I. FEJEZET VONALOS PROGRAMOZÁS

2 I. VONALOS PROGRAMOZÁS Az uu bu u ára függ a megtermelt mennyiségtől és itt a többi buuri értékesítésének helyzetétől. A probléma egy olyan gyártási program meghatározása, amely maximalizálja a vállalat bevételét (vagy profitját). Keressük meg az előállítandó bu bu G mennyiséget. A fent említett probléma a következő lesz: Megtalálni a humerikus értékeket, 2. amelyek minimalizálják a függvényt: kielégítve a korlátozásokat: és az eegativitás kodifikációit: f = c + c + + c 2 2. a + a + L + aba + a + L + ab LLLLLL am + am22 + L + am b 2 2 2 22 2 2 2 m, 2, L Megfigyelés: Az u sut tett liiaritás hipotézisei a gyakorlatban mindig igazoltak. Érvelésük kettős: koduk az általában egyszerű matematikai modellekhez; lineáris modellek alapján kvalitatív következtetések és ökomikus legitimációk fogalmazhatók meg, amelyek érvényességüket - bizonyos határokon belül - és elliptikus ketrecben mérik. 2) Az étrend problémája a lineáris programozás klasszikus illusztrációjává vált, amelyet a legtöbb speciális tantárgynál alkalmaznak. A közösség - mondjuk egy katonacsoport - etetésével foglalkozik a leggazdaságosabb módon az egyes méhigények kielégítésének feltételével. Pontosabban, egy teljes porózus étel elkészítéséről van szó F, F 2 F. F. elemek elemei vagy utritív alapjai N, N 2. N m - fehérje, szénhidrátok, zsírok

vonalos

. Az 5. karbamid programozási probléma általános formája bi = (mi) f = c = A b (mi) f = c Például a határozott probléma (., példa)) az önkontroll kaotikus formája, míg a diétás probléma (., 2. példa) kaotikus forma miimizálás. A lineáris programozás bármilyen problémája felmerülhet a kaotizálás vagy a mimika kaotikus formában, anélkül, hogy megváltoztatná az elfogadható megoldások halmazát, megjegyezve, hogy: az egyenlőség helyettesíthető a ses cotrar két egyenlőségével; az ökohordozású kényszer a - -val való szorzás által koordinálttá válik; megváltoztathatjuk a célfüggvény optimalizálásának tárgyát, az általános képletnek köszönhetően: [f] f mi = A () ma A () (.3.) anélkül, hogy ezt az általánosságra korlátoznák. Eemplul.3.

6 (ma) f = 2 3 + 4 32 + 53 = 3 3 + 2 5 2 + 3 0, 2, 3 2 3 I. VONALOS PROGRAMOZÁS (mi) (f) = 2 + 32 43 + 32 53 3 + 32 53 3 3 + 2 5 2 3 0, 2, 3 Program (P) A program minimalizálásának kaotikus formája (P) .4 A karbamid programozási feladatok szokásos formája Azt mondjuk, hogy a lineáris programozási probléma normál formában van, ha minden korlátozás egyenlítettek. Ennek a bizonyos formának a fontossága abból adódik, hogy a tovább fejlesztendő lineáris programozási problémák megoldásának módszere megköveteli, hogy a probléma ebben az előadásban szerepeljen. Ennek eredményeként egy probléma (P), amelynek egyenlőségi korlátozásai vannak, annak megoldása érdekében egy másikra változik, amelyben minden korlátozás egyenlő. Az új probléma, elhagyva a probléma (P) és az otate (FSP) szokásos formáját, a következőképpen épül fel: Az eredeti probléma (P) " (vagy " típusú ") egyenlőségkorlátozását egyenlőséggé alakítják a (vagy a bal végtag változó eegatívjának csökkenése. Az egyenlőség korlátozása megváltozik. A bevezetett új változók az eredeti probléma célfüggvényében jelennek meg (alternatívaként azt mondjuk, hogy uli együtthatókkal jelennek meg) Példa.4. (ma) f = 7 + 9 + 8 5 + 2 2 3 4 (P) 3 + 2 + 3 = 5 + 22 + 33 9, 2, 3 2 3 (ma) f = 7 + 92 + 83 5 + 22 3 4 = 4 (FSP) 3 + 2 + 3 = 5 + 22 + 33 + 5 = 9, =. 5.

. A lineáris programozási feladat általános formája 7 Az ebben a szakaszban felmerülő probléma az, hogy hogyan kell elérni a feladat (P) optimális megoldását, ha ismert a standard formájának (FSP) optimális megoldása. Könnyen kimutatható, hogy az A P, a probléma (P) és az A FSP, a probléma (FSP) elfogadható megoldások halmaza között bijektív megfeleltetés található, amely megőrzi az optimális megoldásokat. Az előző példán megmutatjuk, hogyan működik ez a levelezés. Jelölve Φ-val, az elfogadható megoldáshoz = (, 2, 3) társítja a problémát (P) a vektor: Φ () = (. 5 + 2 4, 9 2 3) 2 3 2 3 2 3 melyik pri konstrukció a probléma elfogadható megoldásának bizonyul (FSP). Ezzel szemben megengedett megoldásai vannak

2 3 4 5) a probléma (FSP) univerzális megfeleltetése Φ - társítja vektorát (

), amely kielégítően kielégíti az eredeti probléma (P) korlátait. Ha ez a probléma optimális megoldása (P), akkor Φ () a probléma optimális megoldása (FSP) és fordítva, ha ismerjük az optimális megoldást

) a probléma optimális megoldása (P). Kényszerproblémák esetén a deviációs változók pontos ökomer értelmezéssel rendelkeznek, így az optimális megoldás elemzése során értékeiket az eredeti változók értékeivel együtt figyelembe veszik. Így a szilárd feladatban (., Példa) a +, +2 eltérési változók. + m defiite pri: = b a i =. m + i i i = a felhasznált erőforrások mennyiségét képviseli, ezért értékeik ismerete az optimális megoldásban hasznos jelzéseket ad a vállalat erőforrásainak felhasználási módjának elemzésében: nyersanyagok, termelési kapacitások, nyákerő stb. Az étrendproblémában (., 2. példa) az eltérési változók: = a b i =. m + i i i = az utritív elvek azon mennyiségét jelenti, amellyel a receptben meghatározott minimális szinteket túllépik.

8 I. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS.5 Lineáris programozási feladatok grafikus megoldása Vizsgáljuk meg a problémát: (ma) f = 3 + 4 3 + 42 2 + 2 6 2 + 2 2, 2 2 A 2-t azonosítjuk az abszcisszával, illetve a pont sorrendjét di plaul az ae ortogonális rendszerének jelentették. Ismeretes, hogy azok a diplomapontok, amelyeknek koordinátái kielégítik az első korlátozást, egybeesnek a -3 +4 2 = 2 egyenlet d egyenesével meghatározott fél diplomákkal. Pontosabban a féllemez köti az origót (0,0), mert koordinátái nyilvánvalóan kielégítik az első korlátozást. Hasonlóképpen, a következő korlátozásokat ellenőrizzük a féltáblákon, amelyeket a + 2 = 6 egyenlet d 2 vonala, illetve a -2 + 2 = 2 egyenlet d 3 vonala határoz meg, és amelyek az origót könyökölik. Bármelyik, a 0 kódolás a függőleges tengely jobb félsíkjában, míg a 2 0 kódolás a vízszintes tengely felett történik. A probléma elfogadható megoldásait a szemiplae cics közös puttereivel azonosítjuk. Ezek alkotják az OABCD di figura sokszög belsejét és kenetét. 5 . 2 f = 24 f = 22 2 7 C f = 2 B d A A d 2 O D d 3