A matematika története az ókorban

Román oldalak 241 1963. év

Lengyel történelem

A matematika története a középkorban

Az ókor oktatásának története, 2. köt

Az őrület története a klasszikus korban

Ifjúság öregség nélkül. A hosszú élet képzelete az ókortól napjainkig

Római történelem

angyal és fenevad között. Az ember mítosza az ókortól napjainkig

A test története

Hieroglif történelem 01

E. Kolman

Idézet előnézet

E. KO L M A N, A. P. I U ŞKE V I C I

MATEMATIKA A RENESSZANCSIG

Az I 'borítóján és borítóján.

HCTOPIUI MATEMATlH \ H B, IJ; PEBHOCTH

ROCY):( APCTBEHHOE H3, UATEhCTBO H3HHO-MÂ.TE MATH "IECHO fl JUITE PATYPhl MocKBa, 1961

sok probléma először. Magától értetődik, hogy válaszainkat és megoldásainkat nem tekintjük véglegesnek. Néhány megjegyzés az expozíció jellegéről. A szövegben szereplő bibliográfiai hivatkozások szögletes zárójelben vannak feltüntetve, a bibliográfia, mint olyan, az eredeti források kiadásaival együtt, minden könyv végén "Bibliográfia" néven szerepel. A szerzők hálásak B. A. Rozenfe ld professzornak, aki elolvasta a teljes kéziratot és a hozzá tartozó javításokat, és számos nagyon értékes utalást adott nekünk. A szerzők arra kérik az olvasókat, hogy küldjék meg észrevételeiket és javaslataikat a, B-71, J1emrnc1rn: ii npocneKT, 15. Moszkva 1948. február 24.

Az érték minőség szerinti változása még később ismertté vált, és közvetlenül hozzájárult a számolás és a szám ötletének későbbi előrehaladásához. De ha a megjelenése és fejlődése

nem összeadni, hanem kivonni szokott. alacsonyabb számok. Az orosz adagban is megvan ez a sajátosság, mert a 21, 30,. ., 80 összeadással, míg 90 kivonással képződik. Nem úgy hívják, hogy âeeJim & âec.n'f! '-, hanem âeeiuwcmo, azaz "kilenc (kilencedik tíz) - száz". Például számos uráli-altáji nyelvben a "kilencet" úgy értették, mint "minden tízet"; latinul 19 es te unadeviginti, azaz "minden húszból". Ugyanez vonatkozik a szanszkritra és az ókori görögre is. A számozási rendszer továbbfejlesztése a jelek segítségével történő ábrázoláshoz kapcsolódik, az írás sajátosságaiban. A különböző számozási rendszerek földrajzi eloszlásának vizsgálata lehetővé teszi számunkra, hogy felfedezzünk néhány legitimitást. Ha figyelembe vesszük az egyik vagy másik régióban uralkodó társadalmi-gazdasági rendszereket, akkor sokkal inkább felmerül az a hipotézis, miszerint az 5. bázissal rendelkező rendszerek a triarchátus időszakában jelentek meg, és a legösszetettebbek - a patriarchátus idején a 10. és a 20. bázissal. valószínűleg. A régészeti, néprajzi és nyelvi anyagok azonban egyelőre nem adnak kellően biztonságos alapot ahhoz, hogy a számrendszerek és általában a szám fogalmának különböző fejlődési szakaszait összekapcsoljuk a társadalom rövidebb fejlődési szakaszaival. .

A számok grafikus kifejezése. Még mindig a viszonylag idő- lépéseken. A primitív kultúra fejlesztése érdekében a hangos beszéd mellett az ember nemcsak az azt kísérő és elsősorban érzelmeit kifejező gesztusokat használta, hanem a jelek sui generis nyelve is létezett. A homokon lévő táblák, vagy a fák törzsén és ágain lévő jegyzetek alapján a vadat üldöző vadász megmutatta társainak az irányt. A dob hangja, a tűz füstje és így tovább néha nagyon nagy távolságokon továbbította az információt. Hírnök által hozott tomahawk1 vagy csomózott kötél: - a másik törzscsoport háborút, vadászatot vagy hasonlót hirdetett. Mindezekben az esetekben, hasonlóan a szóbeli beszédhez, ahol nincs hasonlóság a „kő” hangkifejezés és a tárgykő között, az ötletet hagyományos jelek, szimbólumok segítségével közvetítették. szimbólumok "miatt korán megjelentek a számok grafikus rögzítésére szolgáló különféle eljárások. Enélkül az igényeket nem lehet teljesíteni. Fog a gazdaság fejlődésével, a tartalékképzés lehetőségével és szükségességével, valamint a tőzsde fejlődésével, 1

Vörös bőrük harci fejszéje.

