Átlagos érték, medián és módérték • Maths-Brinkmann
A statisztikai adatgyűjtésről és -bemutatásról szóló első cikkben, majd a következőkben megismerkedtünk a statisztikák különböző bemutatási típusaival: oszlopdiagram, hisztogram és osztályszélesség, valamint kördiagram. A következőkben meglátjuk, hogy mely matematikai módszerekkel lehet értékelni az adatokat. Először betettem a Képlet egy adatsor számtani átlagának kiszámításához előtt. Akkor feladok egyet általános számítási szabály a medián kiszámításához és mutasd meg, hogyan kell csinálni Variancia számított. Aztán elmagyarázom, mi a Üzemmód értéke (mód) egyszerű példán alapul. Akkor megmutatom, hogyan kell ezt csinálni arithmetic average a frekvenciatáblázatban felismeri és a A minősített adatok átlagértékének kiszámítása. Végül megmutatom, hogyan kell az adatokat egybe tenni Szár-levél diagram el tudja intézni.
Képlet: Adatsor számtani átlaga:
Példa:
Használja a hallgatói felmérés listáját az összes megkérdezett diák átlagos magasságának meghatározásához.
További példák az átlagértékekre:
Átlagos érettségi: 1,8
Egy osztály összes tanulójának átlagos súlya: 62,3 kg
Definíció: medián
A medián (adatsor központi értéke) xMed az az érték (jellegzetes érték), amely középen helyezkedik el, ha az összes xi megfigyelési érték méret szerint rendeződik.
A példánkban szereplő összes értéket méret szerint rendezzük, és meghatározzuk a közepét.
Hogyan változik az átlag és a medián, amikor a legmagasabb tanuló elhagyja az osztályt, és egy 150 magasságú kisdiák csatlakozik hozzájuk?
Hogyan változik a medián, amikor egy 180 magasságú hallgató csatlakozik hozzá?
Általános számítási szabály a medián kiszámításához:
Számítsa ki a varianciát
Egy minta adatai egyenletesen vagy nagyon egyenetlenül oszthatók el, ezt diszperziónak nevezzük. A szórás matematikai mértéke a variancia. Ezt ismét figyelembe vesszük a kezdeti példánkkal, a 167,6 átlagértékkel, és megadjuk az ettől való eltérések összegét.
Az összeg csak az átlagértéket erősíti meg, nincs értelme a szórás szempontjából.
A pozitív és negatív különbségek kiiktatják egymást.
A negatív különbségek elkerülése érdekében kiszámoljuk a különbségek négyzetét, és kialakítjuk azok átlagát.
Variancia képlet
A szórás az átlag körüli szórás mértéke.
Az üzemmód értéke (mód)
Az olyan jellemzőkkel, mint a "piros, kék, zöld", azaz névlegesen méretezett méretekkel, nem lehet számtani átlagot kiszámítani.
Az egyetlen kérdés, amelyet itt fel lehet tenni, a jellemző frekvencia a legnagyobb gyakorisággal.
Példa:
Az idegen nyelvű angol fordul elő a legnagyobb gyakorisággal (84 alkalommal)
Így az xMod = English módérték.
A modális érték meghatározása:
Az xMod módérték a jellemző érték, amely a leggyakrabban előfordul.
Hozzászólás a mód értékéhez:
Ha ugyanazon maximális frekvenciával több jellemző érték van, akkor nincs módérték.
Besorolás esetén a módérték a legsűrűbben lakott osztály közepe.
A mód bármilyen skála szinten használható.
Kiegészítések a mediánhoz
Példa:
Egy 9 fős építkezési csapat havi jövedelme euróban van.
Ez az átlag rossz képet fest, mert a többség (9 emberből 7) maximum 1200 eurót keres.
A 6600 € érték felfelé húzza az átlagot.
Az egyik olyan értéket keres, amely jobban jellemzi a jövedelem eloszlását.
Ebből a célból a bevételeket méret szerint rendezik.
A medián jobban jellemzi az eloszlást, mint az átlag.
Központi értéknek is nevezik.
A kiugró értékeknek nincs hatása a mediánra.
A medián kiszámítása az 1. példa alapján:
A karakterisztikus értékek száma n páratlan, pl. 7 matematikatanár életkora (n = 7)
A táblázat ugyanannyi értéket mutat a mediántól balra és jobbra.
2. példa:
A karakterisztikus értékek száma páros, pl. 8 matematikatanár életkora (n = 8)
Ha az értékek száma páros (n = 8), a mediánt a két átlagértékből számoljuk.
Megjegyzések a mediánhoz:
Ha a vizsgált jellemzőt csak rendesen méretezik (pl. Tanúsítvány fokozatai), akkor n-vel is meg kell jegyezni, hogy a medián csak akkor létezik, ha mindkét kérdéses jellemző értéke azonos.
Például nincs medián az 1 2 3 4 5 6 fokozatú bizonyítványhoz, mert a 3,5-ös évfolyam nem általános.
De: 1 2 3 3 4 5 mediánja 3.
Abban az esetben, ha a metrikus adatok osztályokba vannak csoportosítva, a medián pontos értéke nem határozható meg.
Számtani átlag egy frekvenciatáblázatból
A számtani átlag kiszámítása egy frekvenciatáblázat alapján
Példa:
Egy összehasonlító vizsgálat eredménye az alábbi táblázatban található.
Számítsa ki az osztályzat átlagát.
A minősített adatok számtani átlaga
A minősített adatok átlagértékének kiszámítása:
Példa:
Határozza meg a testtömeg számtani átlagértékét az osztályozott gyakorisági táblázatból.
A frekvencia az osztály közepéhez van rendelve.
Feltételezzük, hogy az x2 osztály mind a 10 tanulójának testtömege 65,5 kg.
A helyméretek tulajdonságai
A helydimenziók összehasonlítása oszlopdiagrammal:
A jegyzetek metrikusan vannak méretezve ebben a példában, azaz. középfokozatnak is kell lennie.
Gyakorisági táblázat:
A sávdiagramon látható helyméretek:
A szár-levél diagram
A medián meghatározásához az adatokat (jellegzetes értékeket) rendezni kell.
Fáradság lehet. A szár-levél diagram ezt megkönnyíti.
Példa:
Először az adatokat egy eredeti listában gyűjtjük össze:
Ezután elrendezzük őket a szár-levél diagramon:
A dátumokat a szárak (tízek) szerint rendezzük.
Ezután a leveleket (egyes számokat) minden szárhoz hozzáadjuk méretük szerint.
Az adatok többsége a 2. szárban található.
A legnagyobb frekvencia (módérték) értéke xMod = 60
A 14. hely a medián xMed = 63
A következőben Hozzájárulás témává válunk Szórás és szórás elmélyülni. A matematikai kifejezéseket is Tartomány és interkvartilis tartomány megismerni.