Strukturális egyenletmodellek - Statisztikai Wiki Ratgeber Lexikon
Általános bevezető
Az empirikus tények vizsgálatakor a pszichológusok, biológusok, statisztikusok stb. Összefüggéseket keresnek a különböző változók között. Ezek a változók mérhető (megfigyelhető), valamint látens (nem megfigyelhető) változók segítségével modellezhetők. A gyakran használt módszer a lineáris regresszió. Ezzel a módszerrel rögzíti a vizsgált mérhető változók közötti lineáris kapcsolatot. Nem kap információt a változók közötti okról és okozatról (okozati összefüggésről). Ezenkívül a változók közötti bonyolult összefüggések észrevétlenek maradhatnak.
A szerkezeti egyenlet modell megoldhatja ezt a két pontot. Különösen betekintést nyújthat a változók "rejtett" struktúráiba (innen a név). A módszer a faktoranalízis, a lineáris regresszió és az útelemzés keveréke. Az irodalomban a „szerkezeti egyenletmodell” kifejezést különböző, de lényegében hasonló módszerekre használják. Mint a legtöbb statisztikai elemzési módszer esetében, itt is meg kell alkotnia a hipotéziseket, majd tesztelnie kell a jelentőségüket. A látens változók meghatározásához faktoranalízist is használhat.
Strukturális egyenletmodell a gyakorlatban
Tegyük fel, hogy a következő hipotézist állítja fel:
A stressz és a nehéz fizikai munka rontja az egészséget.
Amint láthatja, oksági összefüggés van az exogén látens változók, a stressz és a fizikai munka, valamint az endogén, látens változó egészségi állapot között. Strukturális egyenletmodell segítségével keresse meg a struktúrát a változók összefüggésében. Ehhez mérhető változókra van szüksége a látens változók rögzítéséhez. Ebben a példában mérheti a stresszt például alvási idővel és fogyással. Mérheti a fizikai munkát az elégetett kalóriákkal és a kimerültségek számával. Mérheti az egészségi állapotot, például a vércukorszint és a vérnyomás révén. Az útvonallal ellátott grafikus ábrázolás nagyon hasznos, így nyomon követheti a modelljét. A következő görbék ezt szemléltetik
A modell grafikus ábrázolása a fenti példából egy útvonallal.
A fenti példa szerkezeti egyenletének modellje: A mérhető változókat sárga négyzetekként, a látens változókat kék oválisként ismerheti fel. A szerkezeti modell körvonalazódik. A szaggatott nyilak az Önt érdeklő struktúrát képviselik. A hipotézis matematikailag:
A modell paraméterei és jelentősen eltérnek a 0-tól.
A paraméterek, valamint a mérhető paraméterek, és meghatározhatók például a faktoranalízissel. A paraméterek meghatározása után ennek megfelelően frissítheti az útvonal diagramját. A fenti hipotézis alternatívájaként megbecsülheti a látens változókat, azaz a modell felépítését a faktor vagy variancia elemzés segítségével.
Hogyan becsüli meg a paramétereket?
Az alábbi példa bemutatja, hogyan határozzák meg a látens változókat és becsülik meg a paramétereket. Az alábbi ábrán két fiktív adatkészlet található az alvási időkre és a fogyásra vonatkozóan, mindegyik 200 értékkel. Az idősorok mindegyike 0 körül volt központosítva (levonva az értékek átlagát az egyes értékekből). A fenti példánál maradva meg kell határozni a látens változó feszültséget faktoranalízis segítségével. Amint az ábrán látható, az adatelterjedés, vagyis az adatok szórása különböző vonalak mentén zajlik
| változó | paraméter | érték |
| Lefekvés ideje | c1 | 0,3 |
| Fogyás | c2 | 0.7 |
1. táblázat: Adatok szórása
| változó | Variancia |
| X1 | 0,97 |
| X2 | 4.88 |
| X1 ′ | 5.71 |
| X2 ′ | 0,15 |
2. táblázat: A tényező meghatározásának paraméterei
Különböző méretű származási vonalak. Most a maximális mérhető változókkal szeretné megmagyarázni a változó stressz varianciáját, és ennek megfelelően a maximális varianciával keresi az irányt. Ezt több módszerrel is megteheti.
