Orbitális sebesség (csillagászat) - Fizikaiskola

Egészséges a Marson

A Tejút családfája

A nanodiamandok teljesen integrált vezérlése

Kicsit közelebb a naphoz

Távolság a csillagoktól

Mitől ragyognak a csillagok

Egyirányú utca az elektronok számára

Új számban talált több száz példányt Newton Philosophiae Naturalis Principia Mathematica-ból

A laboratóriumi kísérletek megoldhatták a rejtvényeket a Mars Phobos holdjáról

Orbitális sebesség (csillagászat)

Az égi mechanikában jelölték A pálya sebessége a csillagászati tárgy mozgásának sebessége. A pályákra is hivatkoznak Orbitális sebesség vagy Forgási sebesség.

A mozgás megfelelő koordináta- vagy referenciarendszerben van meghatározva, általában az érintett égitestek súlypontjának rendszerében:

A Naprendszer barycentere bolygókkal, aszteroidákkal és üstökösökkel
A föld-hold rendszer vagy az érintett bolygó barijerközpontja
Galaktikus központ a Tejúton belüli mozgásokhoz
vagy hozzávetőleges inerciarendszer speciális vizsgálatokhoz.

Az ideális Keplerbahn pálya sebessége

Ha egy kis test egy nagy testével találkozik az űrben, akkor a pályája a gravitációnak köszönhető - a két test problémájának idealizált esetben - egy Kepler-pályára (ellipszis, hiperbola vagy parabola) a nagy égitest körül vagy a közös súlypont körül. Az energiatakarékosság miatt az út sebessége nem állandó, hanem növekszik, ha a testek közötti távolság kisebb lesz. Johannes Kepler felfedezte, hogy a távolság és a keringési sebesség változó, de a távolsági fény (a tömegközéppontot és a forgó testet összekötő egyenes) egyszerre söpör végig ugyanazon a területen (Második Kepler-törvény, A felszíni sebesség állandósága). Megoldása csak magára a két test problémára (Kepler-probléma), a gömbszimmetrikus testekre való korlátozásra vonatkozik, és csak mint nem relativisztikus közelítés. Ezenkívül mindig megadja a relatív sebességet a súlyponthoz viszonyítva, soha nem abszolút sebességet. [1]

A körpálya speciális esete esetén az égitestek közötti vonzerő a körpályához szükséges centripetális erőt alkalmazza, ezáltal a sebesség rögzített (és állandó mennyiségű).

A Keplerbahn menti útvonal, amely a közvetlen távolság-idő összefüggéshez szükséges (sebesség = távolság per idő $ v = s/t $), csak speciális esetekben rendelkezik elemző megoldással. A kinetikus és a potenciális energia figyelembevételével a Vis-Viva egyenlet. Kapcsolatot létesít a központi test $ M $ tömege, a $ G $ gravitációs állandó, a keringő ellipszis $ a $ féltengelye, a forgó próbatest $ r $ távolsága és a minta $ v $ sebessége között:

Figyelembe véve a forgó test $ m $ tömegét, a következők érvényesek:

A kör alakú és a parabolikus út teljes tömegével $ M $:

$ v_ \ mathrm K = \ sqrt \ frac $… Pálya, 1. kozmikus sebesség $ v_ \ mathrm P = \ sqrt \ frac $… Menekülési sebesség, 2. kozmikus sebesség

E két határeset alatt ($ v) és felett ($ v> v_ \ mathrm P $) spirális és hiperbolikus pályák vannak (egy égitestre vagy járatokra esnek és elhagyják azokat). A két érték ($ v_ \ mathrm K) között elliptikus pályák vannak.

Az ellipszis két fő csúcsára analitikai megoldások is vannak: [2]

$ \ omega_ \ mathrm = \ omega_ \ mathrm \ cdot p ^ 2/(a - e) ^ 2 $ ... szögsebesség a pericentrumban (a gravikus központhoz legközelebb eső pont) $ \ omega_ \ mathrm = \ omega_ \ mathrm \ cdot p ^ 2/(a + e) ^ 2 $… szögsebesség az apocentrumban (a súlyponttól a legtávolabbi pont) $ \ omega_ \ mathrm m $ ... a test szögsebessége, szögsebessége ugyanazon forgási periódusú körúton = közepes anomália (Kepler szerint) $ \ omega_ \ mathrm = 2 \ pi/T $ $ T $ ... forradalmi periódus $ a $ ... a pályaellipszis fő féltengelye $ e $ ... lineáris excentricitás $ e = \ sqrt $ $ p $ ... félparaméter $ p = b ^ 2/a $ $ b $… a pálya ellipszis kis féltengelye

A Vis-Viva egyenlet:

$ v_ \ mathrm = \ sqrt-1/a)> = \ sqrt/r_ \ mathrm $ ... Pericentrikus sebesség $ v_ \ mathrm = \ sqrt-1/a)> = \ sqrt/r_ \ mathrm $… Apocenter sebesség

A pericentrikus sebesség a legnagyobb, az apocentrikus sebesség pedig a legkisebb pályasebesség. Mivel a fő csúcsokban a mozgás érintőleges, a sajátos szögimpulzus mindkét esetben könnyen leolvasható, amely állandó az egész pályán:

$ \ rho = L/m = v \ cdot r = \ sqrt = \ fracp ^ 2 $

Így egy egyenértékű körpálya $ v_ \ mathrm o = 2r_ \ mathrm o \ pi/T $ sebessége (átlagos anomália, de ugyanolyan sajátos szögmomulussal $ \ rho $) a $ GM = \ rho ^ 2/r = \ rho v = v ^ 2 r $ meghatározható:

A $ GM/p = v_ \ mathrm o ^ 2 $ beszúrása a megfelelő útsebességet eredményezi, az $ r '= 2a-r $ távolsággal a második fókuszpontig:

Az oldalsó csúcsokban a sebesség eredménye:

$ v_ \ mathrm N = v_ \ mathrm o \ frac = \ frac $

A pálya átlagos sebessége

A átlagos orbitális sebesség a távolság és az idő kapcsolatából adódik. Az ellipszis kerülete zárt módon nem határozható meg; a 2. típusú ellipszis integrállal $ E (k) $: [3]

$ \ bar v = \ frac = \ frac E (\ varepsilon) = \ frac> \ sqrt \, \ mathrm dt = \ frac a \ bal [1 - \ frac \ varepsilon ^ 2 - \ frac \ varepsilon ^ 4 - \ frac \ varepsilon ^ 6 - \ frac \ varepsilon ^ 8 + \ mathcal O (\ varepsilon ^) \ right] $

A $ \ varepsilon $ excentricitás növekedésével az átlagos orbitális sebesség ugyanolyan sajátos szögmomulussal csökken $ \ rho $ .

Ezen kívül van egy egyszerű közelítés a forgási sebességhez

ami ennélfogva kisebb excentricitásoknál pontosabb, mint a $ \ varepsilon $ másodfokú kifejezés szerinti felmondás.

A mesterséges földi műholdak keringési sebessége

A csaknem kör alakú pályával rendelkező műholdak keringési sebessége a műholdas pálya osztályától függően:

az alacsony földi pályákon (LEO) 200 km magasság felett kb. 7 km/s (25 000 km/h)

a közepes földi pályákon (MEO) körülbelül 3000 km felett 6 km/s alatt

geostacionárius pályán (GEO, 42 164 km pályasugár, 35 786 km az Egyenlítő felett) kb. 3 km/s (11 000 km/h)

A tipikus hordozórakéták hajtási kapacitása $ 7 Delta v $ 7-11 km/s. [4] A rendszer égési ideje teljes mértékben a technológiától, vagyis a tolóerőtől (gyorsulástól) függ annak érdekében, hogy ezután elérhessük a stabil pályára szükséges teljes sebességet (a föld 1. kozmikus sebessége). Ez vonatkozik az alább említett meghajtórendszerekre is.

A Kepler ideális esetével ellentétben a műholdak jelentős fékerőnek vannak kitéve, különösen alacsony pályán, a magas légkörben tapasztalható súrlódás miatt, ami azt jelenti, hogy a pálya magassága folyamatosan csökken, és az átlagos szögsebesség nő. Ezért alapértelmezés szerint műholdas pályaelemmé válik Közepes mozgás $ n $ például legalább egy hetedik útelemet adott meg

a $ \ dot/2 $ fékhatás (az átlagos mozgás, az egységnyi ereszkedés sebességének változásaként)

vagy a ballisztikus együttható $ B ^ $, amellyel kiszámítható a sebességveszteség.

