Csillapított oszcilláció - középiskolai fizika
Kísérlet: rugós inga
Súly (narancssárga doboz) függ egy rugón. Ha lehúzza, majd elengedi, akkor kezd felfelé és lefelé lendülni.
Bal: Rezgés súrlódással
A rezgés energiát veszít a súrlódás miatt, ezért a súly egyre közelebb oszcillál a nyugalmi helyzethez, és végül abbahagyja a rezgést.
Jobb: Rezgés súrlódás nélkül
A súly egyenletesen leng a nyugalmi helyzet körül.
A "Harmonikus rezgés" fejezetben súrlódás nélküli rezgéssel foglalkoztunk. Most a csillapított rezgésen a sor.
Energiaveszteség a súrlódás révén
A fizikai rendszerek mindig energiát adnak környezetüknek, például súrlódás útján. Ezért őket csillapítottnak nevezik. Egy ilyen rendszer saját maga elé hagyása végső soron leállást eredményez. A Perpetua mobilia ezért nem lehetséges (lásd az energiatakarékosságról szóló törvényt).
Alkalmazás a rugós ingára
A rugó inga rezgési energiájának nagy része hőenergiává alakul, amikor a rugó deformálódik. De a légsúrlódás is szerepet játszhat (a súly keresztmetszetétől függően).
általánosítás
A csillapított rezgések nagy részét a segítségével lehet eltávolítani Csillapító állandó Írja le a \ (\ delta \) (más néven bomlási együtthatót). Ez azt jelzi, hogy a rezgés mennyire csillapodik.
Ha megnézzük, hogyan épül be a csillapítási állandó az oszcillációs egyenletbe, láthatjuk, hogy ez nem maga a szinuszfüggvényt változtatja meg, hanem csak az amplitúdót.
Amplitúdó függvény
Az oszcillációs egyenlet első részét amplitúdófüggvénynek is nevezzük: $$ \ hat (t) = s_0 \ cdot e ^ $$
Bal:
A különböző \ (\ delta \) amplitúdófüggvénye (szürke).
Könnyen belátható, hogy az amplitúdó exponenciálisan csökken.
Különleges eset \ (\ delta = 0 \):
A rezgés csillapítatlan -> harmonikus.
1. példa:
\ (s_0 = 2 m \), \ (f = \ frac Hz \) és \ (\ phi_0 = 0 \) és \ (\ delta = 0,1 \)
A csillapítási állandó kiszámítása
Ha van egy rezgésgrafikonja vagy egy értéktáblája az amplitúdókkal, kiszámíthatja a csillapítási állandót.
Számítás ismert kezdeti amplitúdóval \ (s_0 \) és 2. amplitúdóval:
\ (s_0 = 2 m \), \ (t_2 = 6,25 s \) és \ (\ hat_2 = 1,07 m \)
\ begin \ hat (t) & = s_0 \ cdot e ^ \\ & \\ \ hat_2 & = s_0 \ cdot e ^ \\ & \\ \ dfrac_2> & = e ^ \\ & \\ \ ln \ balra ( \ dfrac_2> \ right) & = - \ delta t_2 & \\ \ ln \ left (\ dfrac_2> \ right)/t_2 & = - \ delta & \\ - \ ln \ left (\ dfrac_2> \ right)/t_2 & = \ delta & \\ 0,1 & = \ delta \ end
Számítás két táblázatértékkel:
\ (t_2 = 6,25 s \), \ (\ hat_2 = 1,07 m \), \ (t_3 = 11,25 s \) és \ (\ hat_3 = 0,65 m \)
\ elején I & \ hat_2 & = s_0 \ cdot e ^ \\ II & \ hat_3 & = s_0 \ cdot e ^ \\ \ end