Egy jó és gyakran alkalmazott módszer a fő tengely módszer (lásd a fő komponens elemzését). Ez a módszer meghatározza az origón átmenő egyeneset, vagyis az első fő tengelyt, amely mentén az adatszórás maximális. Ezzel meghatározhatja a második fő tengelyt. Ez a legnagyobb eltérés az origón átmenő minden egyenes között, amely merőleges az első fő tengelyre. Hasonló módon jár el a további fő tengelyek meghatározásakor. Elképzelheti a módszert a teljes koordinátarendszer változásaként.
Jelen adatokhoz a két fő komponenst a két keresztezett X1 'és X2' vonallal mutatjuk be az ábrán. Az adateltérések az 1. táblázatban találhatók. Az eredeti koordináták (szilárd X1 és X2) mentén a variancia kisebb, mint az első X1 'főtengely mentén, és nagyobb, mint a második X2' főtengely mentén található variancia. Ezután ezt az új X1 ’változót megnézheti 1-es tényezőként, vagyis a látens változó stresszeként.
Ezzel a módszerrel nemcsak a varianciákat kapja meg, hanem a paramétereket és a kimenetet is. Ennek eredményeit a 2. táblázatban találja meg. A mérhető változókkal magyarázott látens változó stressz értékeit a következő egyenlettel (rövidített változónevekkel) számíthatja ki:
Tehát elmagyarázza az adatvariációt az 5.71 első X1 'fő komponense mentén. A második X2 'fő komponens mentén a szórás 0,15 a megmagyarázhatatlan variancia, amely a megmagyarázott variancia 2,6% -a.
Miután meghatározta az összes látens változót, megbecsülheti a paramétereket, és például lineáris regresszióval. A megfelelő egyenlet, ahol a fizikai munka áll:
Ebben az egyenletben az egészség változó varianciáját nem magyarázzák az egyenletben szereplő változók. A regressziós paraméterek meghatározásának legegyszerűbb módja és statisztikai szoftverek segítségével. A legtöbb program mind a becsült értékeket, mind a becslés jelentőségét megadja. Az alábbi táblázatban talál egy példa becslést a fiktív adatértékekre. A kimenet például így nézhet ki:
| változó | Becsült érték | t-Statisztika | p-érték |
| állandó | 0,04 | 0,59 | 0,55543 |
| feszültség | 0,89 | 12.26 | 4.10E-25 |
| Munka | -0,64 | -9.30 | 2.78E-13 |
A módszer, a metódus
1. A kérdés (hipotézis) megfogalmazása: Ezen a ponton alaposan át kell gondolnia, hogy melyik konkrét kérdést kívánja folytatni. Ez a modelled központi eleme, vagyis a felépítése.
2. Mérhető változók és pályadiagram kiválasztása: A hipotézisek empirikus teszteléséhez ki kell választani a mérhető változókat. Ezeknek meg kell erősíteniük hipotézisüket és reprezentatívnak kell lenniük. Ezután a teljes modellt grafikusan megjeleníti egy útvonal-diagram segítségével (a fentiek szerint).
3. Ismerje fel a modell felépítését: Útdiagramja segítségével felismeri a feltételezett vagy várható összefüggéseket. Ez különösen jó áttekintést nyújt, amelyet több változóval gyorsan elveszíthet.
4. A paraméterek becslése és a szignifikancia vizsgálata: A strukturális egyenletmodell paramétereinek becslései változhatnak. A leggyakoribb módszerek a lineáris regresszió és a faktoranalízis vagy a főkomponens-elemzés, amint azt a fenti példában láthattuk. A gyakorlatban erre olyan programokat használnak, amelyek elvégzik a számításhoz szükséges összes lépést. Ehhez fontos szoftvercsomagok például az SPSS Amos, az Mplus vagy a SmartPLS.
5. Lehetséges változások a modellben: Elvetheti azokat a paramétereket, amelyek nem különböznek jelentősen a 0-tól. Ezután eltávolítja a megfelelő nyilakat az útvonal diagramból. A nem jelentős paramétereket csak egyszer szabad elvetni. A frissített útvonallal megnézve újra elvégezheti a becslést az eldobott paraméterek nélkül. A végeredménytől függően elutasíthatja a hipotézisét, megtarthatja vagy újraértelmezheti.
irodalom
Jöreskog, K. G. és Sörbom, D. (1989). 7. LISREL: Útmutató a programhoz és az alkalmazásokhoz (2. kiadás). Chicago, IL: SPSS