Fortran kód 2
Csapat
Felügyelő
Egy kis történelem:
Naviers-Stokes tömöríthetetlen a Bousinnesq-közelítésben:
| $ \ bal \ \ kezdődik div (\ vec) В В & = & В 0 \\ \ rho & = & В rho_r (1- \ alfa (T-T_r)) \\ \ frac> & = & \ frac \ vec (P) - \ frac \ vec + \ eta \ Delta (\ vec) \\ \ frac & = & \ kappa \ Delta T \\ \ end \ jobb. $ |
| Rendszer (1) |
A merev határfeltételek mellett:
A $ A = \ frac $ paraméter, valamint a határfeltételek megválasztása befolyásolja a $ Ra_c $ értékét.
Keresse meg a kritikus Rayleigh-t: $ A = \ frac \ rightarrow \ infty $
Vezető állapot:
Ebben az esetben az (1) rendszer könnyen integrálható a $ \ vec használatával= \ vec $ és lesz:
| $ \ bal \ \ kezdődik T_c = В T_1- \ fracz \\ \ rho_c = В \ rho_r (1- \ alfa (T_c-T_r)) \\ P_c = P_r- \ rho_r gz + \ rho_r \ alfa g (T_1-T_r) z- \ rho_r \ alpha g \ fracz ^ 2 \\ \ end \ jobb. $ |
| Rendszer (2) |
A változó megváltoztatásával: $ \ left \ TВ = В T_c- \ theta \\ P = В P_c - \ rho_r \ Pi \\\ end \ right. $ A "perturbatív" szempont figyelembevétele érdekében probléma.
Ezután a * és nottant $ Pr = \ frac $ elhagyásával megkapjuk a Prandtl számát:
| $ \ balra \ \ kezdődik \ frac + \ frac = 0 \ quad (*) \\ \ frac = - \ frac + Pr \ Delta u \\ \ frac = - \ frac + Pr \ Delta u + Ra Pr \ theta \\ \ frac = w + \ Delta \ theta \\ \ end \ jobb. $ |
| Rendszer (3) |
A határfeltételekkel:
Aktuális funkció:
| $ \ balra \ \ kezdődik \ frac = Ra Pr \ frac + Pr \ Delta ^ 2 \ psi \\ \ frac = \ frac + \ Delta \ Theta \\ \ end \ jobb. $ |
| Rendszer (4) |
Sajátérték-probléma:
Az oldatnak ezt a formáját injektálva a rendszerbe (4):
$
\ bal \ \ kezdődik
s (D ^ 2-k_1 ^ 2) \ Psi = -i k_1 Ra Pr \ Theta + Pr (D ^ 2-k_1) ^ 2 \ Psi \ quad (*) \\
s \ Theta = -i k_1 \ Psi + (D ^ 2-k_1 ^ 2) \ Theta \ quad (**) \\
\ end
\ jobb.
$
A következővel: $ \ Theta = 0 \ text \ Psi = 0 \ text< et >D \ Psi = 0 \ quad \ text $ ($ D = \ frac $ írunk)
$ [s- (D ^ 2-k_1 ^ 2)] [s-Pr (D ^ 2-k_1 ^ 2)] (D ^ 2-k_1 ^ 2) \ Psi = -k_1 ^ 2 Ra Pr \ Psi $
És mivel $ \ Psi = 0 $ a $ z = 0 $ vagy $ z = 1 $ esetén a határfeltételek:
Rayleigh bírálja:
$ (D ^ 2-k_1 ^ 2) ^ 2 \ Psi = 0, \ Psi = 0 \ szöveggel< et >D \ Psi = 0 $ z = 0 és z = 1 esetén.
A következők kényelme érdekében lefordítjuk a $ z $ eredetét a tartomány közepére, a határfeltételek tehát $ z = -1/2 $ és $ z = 1 értékekben lesznek./2 $.
A $ k_1 ^ 2Ra = \ tau ^ 3k_1 ^ 6 $ beállításával a következőket találjuk:
Ez adja meg a módokat:
$ \ kezdődik
cos \ frac12 q_0 & cosh \ frac12 q & cosh \ frac12 q ^ * \\
-q_0sin \ frac12 q_0 & q sinh \ frac12 q & В q ^ * sinh \ frac12 q ^ * \\
cos \ frac12 q_0В & \ frac12 (i \ sqrt-1) cosh \ frac12 q & - \ frac12 (i \ sqrt + 1) cosh \ frac12 q ^ *
\ end
\ elején A_0 \\ A \\ A ^ * \ vég = 0 $
Az $ Ra (k_1) $ függvény ekkor megengedi a minimális értéket $ k_1 = 3,117 $ értékben, ami megfelel a kritikus rayleigh-nak, mert ez az első, amelyet a fűtési fázisban elértek.