Normál MathGuru

Egy függvény deriváltja egy pontban megegyezik az érintő meredekségével abban a pontban. A normál ebben az érintkezési pontban merőlegesen (merőlegesen) fut az érintőre. Lejtése az érintő meredekségének negatív reciproka.

Legyen f (x) differenciálható függvény, akkor az a pontban a normális értéket a következő egyenlet határozza meg:

Mint látható, az általános normálegyenlet nagyon hasonló az általános tangensegyenlethez.

Készítsen normál egyenletet

Az f (x) = x ² példafüggvényünkkel az első derivált f '(x) = 2 · x lenne .

A jobb oldali ábrán f (x) látható kék színnel, az érintő piros színnel és a normál szín zöld színnel.

1. módszer

Az egyszerűbb módszer az általános normál egyenlet használata (lásd a fenti definíciót). Ehhez azonban emlékeznie kell a fenti egyenletre, mivel a legtöbb képletben nem érhető el. A többi azonban egyszerű beszúrás és számítás:

2. módszer

A második módszer nagyobb számítási erőfeszítést igényel, de könnyebben levezethető, például egy vizsgán.

Először ki kell számolnunk az m t érintő meredekségét a kérdéses a pontban. Ehhez szükségünk van az első levezetésre:

Ahhoz, hogy két lejtő merőleges legyen egymásra, szorzatuknak -1-nek kell lennie. Ez az eset áll fenn, amikor az egyik lejtő a másik negatív reciproka. A normál m n meredeksége:

Mivel a normál egyenes, teljesíti az általános vonalat Egyenes egyenlet y = m · x + b, ahol m a meredekség és b az y-tengely szegmens. Már ismerjük m értékét, most még szükségünk van b értékére. Ehhez be kell illesztenünk annak a pontnak a koordinátáit, amelyen keresztül a normálnak át kell haladnia x és y formában. A pontnak x-koordinátája és f (a) y-koordinátája, tehát P (1; 1). Egyenes egyenletünk tehát:

Ha b-re megoldjuk, kapjuk:

Tehát a normál egyenlete

és így megfelel annak az egyenletnek, amelyet az első módszerrel hoztunk létre.

---