A függvények meghatározási tartományának és értéktartományának meghatározása -
A kifejezések meghatározásának tartománya
A kifejezés $$ D $$ definíciós tartománya azt jelzi, hogy mely számokat használhatja a változókhoz.
A legtöbb esetben a $$ ℚ $$ összes számát felhasználhatja. Ezeket a számokat ismered eddig. Tehát pozitív és negatív frakciók. De vannak olyan esetek is, amikor korlátozni kell a meghatározási tartományt.
1. példa:
A $$ 2 + y $$ kifejezéssel beillesztheti az összes lehetséges számot, vagyis az összes racionális számot.
A matematikusok ezt az állítást a következőképpen írják le: $$ D = ℚ $$
Így kiejted: A tartomány minden racionális számból áll.
2. példa:
A $$ 30/x $$ kifejezésnél x szerepel a nevezőben. Már ismeri azt a szabályt, hogy nem lehet osztani 0-val. Ezért a $$ ℚ $$ összes számát használhatja x-re, a 0 kivételével.
A matematikusok ezt az állítást a következőképpen írják le: $$ D = ℚ $$ \ $$$$.
A göndör zárójeleket a számok halmazának jelzésére használják. Itt a halmaz csak a 0 számból áll.
Egy másik jelölés: $$ D = $$.
A következőképpen ejtik: A definíciós tartomány a racionális számok összes x-jéből áll, amelyek esetében x nem egyenlő 0-val.
A tartomány az összes lehetséges kimeneti változó halmaza.
Néha a tartományt definíciókészletnek is nevezik.
A kifejezések meghatározásának tartománya
3. példa:
A $$ 2/(v-2) $$ kifejezés nevezője $$ v-2 $$. Már ismeri azt a szabályt, hogy nem lehet osztani 0-val.
Ezért azt vizsgálja, amikor a $$ v-2 $$ kifejezés nulla lesz: $$ v-2 = 0 | + 2 $$
Ez azt jelenti, hogy a $$ v-2 $$ kifejezés nulla lesz, ha $$ v = 2 $$.
Ezért a $$ ℚ $$ összes számát használhatja x-re, a 2 kivételével.
A matematikusok így írják le ezt az állítást:
A nullával való osztás nem megengedett. Ha van egy változó a nevezőben, akkor korlátozza a meghatározási tartományt. Ehhez ellenőrizze, ha a nevező 0 lesz.
Később megismerhet más eseteket is, amikor korlátoznia kell a meghatározási tartományt.
A kifejezések értéktartománya
A kifejezés $$ W $$ értéktartománya azt jelzi, hogy mely számokat kaphatja meg, ha különböző értékeket cserél az x-re.
A legtöbb esetben ennek eredményeként a $$ ℚ $$ összes számát megkapja. De vannak olyan esetek is, amikor korlátozni kell az értéktartományt.
1. példa:
Az a változóhoz beilleszthet bármilyen értéket a $$ ℚ $$ értékből a $$ 3-a $$ kifejezésbe. A definíció tartománya tehát teljesen $$ ℚ $$.
Kapsz Eredmény az összes szám a $$ ℚ $$ értékből.
A matematikusok így írják le:
Így mondja ki: Az értéktartomány a racionális számok.
2. példa:
A $$ x ^ 2 $$ kifejezés másodfokú kifejezés. A $$ ℚ $$ bármely értékét helyettesítheti x-szel, és mindig pozitív számot kap. Például, ha beírja a $$ 2 $$ vagy a $$ - 2 $$ értéket, akkor mindkét számhoz 4-et kap.
A matematikusok így írják le:
Ezt így mondja ki: Az értéktartomány az összes olyan x-ből áll, amelyből a racionális számok értéke x nagyobb vagy egyenlő 0.
Másodfokú kifejezésekkel az értéktartomány mindig pozitív.
Az értéktartomány az összes lehetséges eredmény halmaza.
Néha az értéktartományt értékkészletnek is nevezik.
Még nem értem?
A kapiert.de többet tehet:
- interaktív gyakorlatok
és teszteket - egyéni osztálytermi oktató
- Tanulási menedzser
A függvények meghatározása és értéktartománya
A függvények tartományát és értéktartományát ugyanúgy határozza meg, mint a kifejezéseket.
1. példa:
Határozza meg a $$ f (x) = 2x $$ függvény definícióját és értéktartományát.
Meghatározási terület:
Az x változó nincs a nevezőben, így a definíciós tartomány mind $$ ℚ $$.
Értéktartomány:
A grafikonból láthatja, hogy az összes y-értéket felveszi. Ez azt jelenti, hogy ennek eredményeként a $$ ℚ $$ összes számát megkapja. Az értéktartomány tehát teljesen $$ ℚ $$.