban megtett távolság ∆ t az aktuális v sebesség, azaz a sebességváltozás ∆ v időegységenként ∆ t v = -nel ∆ s / ∆ t és v ’= ds/dt = a * t, azaz a felgyorsult M tömegű test mozgása!
A ds/dt hányadossal Tehát ez az aktuális v 'sebesség az átlag, azaz az átlagsebesség deriváltja formájában
v ' = ds/dt = a * t → v ’= aktuális sebesség
s = Ѕ a t 2 → s = egyenletesen gyorsított mozgás közben
A kapott sebességre ekkor vonatkozik:
és azért középső Sebesség vMedium:
Ha kerékpárral megy az útvonal hosszában kerékpártúra = 32,97 km vállal és erre az időre tDuration = 2,75 h szükséges, akkor az átlagos sebesség (= átlagsebesség) nélkül Kezdeti sebesség v0:
vMedium = sBicikli túra/tDuration = 32,97 km/2,75 h = 11,99 km/h
Bár ismerjük a kerékpáros túra hosszát és az átlagos sebességet (lásd a kalóriaszámítást), nem tudjuk, hogy a kerékpárt gyorsítottuk-e ezen és hogyan.
Mivel azonban a hajtóerőt és ezáltal a hajtóerőt az A és B között a kerékpáros túra során folyamatosan használta a kerékpáros a menet során, A-ról B-re lépett, és növelte a sebességet. Tehát fel kell gyorsítani, hogy előbb-utóbb elérje a közepes sebességet az A-ból B-be vezető úton.
Ha tudja, hogy az A-tól B-ig tartó sík állandó gyorsulása folyamatosan, lineárisan növekvő sebességet eredményez, akkor ez egy gradiens háromszög értelmében vett időfüggvény:
v = f (t) = a * t → a = állandóval!
Egy test egyenletesen gyorsított mozgása esetén, amelyben a gyorsulás állandó, a tömeg sebessége folyamatosan lineárisan növekszik, így lineárisan növekszik, mint egy rámpa. A maximális sebességet csak a gyorsulási szakasz végén, azaz a kerékpáros túra végén érik el t = 2,75 h időpontban:
v = v0 + a * t → v0 = kezdeti sebesség v0 = 0 km/h sebességgel
A B célpont ideje a t = 2,75 h időpontban a végsebesség elérte a vEnd-et a miatt lineáris Matematikailag pontos emelkedés kettős akkora, mint az átlagos sebesség vMean a teljes utazási idő alatt:
vEnd = 2 * vMean = 2 * 11,99 km/h = 23,98 km/h
= 23,98 km/h / 2,75 h = ( 23,98 * 1 000 m/3 600 s)/( 2,75 * 3 600 s)
= ( 23,98 * 10 3 m/(3,6 * 10 3 s))/( 2,75 * 3,6 * 10 3 s)
= ( 23,98/3,6 m/s)/( 2,75 * 3,6 * 10 3 s) = ( 6,661 m/s)/( 9,9 * 10 3 s)
vEnd = aDuration * tDuration = 0,6728 * 10-3 m/s 2 * 2,75 óra
= 0,6728 * 10-3 m/s 2 * 2,75 * 3 600 s = 0,6728 * 10-3 m/s * 2,75 * 3,6 * 10 3
= 0,6728 * 2,75 * 3,6 m/s = 6,66072 m/s = 6,66072 * 3 600/1 000 km/h
A kerékpáros túra során megtett távolságot tekintve sWeg = 11,99 km/h * 2,75 h = 32,97 km következik az Fdrive mechanikus hajtóerejéről :
= 1 849,5 * 10 3 Ws/32.97 10 3 m = 1 849,5 * Nm /32,97 m
Ha most meg akarjuk tudni, hogy jól számoltunk-e, akkor meg kell határoznunk az Fdrive mechanikus hajtóerőt az elektromos áram pel alakítani.
A mértékegységek részéről:
= 186,82 W * 2,75 * 3600 s/32,97 km
= 186,82 W * 2,75 * 3,6 * 10 3 s/32,97 * 10 3 m
= 1 849,518 Ws/32,97 m = 56,097 Ws/m = 56,097 N
Emlékszel, mi az az 1 LE (= lóerő)? Az 1 ló teljesítményű ló megfelel az elektromos teljesítménynek
1 LE = 0,73549875 kW = 735,5 W.
Ennek eredményeként egy Pel = 186,82 W teljesítményű kerékpárral közlekedő ember csak 25,4% -ot, azaz a ló teljesítményének körülbelül negyedét hozza létre.
Egy másik jelzés arra, hogy helyesen számoltuk ki a mechanikus hajtóerőt, a gyorsulás lenne.
