Görbület a térképi vetületekben; EWSTranslate
Bevezetés
Hogyan lehet gömböt venni és jobban vetíteni egy sima felületre, hogy azt egy papírlapra vigye, vagy jobb, ha megnézi a monitoron. A válasz minden bizonnyal attól függ, hogy mit szeretne használni a térképén. Történelmileg az emberek a Tissot indikátort használták útmutatásként. A módszer egyszerű: képzelje el, hogy kis köröket fest a földön (vagy bármely más bolygón - fent, a Jupiter felületét vetítjük), és a föld (és körök) felületét vetítse a térképre. Egyes alkalmazások megkövetelik, hogy az összes kör továbbra is körkörös legyen (konform vetületek). