Érettségi 2013. szeptember MATEMATIKA ES sorozat
a 3. feladat korrekciója: minden jelölt közös
Újrahasznosított papírt előállító céget 2000-ben hozták létre, és az alábbi táblázat bemutatja termelésének alakulását.
| Év | 2000 | 2002 | 2004 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 |
| Az év rangja | 0 | 2 | 4 | 6. | 8. | 10. | 12. |
| Termelés tonnában | 7000 | 18 811 | 36,620 | 49 000 | 58,012 | 63,098 | 68,500 |
Határozza meg a termelés százalékos növekedését a 2000 és 2012 között. A kerekített eredményt% formában adjuk meg, ahol a egész szám.
A termelés százalékos növekedésének mértéke 2000 és 2012 között: 68 500 - 7 000 7000 × 100 × 879
2000 és 2012 között a termelés körülbelül 879% -kal nőtt.
Határozzon meg egy pozitív valós számot, amely az egyenlet megoldása: x 12 = 9,79. Értelmezze ezt a számot a vállalat termelésének 2000 és 2012 közötti változásának mértéke alapján. A kerekített eredményt b% formában adjuk meg, ahol b egész szám.
Bármely x valós szám esetén szigorúan pozitív, x 12 = 9,79 ⇔ x = 9,79 1 12 Legyen x ≈ 1,209
A 879% -os növekedéssel járó szorzótényező: 1 + 879 100 = 9,79
Legyen x = 1 + t 100 a 2000 és 2012 közötti átlagos éves változás mértékéhez tartozó szorzótényező, akkor x az egyenlet megoldása: x 12 = 9,79. az előző eredmény szerint 1 + t 100 ≈ 1,209 Legyen t ≈ 21
2000 és 2012 között a termelés körülbelül 21% -kal nőtt évente.
A vállalat szakértői céget hív fel a vállalat termelésének alakulásának modellezésére, hogy előrejelzést készítsen 2020-ig. A szakértői cég javasolja az f függvényt, amelyet a 2 20 intervallum határoz meg: f x = 27131 ln x + 0,626 x 3, ahol x az év rangját és f x a megtermelt tonnák számát jelenti.