Számítsa ki az ellipiszoid Föld becsapódásának idejét

Az orbitális mechanikába való bejutás egyszerű projektjeként megpróbálom kiszámítani a Földhöz közeli objektum becsapódási idejét. Jelenleg csak a Kepler-féle mechanikát használom (légellenállás és egyéb zavaró erők nélkül). Az asztrodinamika alapjaitól kezdve, egy objektumnak, amelynek excentrikus anomáliája $ E_0 $ - $ t_0 $ és $ E_1 $ - $ t_1 $:

$ t_1 = t_0 + \ sqrt> \ balra (E_1 - e \ sin E_1 -

ahol $ a a fél-fő tengely, $ e $ az excentricitás és $ \ mu $ a gravitációs paraméter. Ezután kiszámíthatjuk a periapsis sugarát. Gömb alakú Földet feltételezve, ha kisebb, mint a Föld sugara, az objektumnak hatása lesz. Ebben az esetben, ha megengedjük a Föld $ r_1 = R = $ sugarát, kiszámíthatjuk az excentrikus rendellenességeket $ t_0 $ és $ t_1 $ értékeken:

ahol $ \ nu_i $ a valódi anomália, és $ r_i $ a távolság a Föld közepétől a $ t_i $ -ig. Ez a módszer jól működik nem parabolikus pályák esetén (nyitott vagyok a parabolikus pályák változásaira).

A következő lépés az, hogy lazítson egy gömb alakú Föld megszorításait, és hagyja, hogy a Föld ellipszoid legyen, más szóval hagyja, hogy $ R = R (z) $ (szimmetrikusan a forgástengely körül). Pontosabban azt szeretném, ha engedélyezne egy kanyart az Egyenlítőnél az egyenlítői sugár, a poláris sugár és az excentricitás előírásával. Lehetséges analitikusan megoldani ezt a problémát, vagy numerikusan kell megoldani?

Ez az első bejegyzésem ezen a veremcserén; Úgy éreztem, hogy ez itt jobban megfelel, mint például a scicomp. Ha nem, akkor szólj.

---