Ma az idő nevében megőrződött. Például a noA emopozo (egy óra és 30 perc), nM mpemezo (két óra és 30 perc) stb. A fogalom megjelenése része ennek a későbbi időszaknak. 1, 1 - frakció -, - stb. D upa- cum se ve d e d'1n cuvinte le care ex, ·

először ezek a fogalmak, az utolsó, a _! _-vel ellentétben, már le2 voltak

De különösen erős hatást gyakorolt a fejlődésre és a geometriai koncepciókra, amikor megjelentek, a rács. Ha a fazekasság, a szövés technikája, valamint a konstrukciók technikája mindenekelőtt a hosszúság mérését igényelte, a műveléshez területeket és térfogatokat kellett mérni. Megmérették telkeik területeit, az edények és a hámrudak kapacitását, az ásatások során eltávolított föld térfogatát. A sumérok és babilóniaiak ékírásos dokumentumaiból tudjuk, hogy a terület és a világ mértékegységei megjelenésükkor szorosan kapcsolódtak a társadalom anyagi szükségleteihez. Megállapítást nyert, hogy a "terület" fogalmának hieroglifája megegyezik a "mint gabona mennyisége" hieroglifával (szükséges az adott terület vetéséhez); a "térfogat" fogalmának hieroglifája - azonos a "földkupac" hieroglifával (eltávolítva az öntözési munkálatok során). Az orosz eefJpo volumenmérő (üst, érme) szintén megmutatja a térbeli mérések eredetének gyakorlati gyakorlati jellegét. A primitív csillagászat és jelentősége a matematika szempontjából.

c ismerik a gömb, a kör és a szög szögeinek tulajdonságait. Igaz, hogy a kör, a fazekas korong és a szekérkerekek formájában, sok nép előtt is ismert volt. A kör csillagászati megértése azonban képzeletbeli vonalként, majd egyenlő részekre osztva, amelyekben húrokat húztak stb., tagadhatatlanul mélyebb volt. A csillagászat megjelenésével a geometria fogalmai elterjedtek a háromdimenziós teljes térben, míg korábban, ha figyelmen kívül hagyjuk a legegyszerűbb térfogatok mérését, lényegében csak az _plan n-re korlátozódtak (kétirányúan említett l). . Így ért véget a matematika fejlődésének első szakasza, amely az osztályok nélkül kapott társadalomhoz kapcsolódott - az alapvető elképzelések megjelenésének időszaka, a legegyszerűbb. A matematika megjelenését és fejlődését ebben a kezdeti szakaszban teljes mértékben megerősítette Engels A nti-Dilhring című tézise: "Mint minden más tudományban, a matematika is a férfiak gyakorlati szükségleteiből született: a tételek méréséből. a föld és az edények kapacitása, az idő és a mechanika kiszámításából " .

MATEMATIKA A RABSZOLGÁLATI TÁRSADALOM ELŐSZÓJÁBAN

matematika története. Ettől az időszaktól kezdve azonban nem maradt fenn olyan jegyzet, amely semmilyen matematikai adatot nem tartalmazna, kivéve a számok vagy mértékek jelölését. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy Egyiptomban csak a számjelek és a számrendszer formáját, valamint az alkalmazott mértékegységekre vonatkozó információkat állapítsuk meg. Az egyiptomi számozási rendszer. Az egyiptomi ant1c1 decimális számrendszerrel rendelkezett, és különböző számjegyek voltak, amelyek egytől kezdve kezdődtek, 10–107 erejéig.

