Racionális funkció - középiskolai matematika
bevezetés
A teljesen racionális funkció a hatványfüggvények összege a természetes kitevőkkel.
$$ f (x) = a_n x ^ n + a_ x ^ + \ dotsb + a_2 x ^ 2 + a_1 x + a_0 = \ sum_ ^ n a_i x ^ i \ qquad n \ in \ mathbb $$ \ (a_0, \ pontok, a_n \) = együtthatók
\ (a_n \) = vezető együttható, \ (a_0 \) = abszolút tag
Fokozat (n)
A Fokozat egy teljesen racionális függvény egyenlő a legmagasabb kitevővel.
Példák
| Fokozat (n = 2 \) | \ (-2 \ x x 2 + 3 x x 4-szeres) |
| Fokozat (n = 2 \) | \ (2 \ cdot x ^ 2 - 2 \) |
| Fokozat \ (n = 3 \) | \ (x ^ 3 + 2 \ cdot x - 1 \) |
| Fokozat (n = 4 \) | \ (x ^ 4 - 2 \ szor x ^ 3 + 2 \ szor \ szor ^ 2 \) |
| Fokozat (n = 5 \) | \ (2 \ cdot x ^ 5 + x ^ 2 + 2 \) |
Különleges esetek
| Fokozat \ (n = 0 \) | \ (a_0 \) | Állandó funkció |
| Fokozat \ (n = 1 \) | \ (a_1 \ cdot x + a_0 \) | Lineáris függvény |
| Fokozat (n = 2 \) | \ (a_2 \ cdot x ^ 2 + a_1 \ cdot x + a_0 \) | Másodfokú függvény |
| Fokozat \ (n = 3 \) | \ (a_3 \ cdot x ^ 3 + a_2 \ cdot x ^ 2 + a_1 \ cdot x + a_0 \) | Köbfüggvény |
Funkció grafikon
Egy teljesen racionális függvény grafikonja:
Rajzolj véletlenszerű, teljesen racionális függvényt
nullpont
Egy teljesen racionális funkciónak legfeljebb annyi van nullpont mint az osztályzata.
\ (N \ leq 3 \) esetében a nullák meghatározását a megfelelő cikkek írják le (lásd a fenti speciális eseteket).
\ (N = 4 \) esetén a függvényegyenlet nulla. Kap egy kvartikus egyenletet, amely megoldható.
Nagyobb \ (n \) esetén általában a nullákat kell kitalálni. Ezt a legjobban a Horner-séma használatával teheti meg. Mivel egy teljesen racionális függvény minden nullájának el kell osztania a vezető együtthatót \ (a_n \) vagy az abszolút tagot \ (a_0 \), a lehetséges nullák már jól korlátozott.
példa
Extrém pontok
Hoz Extrém pontok A másodfokú függvény meghatározásához az első és a második deriváltra van szükség. Ezután a következőképpen járhat el.
Szükséges feltétel
Megfelelő állapot
szimmetria
Páros funkció
Ha minden kitevő páros szám, akkor racionális függvénynek hívjuk egyenes. Ő akkor tengelyirányban szimmetrikus az Y tengelyre. Az alábbiak érvényesek:
Páratlan függvény
Ha minden kitevő páratlan szám, racionális függvénynek hívjuk páratlan. Ő akkor pont szimmetrikus az eredetig. Az alábbiak érvényesek:
Szimmetria más tengelyekkel/pontokkal
Ha a funkcionális egyenletben páros és páratlan kitevő is van, akkor a grafikonnak nincs egyszerű szimmetriája. A grafikon azonban továbbra is szimmetrikus lehet más tengelyekkel vagy pontokkal szemben: