Kondenzátor A kondenzátorok viselkedése egyenáramú és váltakozó áramú áramkörökben
Az alábbiakban leírjuk, hogy a kondenzátor hogyan viselkedik egyenáramú és váltóáramú feszültség mellett. Az alapszintű megértéshez nincs szükség matematikai ismeretekre, csupán a józan észre, valamint annak ismeretére, hogy az a hogyan épül fel és hogyan működik. Sajnos nem lehet elkerülni egy kis matematikát a szinuszos feszültség aktuális görbéjének kiszámításához. Ha rendelkezik középiskolai végzettséggel, akkor képesnek kell lennie arra, hogy könnyedén kövesse a számítást olyan tudással, amelyet a felsőbb szintű matematika alaptanfolyamon szerzett. Ha nem sokat tud a "szinusz" és a "függvény deriváltja" kifejezésekről, akkor figyelmen kívül kell hagynia a számításokat, és csak meg kell próbálnia megérteni a működését. Matematikai ismeretekre van szüksége a számítások elvégzéséhez, de a kapcsolatok megértéséhez nem feltétlenül kellenek.
Kondenzátor és egyenfeszültség
A negatív töltésű lemezre "pumpált" elektronok hiányoznak a másik lemezről. Az elektronok hiánya miatt ez a lemez most pozitív töltésű (a fémionok pozitív töltése miatt). Az elektronok negatív lemezre történő felhalmozásának és a pozitív lemezről történő leszívásának teljes folyamata technikai szakzsargonban kondenzátor töltéseként ismert. Ha most egy voltmérővel méri a két lemez közötti feszültséget, akkor azt tapasztalja, hogy az pontosan megfelel az üzemi feszültségnek. Ez aligha meglepő, mivel a felső lemez közvetlenül a pozitív pólushoz, az alsó pedig a negatív pólushoz csatlakozik.
A töltési folyamat után nincs további áramlás, feltéve, hogy a feszültség állandó marad, és nincs más változás sem. Ha leválasztja a kondenzátort a feszültségforrásról, az elektronok ott maradnak, ahol vannak; amikor megszakadnak, nincs esélyük máshova áramlani. Ha például egy kis lámpát csatlakoztatnak a kondenzátorhoz, akkor a negatív töltésű lemezen lévő "nyomás alatt álló" elektronoknak lehetőségük van csökkenteni ezt a "nyomást", és addig áramlanak a lámpán keresztül a pozitív lemezig, amíg azonos számú elektron van mindkét lemezen vagyis mindaddig, amíg az összes extra elektron visszatért arra a lemezre, amelyről eredetileg jöttek. Ez a kisütés ugyanúgy történik, mint a töltés nagyon gyorsan, így a lámpa csak röviden villog.
Valószínűleg hallott már arról, hogy egy kondenzátor blokkolja az egyenfeszültséget. De éppen fent azt magyarázták, hogy az áram akkor áramlik, amikor bekapcsolja. Ez nem ellentmondás a tekintetben, mert a bekapcsolás változás és ezért nem egyenfeszültség. Ha az egyensúlyi állapot nagyon rövid idő elteltével érhető el (kondenzátor töltve), áram nem áramlik. Pontosan ezt értjük, amikor azt mondjuk, hogy egy kondenzátor blokkolja az egyenfeszültséget. Mivel az áram csak akkor folyhat, ha a kondenzátor feszültsége megváltozik.
Szögletes hullámú kondenzátor
A feszültséggörbe közvetlenül a kapcsoló mögött kék színnel látható. A kapcsolással a tápfeszültség előre-hátra ugrik + U B és -U B között a kapcsoló helyzetének megfelelően. A pirossal felvázolt jelenlegi görbe megfelel a valóságnak, vagyis figyelembe veszi a valós vonali ellenállásokat. Minél nagyobbak ezek a vonali ellenállások, annál kisebb az áram a bekapcsolás pillanatában. A fenti ábrán látható I max csúcsáramot Ohm törvénye szerint számítják ki az U B üzemi feszültségből és az ellenállásból, nagyon magas értékekkel még alacsony feszültség mellett is, a normál esetben nagyon alacsony vonali ellenállások miatt. Ez az áram azonban csak rendkívül rövid ideig áramlik.
Ha hosszabb vezetéket használnak a kondenzátorhoz, akkor nő a vezeték ellenállása, ami azt jelenti, hogy az I max csúcsáram csökken. Ugyanakkor kiderül, hogy a rövid áramimpulzusok tovább tartanak. Ennek a jelenségnek a magyarázata egyszerű: egy bizonyos feszültségnél az egyik lemezről a másikra átvitt elektronok száma csak a kondenzátor kapacitásától és a feszültségtől függ. Az ellenállás biztosítja, hogy az elektronok ezt ne tudják olyan gyorsan megtenni, amennyit csak akarnak, inkább korlátozzák az elektronok számát időegységenként. Mivel az átrendezendő elektronok teljes száma nem változik, ez a folyamat nagy ellenállással hosszabb ideig tart, mint egy kicsi esetén.
Mint látható, az áram azonnal a maximális értékre ugrik, majd nagyon gyorsan, majd egyre lassabban csökken. Ennek az az oka, hogy a kondenzátor kapcsolásának pillanatában + U B-re vagy -U B-re töltődik, és hirtelen ellentétes polaritású feszültséget alkalmaz. A feszültségkülönbség ezért maximális, így a vonali ellenállások által korlátozott áram is maximális. Az áram az eredeti töltésével ellentétes irányban tölti fel a kondenzátort, ami azt jelenti, hogy feszültsége megegyezik a kapcsoló mögötti feszültséggel (azaz + U B vagy -U B). A feszültségkülönbség ezért csökken, így az áram is csökken. Az áram csökkenésével a kondenzátor kevésbé gyorsan változtatja meg a feszültségét, ezért az áram lassabban csökken.
A négyzethullámú feszültséggel működtetett kondenzátor reakciójának megfigyelésének befejezéséhez egy kis korrekció következik: Szigorúan véve a bekapcsolási rajz hibás. Az elektromos kapcsolási rajzokon feltételezzük, hogy a vonalaknak nincs ellenállása. Ezekben a megfontolásokban azonban a vonali ellenállások nagy szerepet játszanak. Ha le szeretné írni azokat a valós körülményeket, amelyekben a nagyon alacsony, általában elhanyagolható vonali ellenállások szerepet játszanak, akkor ezeket komponensként, azaz ellenállásként kell képviselnie:
Itt további ellenállások derülnek ki. Az R vonali ellenálláson kívül a kapcsolási rajzon a feszültségforrás Ri belső ellenállása és a kapcsoló R érintkezőellenállása jelenik meg. Mivel 2 érintkező és 2 vonal van (előre és vissza), az R és az R érintkezők kétszer is elérhetők. A tényleges teljes ellenállás, amely az áramkorlátozásért felelős, az összes ellenállás összeadásából származik.
Az aktuális görbe általános kiszámítása
Mint fentebb láthattuk, a négyzethullámú feszültségek nagy áramokat eredményeznek a kapcsolóéleken, amelyeket csak a vonali ellenállások korlátoznak. Ha a kondenzátor fel van töltve, és a feszültség állandó marad, akkor áram nem áramlik. Tehát az áram csak akkor folyik, ha a feszültség változik. Szögletes hullámú feszültség esetén a feszültségváltozás szélsőséges, mert azonnal megváltoztatja a polaritást. A változás sebessége végtelenül magas, ami szintén a nagy áramok oka, mert az elektronoknak nagyon rövid idő alatt át kell áramlaniuk a felső lemezről az alsó lemezre, vagy fordítva.
De mi történik, ha az alkalmazott feszültség változásának sebessége lassú? A válasz az, hogy akkor az áram is alacsony. Mert ha a feszültség csak kismértékben növekszik időegységenként, csak kissé több elektron fér el a kondenzátor lemezén. Kevés elektron egységnyi időegység, mint köztudott, szinonimája az alacsony áramnak. Az a hullámforma, amelyben ez nagyon jól megfigyelhető, háromszög alakú feszültség:
Mint látható, a feszültség állandó lejtéssel növekszik, amíg el nem éri a pozitív csúcsértéket. Ezután állandó gradienssel csökken a negatív csúcsértékre, ahol újabb polaritásváltozás következik be. Az állandó gradienssel történő feszültségemelkedés során pontosan a fent leírtak történnek: Időegységenként állandó számú elektron áramlik a kondenzátor felső és alsó lapja között, vagyis az áram állandó. Ha a feszültség csökken, akkor az áramáram megfordul, vagyis állandó negatív áram folyik. Abban a pillanatban, amikor a feszültségváltás iránya változik, az áramáramlás azonnal megfordul. Az eredmény az, hogy az áram téglalap alakú. Mivel a változás sebessége korlátozott, az áram viszonylag alacsony, így a vonali ellenállások nem játszanak jelentős szerepet.
Ha növeli a frekvenciát, miközben megtartja ugyanazt az amplitúdót, akkor azt tapasztalja, hogy az áram is növekszik. A magyarázat egyszerű: A feszültségnek időegységenként gyorsabban kell emelkednie vagy csökkennie, hogy rövidebb idő alatt elérje a pozitív vagy negatív csúcsértéket. A nagyobb gradiens azt jelenti, hogy több elektronot kell átrendezni időegységenként, ami egyenértékű a nagyobb árammal. Az, hogy mekkora az áram, nem csak a feszültségváltozás sebességétől, hanem a kondenzátor kapacitásától is függ, mivel ez meghatározó abban, hogy egy bizonyos feszültség esetén hány elektront kell áthelyezni az egyik lemezről a másikra. Matematikailag az áramgörbét a kapacitás és a feszültségváltozás sebességének görbéjének szorzataként írhatjuk le, azaz
I (t) = C * v (t); v (t) = a feszültség változásának sebessége
A feszültség változásának sebességét a következőképpen lehet meghatározni: Mérjük meg a feszültséget és jegyezzük fel az időt. A feszültség első mért értékét U1-nek, az időt pedig T1-nek jelöljük. A feszültséget később megmérjük. Ezt a mért értéket U2-nek, az időt pedig T2-nek nevezzük. A feszültségváltozás sebességét úgy lehet kiszámítani, hogy a feszültségváltozást (azaz U2-U1) elosztjuk a változáshoz szükséges idővel (azaz T2-T1). A matematikában a különbségeket görög Δ (= Delta) szimbólummal jelölik, így az U2-U1 ΔU-ként is írható, T2-T1 pedig Δt-ként. Ennek eredményeként a következő képletet kapjuk az áram kiszámításához:
Itt csak egy probléma van: ha csak két ponton mér, akkor csak a változás átlagos sebességét határozhatja meg, mert a két mérési pont közötti feszültséggörbét nem veszik figyelembe. A kondenzátor azonban a pillanatnyi értékre reagál, nem pedig az átlagértékekre. A változás sebességének pillanatnyi értékének meghatározásához a mérés időtartamának nagyon rövidnek kell lennie. Matematikai módszerekkel gyakorlatilag nullára csökkenthetők, és így kiszámítással meghatározhatók az áram pillanatnyi értékei, ha valaki ismeri a feszültség görbe alakját. Ennek segítségével kiszámolható, hogy a kondenzátor hogyan reagál a feszültségváltozásokra az idő bármely pontján. A számítási módszert differenciálszámításnak hívják, és ezt egy másik jelöléssel fejezi ki: Az ultrarövid mérési időt dt-nek (Δt helyett), a minimális feszültségváltozásnak dU-nak (ΔU helyett) nevezzük. A dU/dt hányados a feszültség görbe alakjának gradiense a görbe alakjának egyes pontjaiban, és ezáltal a feszültség változásának pillanatnyi értéke. Matematikailag a dU/dt-t az U (t) függvény 1. deriváltjának nevezzük. Az áram pillanatnyi értéke ezért a következő képlettel számítható:
Ez a képlet minden olyan szignálformára érvényes, amelynél létezik 1. derivált. Ez a helyzet minden valós jelformánál. A szinuszos feszültséggörbék nagy szerepet játszanak az elektrotechnikában. Például az aljzatból származó áram feszültséggörbéje szinuszos. A következő példa bemutatja, mi történik, ha egy kondenzátor csatlakozik a szinuszos hálózati feszültséghez.
Kondenzátor szinuszos feszültségen
A hálózati feszültség szinuszos, vagyis annak menete matematikailag leírható szinuszfüggvénnyel. Egy egyszerű bűn (x), amint azt az iskolából is lehet tudni, nem elég, mert a sin (x) függvény értéke csak -1 és 1 között ingadozik, dimenzió nélküli és a szög függvénye. A hálózati feszültség viszont nem dimenzió nélküli, de az egység voltja van, és a között ingadozik, és ez a csúcsérték; az ismert érték az effektív érték. Ezért meg kell szorozni a szinuszfunkciót a helyes amplitúdó elérése érdekében. Ezenkívül a sin (x) függvényt a szög függvényeként határozzuk meg, a ciklus 0 és 2π között mozog (0 és 360 ° között). A hálózati feszültség azonban folyamatos folyamat, azaz számos ciklus sorozata, amelyek egy bizonyos frekvencián futnak. Ezért a szinuszfüggvény argumentumát úgy kell megválasztani, hogy a ciklusidő leteltével a 2π éppen elérje. A hálózati feszültség lefolyását leíró funkció tehát:
U (t) = 325 V * sin (2π * f * t); f = a hálózati feszültség frekvenciája (50 Hz)
A hálózati frekvencián van egy ciklusidő, azaz egy ciklus minden alkalommal megismétlődik. Az aktuális menet kiszámítható az U (t) 1. deriváltjának felvételével. A bűn (x) első származéka cos (x). Ennek ellenére a szinuszt egyszerűen nem helyettesítheti koszinussal a képletben. Mivel matematikailag az U (t) annak a típusnak a függvénye, amelynek 1. deriváltja. Honnan tudod? Aki matematikailag tehetséges, maga is levezetheti az 1. levezetést. Egyébként matematikai képletek gyűjteménye is segít, amelyekben számos úgynevezett függvény prototípust és ezek származékait találhatja meg. Példánkban a k állandó megfelel a faktornak, az m állandó pedig a faktornak. Ennek eredményeként a jelenlegi görbe
I (t) = C * dU/dt = C * U 0 * 2π * f * cos (2π * f * t)
A kifejezés állandó állandó frekvencián és állandó amplitúdón (amely mindig a hálózati frekvenciára vonatkozik), és megfelel az áram I 0 csúcsértékének, így a fenti képlet könnyebben megírható:
I (t) = I 0 * cos (2π * f * t))
Az áram koszinusz alakú görbével rendelkezik, és a várakozásoknak megfelelően ugyanolyan frekvenciával rendelkezik, mint az azt okozó feszültség. A koszinusz funkció úgy néz ki, mint egy szinuszfüggvény, de fázissal 90 ° -kal eltolódik, vagyis 90 ° -os fáziseltolással vezeti a szinuszfüggvényt. Ezért szokták mondani, hogy az áram vezeti a feszültséget a kondenzátorokban (feszültség csak akkor lehet a kondenzátoron, ha előtte áram folyik be benne). A feszültség- és áramgörbék felvázolása:
Ha a frekvenciát növeljük, miközben a feszültség amplitúdója állandó, akkor a feszültség változásának sebessége növekszik, mert kevesebb idő áll rendelkezésre egy ciklusra. Mivel ugyanazt az elektronszámot kell rövidebb idő alatt mozgatni, az áram amplitúdója növekszik. Ez látható az áram kiszámításának képletében abból a tényből, hogy az áram arányos az f frekvenciával. Amikor a frekvencia megduplázódik, az áram megduplázódik.
Energiafogyasztás
A kondenzátor ezért az idő múlásával átlagosan nem fogyaszt energiát, bár állandóan váltakozó feszültséget alkalmaznak, és állandóan váltakozó áram is folyik. Ez korántsem rejtély, mert a kondenzátor ciklikusan fogyasztja az energiát, és csak később szabadítja fel újra. A kondenzátor az akkumulátorhoz hasonló módon működik: feltöltődik, és később felszabadítja a töltőáramot. Az akkumulátorral szemben azonban a kondenzátor hatékonysága lényegesen jobb, mégpedig csaknem 100%: az apró dielektromos és szigetelési veszteségektől eltekintve pontosan azt az energiát szolgáltatja, amelyet korábban fogyasztott.
| Legenda: | = | Hivatkozás egy másik fájlra (betöltési idő) | = | Hivatkozás az aktuális oldalon (hozzáférés betöltési idő nélkül) | ||
| = | E-mail cím következik | = | Ez egy letöltés |
Minden kép és szöveg szerzői jogvédelem alatt áll, és Chr. Caspari tulajdonát képezi (hacsak másként nem jelezzük). Az általánosak érvényesek .
A hibákról szóló üzeneteket mindig szívesen látjuk (a kapcsolattartási lehetőségekért lásd: kérem a megértését, hogy időhiány miatt képtelen vagyok válaszolni a kérdésekre, és természetesen nem ajánlok egyedi tanácsokat. A növények gondozásával, fényképeivel és technológiájával kapcsolatos kérdésekre azonban vannak különféle ("fekete táblák"). ártalmatlanításra.
Az oldal utolsó frissítése: 2018. január 28 (az alárendelt oldalak újabbak lehetnek)