(mérőpálca képe), tíz

karakterjelek, amelyek "akadályokat" jelentenek a megelőzésre. tehenek, vagy "akarat l"), száz

(A méréshez használt "mérőkötél"

· Mező és száz könyökre, ezer lótuszra, tízezerre osztották

("Az ujj mindent mutat"), százezer

("Nap"). Ezeket a jeleket megismételve és egymás mellé helyezve az egyiptomiak az összes többi számot kifejezték. Balról jobbra írtak, és ugyanabban az értelemben írták a nem helyzeti számrendszerrel kezdődő számokat., · ALAPJÁN: 20, a számokat az alábbiak szerint írja:

g:: i:, ta = . 1 1 =:! · · 20 = IP, 50 = IP IP:

A következő egység, a felső, félig sütött, hogy például 200 hangot kapjon,

Az inkáknak volt, mint már említettem: egy külön említett jel, egy csomópont, quipos írás, amelynek segítségével nemcsak a fontos események időrendi felvételét készítették, hanem az adók, az elszámolás és a . a. m. d., amelyre speciális iskolákban kiképzett tisztviselők vannak (lásd [75]). Az aztékok és az inkák matematikai ismereteinek fejlettségi szintje azonban lényegében csak közvetetten értékelhető, anyagi kultúrájuk, figyelemre méltó építészetük, az öntözőrendszer, az útépítések, a kézművesség és a művészetek hagyományai alapján. mert a spanyol hódítók - katolikus fanatikusok - barbár módon elpusztították a tizenötödik század elején mindent, amit csak lehetett. Általános következtetések a matematika fejlődéséről a korai rabszolgatársadalomban. A matematika fejlődésének összehasonlítása

Különböző korai rabszolgaállapotokban azt vesszük észre, hogy annak ellenére, hogy ez a fejlődés minden sajátosságot átvett tőlük, főbb jellemzői mindenütt hasonlóak voltak. A primitív kommün társadalmában még mindig létező kalkuluscsírákból a társadalmi szükségletek hatására fokozatosan megjelent itt a mentális matematika, amely implicit formában használta az algebrai módszereket, nagy elsajátítással számokkal számolva. nagy . Az akkori matematikának jelentős mértékben volt empirikus jellege c. Legtöbb mondata és eljárása 5 •

valószínűleg kísérletekkel találták meg, és a tanításokat demonstrációk nélkül tették ki, még akkor is, ha léteztek ilyen demonstrációk. És mégis, akkor is megvoltak a matematikai gondolkodás elvont, generatív elméleti módszereinek első rügyei. A matematikai elmélet tudatos szétválasztása az eszmerendszerben azonban nem történt meg, és nem is lehetséges. A despotikus, despotikus államokban a matematikai elfoglaltság olyan tevékenység volt, amely az állam haszonélvezői érdekeinek volt alávetve, elsősorban az adók beszedésében és a földmérésekben, és egy kis tisztviselők kasztjának kezében volt, akik adókat szedtek és földet mértek. l és az írástudók közül, akiknek korlátozott látókörük volt. Ilyen esetekben elvont érdekek általában csak a tanítási folyamatban merülhetnek fel, a tanítás egyszerűsítésére és megkönnyítésére való hajlamból. Ezért a matematika csak akkor vált elméleti tudománygá, amikor a rabszolgatársadalom új szakaszba lépett, amikor rabszolga demokráciává alakult át, és egyúttal társadalmi deológiát és osztályokat generált, amelyek az elméleti matematikát lehetővé és szükségessé tették. Ez a helyzet az ókori Görögországban történt.

MATEMATIKA ŐSI GÖRÖGORSZÁGBAN

tudósaik, köztük a szovjetek fup.de-je lényegében rekonstruálta a görög matematika kialakulását. .

Számolás. A Kr. E. e. n. a megjelent a görögöknek a föníciaiak írásán keresztül. Ugyanakkor a scri s kalkulust kezdték használni. Kezdetben Heródes számozást használtak, amelyet a grammatikus Heródiusról (Kr. E. 1. század) kaptak

amely leírta, Két változatban létezett: tetőtérben és a Boeotianusban, így Görögország régiói után semmissé váltak. Az egység az. jegyzet egyszerűen a báron keresztül