Miért érvelhet Roger Penrose azzal, hogy Godel teljességi mondata (i) arra utalnak
Amikor tavaly márciusban felhívtam Penrose-t Oxfordban, elmagyarázta, hogy érdeklődése a tudatosság iránt abból fakad, hogy felfedezte Godel hiányosságait, amikor Cambridge-ben tanult. Mint emlékszel, Gödel tétele azt mutatja, hogy a matematika bizonyos állításai igazak, de nem bizonyíthatók. "Számomra ez egy teljesen elképesztő kinyilatkoztatás volt" - mondta. "Azt mondta nekem, hogy bármi történik a megértésünkben, az nem számtani."
Miért gondolhatja/sugallhatja Roger Penrose, hogy Godel befejezetlenségi tétele (i) megmutatják, hogy a tudatosság nem algoritmikus?
Ebben az esetben természetesen a válaszok spekulatívak lehetnek. (puha kérdés)
válasz
Megadom Penrose érvelésének egyszerűsített változatát.
Bizonyos értelemben ez az évezredek óta ismert "hazug paradoxonhoz" vezet vissza. Tegyük fel, hogy azt mondom: "hazudok"; akkor ennek azt kell jelentenie, hogy igazat mondok; De ez azt jelentené, hogy hazudok Azok a kijelentések, amelyek önmagukra utalnak, vagy körökben hivatkoznak egymásra, feloldhatatlan ellentmondásokat teremthetnek.
Analóg paradoxonok készíthetők a matematika és a számítás számára.
Rendelkezhet számítógépes programmal, amely megjósolja, hogy egy másik számítógépes program végül leáll-e vagy örökké fut-e. és akkor van egy nemesis programja, amelyben van egy predikciós program másolata, és mindig az ellenkezőjét teszi, mint amit jósol. Az előrejelző program eredendően nem nyerhet. Vagy nem jósol, vagy rosszul jósol.
Godel valami hasonlót tett egy tétel tesztelő programhoz. Képes volt aritmetikával kódolni a program működését, majd felírni egy egyenletet, amely azt sugallja, hogy "a propozíciómondó szerint ez az egyenlet téves". A tételmondónak ezt a nemezis-tételét hívják Godel-tételnek. Vagy a tételmondónak nincs "véleménye" arról, hogy Godel tétele igaz vagy hamis, vagy ellentmondásba kerül.
Ez a hiányosság tétel. Ha a vizsgabiztos mindig helytálló, kerülnie kell Godel mondatainak támogatását, különben ellentmondásba kerül. Ahhoz, hogy állításai következetesek legyenek, az igazság megállapítására való képességének hiányosnak kell lennie.
Godel tétele azért lehetséges, mert a közönséges számítások nullára és egyekre vonatkozó számtani műveletekké redukálhatók, így a tények arról, hogy mit tud és mit nem a számítógép, aritmetikával fejezhetnek ki. Előfordulhat azonban, hogy van egy speciális számítógépe, amely a szokásos logikai kapuk mellett mágikus komponenssel rendelkezik, amely helyesen adja ki a választ olyan problémákra, mint például: "leállítja ezt a programot" vagy "igaz ez a godel mondata". Matematikailag a mágikus komponens kiszámít egy függvényt - bemenetet vesz és kimenetet állít elő -, de ez nem függvény, amelyet aritmetikai műveletekkel lehet megvalósítani. Az ilyen függvényt orákulum-függvénynek nevezhetjük.
Most vegye fontolóra az emberi agy azon képességét, hogy gondolkodjon a matematikáról, feltételezve, hogy az emberi agy betartja a fizika törvényeit. A jól ismert fizikai törvények kiszámítható funkciókat tartalmaznak. Ezután arra lehetne következtetni, hogy az emberi agy számára is léteznie kell Godel-tételeknek, matematikai állításoknak, amelyek, ha igazak is, de meghaladják az emberi gondolkodás hatalmát.
