2.8), amelyet a téglalap vágásával alakítottunk ki ...
A. Az elemi geometriai ábrák tehetetlenségi jellemzői
2.1. A b és h oldal téglalapja
Ennek a szakasznak két szimmetriatengelye van, amelyek tehát a fő központi tengelyek lesznek y és z. Határozzon meg a z tengelytől y távolságra egy téglalap alakú, b és dy oldalú dA területelemet (2.3. Ábra).
Kiderült, hogy a területe:
A probléma megközelítésének helyes ellenőrzéséhez számítsa ki a téglalap területét a (2.1) összefüggésben szereplő definíció szerint az alábbiak szerint:
(2.17.)
A tehetetlenségi nyomaték a (z) tengely körül:
(2.18.)
Az analóg eljárással a következőket kapjuk:
(2.19.)
(2.20)
Megjegyzés: A poláris jellemzők fontosak, és csak kör alakú szakaszokra lesznek kiszámítva!
2.2. Az R sugarú és a d átmérőjű kör
A körnek végtelen szimmetriatengelye van, így annak bármilyen átmérője egybeesik egy központi főtengely irányával.
A területi elemet (2.3. Ábra) r sugarú és vastagságú (dr) gyűrű formájában választjuk meg, területe: dA = 2 p r dr
(2.21)
A (2.8) összefüggés és az Iz = Iy egyenlőség felhasználásával megtalálhatjuk az axiális momentumokat:
(2.22)
Tehetetlenségi sugarak: (2.23)
Ellenállási modulok: (2.24)
(2.25)
2.3. Gyűrű körmetszet foggal = d és dext = D (2.4. Ábra).
A fenti eredmények alapján a tehetetlenségi nyomatékokat úgy számítják ki, hogy "levonják" a belső kört a külső körből:
(2.26.)
(2.27.)
Az ellenállási modulokat a (2.15) - (2.16) definíciós összefüggések szerint számolják:
(2.28)
(2.29)
2.4. Az egyenlő szárú háromszög b aljjal és h magassággal
A fő központi tengelyek a 2.5. Ábrán láthatók. A területelem téglalap alakú, b (y) és dy oldalakkal. Néhány háromszög hasonlósága alapján megírható, hogy:
A háromszög területe és a tehetetlenségi nyomaték a fő középtengely (z) körül a következő lesz:
Könnyű észrevenni, hogy ebben az esetben a momentum nem írható az (y) tengelyhez viszonyítva a b és h betűk permutálásával, mert a tengelyeknek a háromszög oldalaihoz képest különböző pozíciói vannak (a z tengely párhuzamos az egyik oldallal).
Az előző eredmény felhasználásához azonban tegye a 2.6. Ábrán szereplő jelöléseket, ahol M a BC közepe, és az (y1) tengely áthalad az ABM háromszög G1 súlypontján.
Ilyen körülmények között az Iy1 (ABM) pillanat megtalálható egy formakapcsolattal (2.30), amely után Steiner (2.9) relációjával Iy (ABM) kerül kiszámításra, amint azt a (2.31) kifejezés mutatja:
(2.32)
(2.33.)
B. Alkalmazások más lapos szakaszokhoz
Az előző alfejezetben kapott eredményeket jelenleg felhasználjuk egyes szakaszok jellemzőinek kiszámításához, amelyek az elemi szakaszokból származnak, vagy amelyek elemi felületekre bomlanak, az alábbiak szerint.
2.5. Egyenoldalú oldalsó háromszög a (2.7. Ábra)
Megállapítottuk, hogy a háromszög magassága az a oldal függvényében fejezhető ki az alábbiak szerint:
A (2.29) és (2.30) összefüggések alkalmazásával kiszámíthatóak a fő tehetetlenségi főbb momentumok:
Ebből következik, hogy egyenlő oldalú háromszögek esetén a középső tehetetlenségi nyomatékok invariánsak, amikor a tengelyek forognak (mert a maximumuknak és a minimumuknak valójában ugyanaz az értéke!) Ezt a tényt - amint azt a fentiekben bemutattuk - ezen felületek 3 szimmetriatengelye magyarázza, amelyek mindegyike a fő központi tengely.
2.6. Több elemi geometriai ábrából álló szakasz
Vegyük figyelembe az ABNMQPCD pontokkal határolt szakaszt (2.8. Ábra), amelyet úgy alakítottunk ki, hogy az MNPQ téglalapot kivágtuk az ABCD téglalapból. Számítsa ki ennek a szakasznak a fő tehetetlenségi nyomatékát és az ellenállási modulokat.
Megfigyelhető, hogy a szakasz egy vízszintes szimmetriatengelyt támogat, amely a szakasz fő középtengelye (z) lesz. Az (y) tengely merőleges a z-re az egész szakasz G súlypontjában.
A G tengelyének (z) helyzetének meghatározásához egy tengelyt (y1) választunk, például a szakasz AD oldalán.
A második összefüggés (2.4) alkalmazásával kiszámítják a kiszámított koordinátát, figyelembe véve, hogy az elemi téglalapok súlypontjai a tengelytől (9/2) t, illetve [3t + (6/2) t] távolságra vannak ( y1).
Ezért a fő központi tengely (y) a 2.8. Ábrán látható helyzetben lesz.
Ha az Iy pillanat kiszámításával kezdjük, és a két fentebb megadott téglalap, az ABCD és az MNPQ szakaszának bontását választjuk, akkor megfigyelhető, hogy egyiküknek sincs súlypontja a szakasz globális tengelyén (y). Lendületük kiszámításához az y tengelyhez Steiner relációját kell alkalmazni, az alábbiak szerint:
A másik központi központi pillanat kiszámításához kétféleképpen végezhető el.
a) A metszet bontásával a fenti két téglalapban
Ebben az esetben mindkét elemi téglalap súlypontja a globális fő tengelyen van (z), így a Steiner reláció használata már nem szükséges:
b) A szakasz egy „függőleges” téglalapra bomlik FMQE, a súlypont a tengellyel (z) és két „vízszintes” téglalap, ABNF és EPCD (a 2.8. ábra pontozott vonalaival), amelyeknek a súlypontjai a tengelyeken vannak (z1). ) és (z2), amelyek fő középtengelyeik, párhuzamosak a (z).
A globális pillanat a (z) tengelyhez viszonyítva:
Figyelem: Mindkét módszerrel ugyanazt az eredményt kaptuk, de a számítás a második esetben munkaigényesebb volt! Ebből következik, hogy fontos, hogy a bonyolult szakaszok lebontása úgy történjen meg, hogy az a legegyszerűbb számításokhoz vezessen (amit a gyakorlat során tanulunk meg), ezáltal csökkentve a számítási hibák valószínűségét.
A globális szakasz szilárdsági moduljainak meghatározásához ezeknek a mennyiségeknek a meghatározását kell alkalmazni, megjegyezve azt
zmax = 9t - zG = 9t - (33/10) t = (57/10) t
Ezért a 2.8. Ábra szerinti keresztmetszetű és arányú gerendának akkor lesz a legnagyobb a hajlítószilárdsága, ha a fő középtengellyel (z) a hajlítónyomaték irányába van irányítva (vagyis a rúd meghajlása ezen tengely körül történik).