Termékszabály

Ebben a fejezetben közelebbről megvizsgáljuk a termék szabályát.

A termékszabály egy levezetési szabály, amelyet mindig használni kell, ha két függvényt elválaszt egy szorzási szimbólum (\ (\ cdot \)).

A Termékszabály mondott

\ (f (x) = g (x) \ cdot h (x) \ quad \ rightarrow \ quad f '(x) = g' (x)> \ cdot h (x) + g (x) \ cdot h ' (x)> \)

Ami elsőre bonyolultnak tűnhet, valójában nagyon egyszerű:

1. Számítsa ki a \ (g (x) \) és a \ (h (x) \) két függvény deriváltjait
2. Helyezze be a köztes eredményeket a képletbe

A következő példák megértéséhez már ismernie kell a teljesítményszabályt.

1. példa

2. példa

Megjegyzés: Természetesen összefoglalhatnánk a fenti példákban szereplő tényezőket, mielőtt azokat a hatalmi törvényeknek megfelelően levezetnénk, és így elmentenénk a munkát a termék szabályával. Ezek az "egyszerű" példák azonban kiválóak a termékszabály megismeréséhez. Általában ezeket a feladatokat a következőképpen számolják (csak a teljesítményszabály segítségével):

1. példa (termékszabály nélkül)

\ (f (x) = x ^ 2 \ cdot x ^ 3 = x ^ 5 \ quad \ rightarrow \ quad f '(x) = 5x ^ 4 \)

2. példa (termékszabály nélkül)

\ (g (x) = -2x ^ 4 \ cdot 3x ^ = -6x ^ \ quad \ rightarrow \ quad g '(x) = 6x ^ \)

Termékszabály több mint két kifejezésre

A termékszabályt akkor is használják, ha kettőnél több funkciót jelöléssel kapcsolnak össze.

Három tényező képlete:

\ (f (x) = u (x) \ szorozva v (x) \ szorozva w (x) \)

Háromnál több tényező képlete ugyanazon az elven alapul.

Termékszabály - videó

Ez a matematikai videó (3:27 perc) megmutatja a termékszabály alkalmazását egy energiafüggvény segítségével.

Levezetési szabályok

A termékszabály mellett léteznek más levezetési szabályok is, amelyeket el kell sajátítania.

Teljesítményszabály	\ (f (x) = x ^ n \)	\ (f '(x) = n \ cdot x ^ \)
Faktorszabály	\ (f (x) = c \ cdot g (x) \)	\ (f '(x) = c \ cdot g' (x) \)
Összegszabály	\ (f (x) = g (x) + h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) + h '(x) \)
Különbség szabály	\ (f (x) = g (x) - h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) - h '(x) \)
Termékszabály	\ (f (x) = g (x) \ cdot h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) \ cdot h (x) + g (x) \ cdot h '(x) \)
Kedvező szabály	\ (f (x) = \ frac \)	\ (f '(x) = \ frac \)
Láncszabály	\ (f (x) = g (h (x)) \)	\ (f '(x) = g' (h (x)) \ cdot h '(x) \)

A nevem Andreas Schneider, és 2013 óta teljes munkaidőben működtetem az ingyenes és díjnyertes www.mathebibel.de matematikai tanulási platformot. Havonta legfeljebb 1 millió diák, szülő és tanár nézi meg állításaimat. Szinte minden nap új tartalmat teszek közzé. Iratkozzon fel hírlevelemre, és 46 e-könyvemből 3-at ingyen kapjon meg!

PS: Már láttam a #MatheAmMontag sorozatom aktuális részét?

---