Becslése szerint meddig kell a kerékpárosnak felgyorsítania kerékpárját a kerékpár teljes tömegével és a kerékpáros mbike = 92,5 kg-mal 15 km/h körüli sebességre? Legfeljebb három másodpercig mondanám:
= 15 km/h = 15 * 1 000 m/3 600 s = 4,167 m/s
s = v * t = 4,167 m/s * 3 s = 12,5 m
Ennek eredményeként a kerékpáros gyorsulását a következőképpen számítják ki:
Mivel a gyorsulási folyamat az elért 15 km/h sebességnél csúcsérték, amelyet csak az időintervallum végén állítunk be a sebesség lineáris növekedése miatt, csak az átlagos Fmech hajtóerőnél elért csúcssebesség átlagértékével kell számolnunk:
= Ѕ * 15 km/h = Ѕ * 4,167 m/s = 2,084 m/s
aMean = vMean /tinterval = 2,084 m/s/3 s = 0,6945 m/s 2
Ennek megfelelően ez megfelel az Fmech mechanikus hajtóerőnek nak,-nek
Fmech = mbike * abike = 92,5 kg * 0,6945 m/s 2 = 64,24 kg m/s 2 = 64,24 N
Mivel a kerékpáros túra átlagos sebessége tDuration = 2,75 h menetidővel csak 11,99 km/h = 3,3306 m/s, a gyorsulás átlagos értéke a következőképpen csökken:
= 56,097 N/92,5 kg = 56,097 kg m/s 2/92,5 kg = 0,6064 m/s 2
= 92,5 kg * 0,6064 m/s 2 = 56,092 kg m/s 2 = 56,092 N (lásd fent!)
Most felmerül a kérdés, hogy az előzőleg kiszámított 0,6064 m/s 2 gyorsulás alapján mikor érik el az átlagos 11,99 km/h sebességet:
= 11,99 km/h / 0,6064 m/s 2 = 11,99 1 000 m/3 600 s / 0,6064 m/s 2
Mint látható, az alacsonyabb gyorsulás miatt csaknem kétszer annyi időbe telik, 3 másodperc helyett 5,49 másodperc, hogy elérje az átlagos 11,99 km/h sebességet.!
A gyorsulás során megtett sWeg távolságnak ennek megfelelően kell növekednie az eredetileg számított s = 12,5 m értékhez képest, az alacsonyabb gyorsulás miatt:
= 11,99 * 1 000 m/3 600 s * 5,49 s
= 0,6064 m/s 2 * (5,49 s ) 2 = 0,6064 m/s 2 * 30,14 s 2 = 18,28 m
A fizika könyvekben az s = Ѕ a t 2 képlet megtalálható az egyenletesen gyorsított mozgás tekintetében, a megtett s távolság kiszámítása céljából a sebesség lineáris növekedése miatt és a lejtő háromszög az átlaggal elvárt.
Mivel a fenti számításokban mindig a sebesség átlagértékét használjuk az egyenletesen gyorsított mozgáshoz (= Átlagos sebesség), az formation konverziós tényezőre nincs szükség az átlag kialakításához. -
A teljesítményszámítás kapcsán van egy másik érdekes képlet, amellyel ellenőrizhető, hogy eddig helyesen számoltunk-e.
>> 1 PS a DIN 66036 szerint olyan teljesítmény, amelyet biztosítani kell, hogy az m = 75 kg tömegű testet a föld gravitációs mezőjéhez (normál gyorsulással 9,80665 m/sІ) 1 m/s sebességgel mozgassa mozogni. James Watt meghatározása hasonló. (...)
Megváltoztatva ez nagyjából megfelel annak az erejének, amelyet a merülő lónak el kell költenie ahhoz, hogy az 500 kg tömegű szekeret 10 százalékos lejtőn felfelé húzza járási sebességgel (5,4 km/h). 750 kg körüli tömegű könnyű huzatú ló esetén további 1,5 LE van, amelyet a lónak meg kell gyűjtenie saját tömegének mozgatásához.
Összehasonlításképpen, egy felnőtt, átlagos méretű ember folyamatos teljesítménye 0,14 PS (100 watt), bár megfelelő edzéssel 440 watt egy órán át és 910 watt 6 másodpercig (kb. 1,2 PS-nek felel meg) lehetséges.
= 56,097 N * (32,97 * 1 000 m/2,75 * 3 600 s)
= 56,097 N * (329,7 m/99 s) = 56,097 N * (3,3303 m/s)
A képlet érdekessége
az, hogy az egyiket a hajtás teljesítményének kiszámítására használják egyik sem Gyorsítson egy biciklit és még egyik sem Tömeg m kerékpár szükséges!
Azt is megtudjuk, hogy a mechanikus meghajtó energia Wmech a Kraft Fmech terméke és Megtett távolság sWeg megfelel:
Ez tükröződik a mértékegységekben is ismét: [Ws] = [Nm] = [kg m/s 2]
= 92,5 kg * 0,6064 m/s 2 * 11,99 km/h
= 56,092 kg m/s 2 * 11,99 * 1000/3600 m/s
A képlet érdekessége
az, hogy a hajtási teljesítmény kiszámításához a tömeg m kerékpár , a gyorsulás egy kerékpár és az átlagos sebességű vbike muszáj tudni.
A gyakorlatban úgy kell viselkednie, hogy a mechanikus meghajtó teljesítmény Pmech legkönnyebben a lépcsőmászással határozható meg. A (teljes) tömeg m kerékpár viszont meghatározható az első és a hátsó kerekek, valamint maga a versenyző mérlegelésével. Az átlagos sebességű vbike A megtett távolságon keresztül könnyedén sWeg lehet és az ehhez szükséges idő tDuration számolni.
Végül, de nem utolsósorban a gyorsítást le lehet állítani számítsa ki a képlet átrendezésével az alábbiak szerint: