Fizikai Fórum
Tevékenység:
Rang: Atom
188 üzenet elküldve
W a mozgás mozgási energiája, J a tehetetlenségi nyomaték és n a percenkénti forgások száma .
Kérdésem a következő: meg lehet-e határozni bármely összetett alakú forgó tárgy tehetetlenségi nyomatékát azzal, hogy kiindulási paraméterként megadjuk a percenkénti forgások számát és a tárgy tömegét? köszönöm
Tevékenység:
Rang: Elektron
133 üzenet elküldve
A szilárd anyagnak nem kell rotációban forognia a tehetetlenségi nyomatékának kiszámításához.
Ismernie kell a tengelyt, amely körül forog.
Azonos probléma: Nincs szükség szilárd anyag mozgására a tömegének kiszámításához.
Ez azt jelenti, hogy az integrál számítással kiszámoljuk a szilárd anyag tehetetlenségi nyomatékát.
Az elv mindig ugyanaz:
Az m tömegű szilárd anyag tehetetlenségi nyomatéka m r ^ 2, m a pont tömege és r távolsága a tengelytől.
Egy szilárd anyaghoz elég kicsi térfogatot veszünk (a dx dy dz térfogatból) úgy, hogy ennek a térfogatnak az elemeinek távolsága r legyen (így a távolság nem változik) (ha a térfogat nagyobb lenne, a térfogat, r változna)
Ezután az integrálszámítás lehetővé teszi ezen elemek összesítését.
Szükséges, hogy a szilárd anyag felülete lehetővé tegye ezt a fajta számítást, ha a felületnek nincs integrálható kifejezése, ezzel a módszerrel nem lehet kiszámítani a tehetetlenségi nyomatékot.
Ezért ki kell számolni a tehetetlenségi nyomatékot:
1 - az objektumot alkotó test sűrűsége
2 - az objektum alakja (cyliyndre, gömb, tórusz stb.)
___________________________
Adalék a válaszhoz: Van még egy képlet, amely megadja a szilárd anyag tehetetlenségét a forgástengely szerint -> valamihez jutunk, amelyet tehetetlenségi ellipszoidnak nevezünk, ez egy olyan felület, amelyet kvadrikusnak nevezünk, és amely szintén két mátrix szorzata képviseli és amelynek a tenzorokkal kell rendelkeznie (tehetetlenségi tenzor).
Ezek olyan képletek, amelyeket minden szerelő ismer.
Ha például egy robot elemét tervezzük, annak kiszámításához, hogyan fog viselkedni dinamikusan, ki kell számolnunk ezen elemek tehetetlenségi tenzorát.
Ha akarsz, tudok egy egyszerű példát adni az ilyen típusú számításokra. (az első bekezdésből)
Remélem érthető voltam.
Tevékenység:
Rang: Atom
188 üzenet elküldve
Tevékenység:
Rang: Elektron
133 üzenet elküldve
Nem nehéz, ahogy látni fogja.
2 r hosszúságú rudat veszünk, és a forgástengely merőleges a rúdra és a rúd közepére.
A rúd homogén, vagyis állandó sűrűségű. Szórakozhatnánk, amikor elképzelhetünk valamit, amelynek sűrűsége változó (a forgástengelytől való távolságtól függően), de elkezdjük adni az őrült házakat.