1D modell

Az egyenletek:

Az ágy hőcseréjét a következő egyenlet szabályozza:

Feltételezéseket teszünk egyenleteink egyszerűsítése érdekében, amelyek lehetővé teszik azok megoldását:

A geometria az x tengely mentén egydimenziós

A diéta tartós

A részecske sugárzási transzferjeit a Rosseland-közelítéssel modellezzük

A termodinamikai mennyiségeket állandónak tekintjük.

Az ágy belsejében lévő két fázis hőmérsékletét a kémiai reakció folyamatosan változtatja. A részecskeütközés során bekövetkező hőátadást elhanyagolhatónak tekintjük. Esetünkben csak a következő két hőátadási mechanizmust vesszük figyelembe:

Hőátadás diffúziós konvekcióval () a gázfázis és a részecskék között, amely jellegzetes időskálával megy végbe, és amelynek egyenlete:

hol van a gázfázis hővezető képessége. A részecske Nusselt-számát a következő összefüggés adja meg: Pr-vel a Prandtl-számot adja meg: .

Sugárzáscsere a részecskék, a fal és a gáz között. Az ágyban lévő részecskék közötti sugárzási transzferek a szórás mechanizmusán keresztül követik a Rosseland-közelítést. Írhatjuk ezeket az átadásokat a hőmérsékleti gradienssel arányosnak.

Ezután ezt a cserét a következőképpen írhatjuk:

A két szakasz egyszerűsített egyenletei tehát a következők:

Részecskék esetében:

A gázfázis esetében:

A hőátadás értékével történő helyettesítéssel a következő egyenleteket kapjuk:

Részecskék esetében:

A gázfázis esetében:

A határfeltételek:

E két egyenlet megoldását lehetővé tevő határfeltételek a következők:

Az utolsó öltés szintjén x = δöltés:

A gázfázis esetében: Tg = Tmaille

Részecskék esetén: Tp = Tmaille

A falnál, x = 0-nál:

A gázfázis esetében:

Részecskék esetében:

A határozat:

Láthatjuk, hogy ez a két egyenlet összekapcsolódik. A rendszer megoldásához mátrix formában kell megírni. Először leegyszerűsítjük a rendszer írását:

---