Állandó rendszer - Komplex rendszerek és AI

Állandó állapot

Egy folytonos idejű Markov-láncban (és diszkrét időben nem redukálható) az álló valószínűségek vektora mindig létezik, és független a kezdeti eloszlástól (stabil állapot). Ez a π vektor a következő rendszer megoldása:

állandó

A rendszert mérlegegyenleteknek nevezzük.

Példa

Két azonos gép folyamatosan működik, hacsak nem törik össze. A gépek javításához szükség esetén javítóműhely áll rendelkezésre.

A javítási idő exponenciális eloszlást követ, átlagosan 0,5 nap. Javítás után a gép üzemideje a következő töréséig átlagosan 1 napos exponenciális eloszlást követ. Feltételezzük, hogy ezek az eloszlások függetlenek. Tekintsük a véletlenszerű folyamatot, amelyet a meghibásodott gépek számában határozunk meg.

Tekintsük az X (t ’) véletlen változót, amely leírja a t’ időpontban leállt gépek számát. A véletlen változó állapota:. A javítási idő és a törési idő exponenciális eloszlást követ, így folyamatos Markov-lánc jelenlétében vagyunk. A javítási idő exponenciális eloszlást követ, átlagosan 0,5 nap. A javítási arány fordított, vagy napi 2 gép. Hasonlóképpen arra következtetünk, hogy a törmelék aránya 1 nap. Amikor a két gép működik, akkor a törés aránya = gép1 + gép2 = 2.