Penrose a másik lehetőséget választotta. Az emberek helyesen vitatkozhatnak Godel-mondatokról, ezért az emberi agynak képesnek kell lennie az orákulum funkcióinak használatára, ezért a fizikának tartalmaznia kell olyan folyamatokat, amelyek megkövetelik az orákulum funkcióinak meghatározását. Konkrét javaslata (amelyet Hameroffval dolgoztak ki) az, hogy az emberi megismerés az agy kvantumos összefonódását használja, és hogy a kvantumdinamikát (különösen a hullámfüggvény összeomlását) finom kvantumgravitációs hatások határozzák meg, amelyeket az orákulum funkcióinak törvénye szabályoz.
Penrose régóta a nem számítási tudatszemlélet szószólója, és ebből a szempontból arról híres, hogy a tudat feltételezett kvantummechanikai természetét szorgalmazza. Természetesen ez fedezetet adott a woo-hoo művészeknek, azaz Deepak Choprának. De Penrose valójában megpróbált érvelést előállítani Godel hiánytalansági tételein, amint Ön mondta, de ezek az érvek hibás feltételezéseken alapulnak.
Ez a cikk jól bemutatja Penrose érvelésének történetét (nem ő volt az ötlet eredeti szerzője, és az erről alkotott elképzelései az évek során megváltoztak), és jó áttekintést ad azokról a különféle okokról, amelyek miatt Penrose tudatában van a nem számítási tart. Penrose érvei többféleképpen is felhozhatók, de lényegében azon az elképzelésen alapulnak, hogy a tudat valamiféle heurisztikus absztrakcióból származik, amely a klasszikus fizika számára megfizethetetlen. Hasonlóan ahhoz, ahogyan az intuíciós matematika a matematikát művészetnek tekinti, egy nemlineáris, nem számítási folyamatnak, Penrose azt sugallja, hogy valami hasonló működik a tudattal.
Miért gondolja/sugallja Penrose, hogy Godel teljességi mondata (i) azt mutatják, hogy a tudatosság nem algoritmikus?
A fenti linken a szerző kijelenti:
Ez az általam ismert érv legvilágosabb és legtömörebb megfogalmazása: (1) Tegyük fel, hogy „az érvelési képességemet egy formális F rendszer rögzíti”, és ennek a feltételezésnek a következtében tekintsük „az általam ismert állítások osztálya igaz lehet "(2) Tudva, hogy épeszű vagyok, F épeszű és F 'is, ami egyszerűen F plusz az (1) bekezdésben szereplő feltételezés, hogy F vagyok (mellesleg az épeszű formális rendszer egy (amelyben csak érvényes érvek bizonyíthatók). De akkor (3) "Tudom, hogy G (F ') igaz, ahol ez az F rendszer Gödel-tétele" (uo.). (4) Gödels az első befejezetlenségi tétel azonban azt mutatja, hogy F "nem láthatta, hogy Gödel tétele igaz. Továbbá arra a következtetésre juthatunk, hogy (5) F vagyok" (mivel F 'csak F, plusz az (1) bekezdésben szereplő feltételezés hogy F vagyok), és arra is következtethetünk, hogy látom Godel tételének igazságát (és ezért, ha F 'vagyunk, F' de s Godel-tétel). Vagyis (6) ellentmondásba jutottunk (F 'egyszerre láthatja Godel tételének igazságát, és nem láthatja Godel tételének igazságát). Ezért (7) kezdeti feltételezésünknek tévesnek kell lennie, vagyis F vagy valamilyen formális rendszer nem képes megragadni az érvelési erőmet.
Az egész elképzelés sajátos feddésére vonatkozóan Max Tegmark itteni munkája azt mutatja, hogy a tudatosság kvantummechanikai eredetének hipotézise a testhőmérsékleten a kvantumállapot dekoherenciájától szenved. Ennélfogva a kvantummechanika önmagában, ahogyan mi megértjük, nem hoz létre tudatot az emberekben.