Az újbóli bejutás (a légkörben való kiégés) megakadályozása érdekében azonban az útvonal korrekcióit rendszeresen el kell végezni. Ezért sok műhold meghajtórendszerrel van felszerelve, de üzemanyag-ellátásuk korlátozza élettartamukat. 10–600 m/s-ot tesznek meg, [4] ami az indítószerkezet 10 000–10-e, a küldetés magasságától függően.

Számos egyéb zavaró változó is létezik, amelyek további pályakorrekciókat és helyzetszabályozást igényelnek 20 m/s körüli teljesítmény mellett. [4] [5] Geostacionárius műhold esetén évente 40–51 m/s szükséges a föld és a hold gravitációs hatásához, a nap (napszél) sugárzási nyomásához legfeljebb 30 m/s, a többihez A hibák az egyjegyű tartományban maradnak. [5]

Egyes küldetésekben kifejezett útváltásra van szükség, amelyhez 1 - néhány km/s sebességű rendszerek szükségesek. Az ehhez a feladathoz tartozó motorokat nem másodlagos rendszereknek, mint például pálya-korrekciós és helyzet-szabályozó rendszereknek, hanem elsődleges rendszereknek, mint például az indítómotorokat. [4]

A kis testek keringési sebességei és az űrmissziók

A kis testek között vannak aszteroidák (kisebb bolygók), üstökösök és meteoroidok. A legtöbb aszteroida - a Naprendszer rendszeres objektumaként - kör alakú ellipsziseken fut, mint a bolygók, bár nagyobb az orbitális hajlama. Ezenkívül számos szabálytalan objektum található az erősen excentrikus ellipsziseken, és aperiodikus objektumok vannak a hiperbolikus pályákon. Kis méretük miatt a legtöbbjüket még mindig nem fedezik fel, és a pontos pálya meghatározása gyakran nem lehetséges egyetlen megfigyeléssel.

E testek eredetének meghatározó tényezője a napba repülés sebessége (vagy a Naprendszer teljes tömege). A földpálya magasságában ez 42 km/s, azaz körülbelül 150 000 km/h (harmadik kozmikus sebesség), a nap felszínéig 620 km/s-ra (2,2 millió km/h) nő. Minden gyorsabban távozó objektum elhagyja a Naprendszert, akár súlyos orbitális zavarok miatt, akár ténylegesen extrapoláris eredetű. A menekülési sebesség csökken - az elején említett képletek szerint - a nap távolsága $ \ sqrt r $: A Voyager szondák, amelyek ma már messze túl vannak a Szaturnusz pályáján, olyan sebességet érnek el, amely kisebb, mint a föld keringési sebessége hogy elhagyja a naprendszert. [6] Ehhez azonban külön hajtás szükséges, vagy a sebesség kifelé történő növelése, amint ezt swing-by manőverekkel lehet elérni (a Voyagereket körülbelül 18 km/s-rel gyorsították fel a Saturn-i swing-ek). Néhány kis test erőszakos ütközések révén elhagyhatja a Naprendszert.

A föld körüli cirkálók esetében, ideértve a meteorokat és a meteorfolyamokat (hulló csillagok rajai), nem baricentrikus sebességet adunk meg, hanem a földhöz viszonyított relevánsabb sebességet. Ezeknek az objektumoknak a sebessége a földpálya beesési szögétől függően 11,2 (utána) és 72 km/s között van (frontális ütés).

Az üstökösök keringési sebessége

Hosszú üstököspályák esetén a sebesség rendkívül eltérő. Példa erre a Halley üstökös [7], amelynek 76 éves periódusú ellipszise a Vénusz pályáján belül a Neptunuszon túlra is kiterjed. Perihélionban (0,59 AU) 55 km/s, aphelionban (35 AU) csak 0,9 km/s sebességgel mozog, ezért évtizedekig túlmarad a Szaturnusz pályáján, és nem figyelhető meg. Még szélsőségesebbek az "Oort felhőből származó" század üstökösei ", amelyek onnan néhány m/s sebességgel a nap felé sodródhatnak, és végül (mint McNaught 2007 elején) 100 km/s sebesség felett keringenek.