Az ellipszoid legnagyobb és legkisebb görbületű középpontjainak helyén a legrövidebb görbe

Összegzés

A másodfokú felületeket, amelyekben fő szakaszaik középpontja és fókuszpontja közös, konfokális felületeknek nevezzük. A homológ féltengelyek négyzetének három különbsége egyenlő egymással. Konfokális felületek rendszere tehát akkor jön létre, ha egy adott ellipszoiddal (I) kezdve hagyjuk, hogy féltengelyeinek négyzete egyenletesen csökkenjen. Ezen a pályán a legkisebb szemiaxis négyzete először nullára csökken, és így a konfokális felület az első fő szakasz síkjává degenerálódik. Ezután a legkisebb szemiaxis négyzete negatív értéket kap, és a konfokális felület hiperboloiddá válik egy kabáttal (II). A félközéptengely négyzete ekkor eléri a nullát, és a konfokális felület degenerálódik a második fő szakasz síkjába, így ha ez a négyzet negatív lett is, két rétegű hiperboloiddá változik (III). Végül a legnagyobb szemiaxis négyzete is eléri a nullát, és a konfokális felület degenerálódik a harmadik fő szakasz síkjába. Mivel a féltengelyek négyzetei tovább csökkennek, megszűnik a valós pontja (IV).

Előnézet

Nem lehet megjeleníteni az előnézetet. Előnézet PDF letöltése.

---