Feladatok. 1 Lineáris programok

b) (c) (d) zx 1 x 2 s 1 s 2 RHS 1 0 1 0 2 20 0 0 0 1 2 5 0 1 2 0 3 6 zx 1 x 2 s 1 s 2 RHS 1 2 0 0 1 8 0 3 1 0 2 4 0 2 0 1 1 0 zx 1 x 2 s 1 s 2 RHS 1 0 0 2 0 5 0 0 1 1 1 4 0 1 1 1 0 4 11. gyakorlat. Hagyja, hogy a lineáris program max. X 1, x 2, x 3 5x 1 + 3x 2 + x 3: x 1 + x 2 + x 3 6, 5x 1 + 3x 2 + 6x 3 15 x 1 0, x 2 0, x 2 0 és a hozzá tartozó zx tömb 1 x 2 x 3 s 1 s 2 RHS 1 0 0 5 0 1 15 0 0 2/5 1/5 1 1/5 3 0 1 3/5 6/5 0 1/5 3 a) Mi az alapvető megoldás? ez a táblázat képviseli? Optimális ez a megoldás? Indokolja válaszát. b) Ez a táblázat egyetlen optimumot képvisel? Ellenkező esetben keressen egy alternatív optimális megoldást. 12. gyakorlat: A szimplex algoritmus és az x 1, x 4 kiindulópontként oldja meg a következő LP-t: 2x 2 2x 3 + 4x 4 = 5 max x 1. x 4 5x 1 x 2 x 3 + x 4: 2x 1 + 3x2x3 = 2; x 1, x 2, x 3, x 4 0 Ha optimális megoldást talált, adja meg a döntési változók és az objektív értékeit. Ha nem, magyarázza el a lépést, amikor a szimplex algoritmus meghiúsult, és a következtetést a probléma típusára vonatkozóan. 13. gyakorlat. Egy gyár öt P 1, P 2, P 3, P 4 és P 5 terméket állíthat elő. A gyárnak két munkaterülete van: az A1 műhely és az A2 összeszerelési terület. A 4-hez szükséges idő

lineáris

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 26. gyakorlat: Ellenőrizze a konvex funkciókat az alábbi listában: f (x) 1 R f-en (x) = x R f-n (x) = x R f-n (x) = x Rf-n (x) = x R + -on = exp R-en exp exp R-n exp < x 2 >R exp < x 2 >A 27. gyakorlaton ellenőrizze, hogy a következő függvények domborúak-e a jelzett tartományokon: x2 y 0> ln (exp + exp) R 2-n Lagrange kettősség 28. gyakorlat. Keresse meg a függvények analitikai kifejezését min x R n 1 2 xt xz T x] [2. f (z) = min x R n 1 2 xt BT Bx z T x], B-vel úgy, hogy a BTB megfordítható. 29. gyakorlat Legyen egy R n és G R n domború és zárt. Az x = π G (a) (euklideszi) y vetületet G-nek hívjuk, ha x a min< a x 2: x G>. x Számítsa ki a vetületeket a következő esetekben: G = G = G = G = 9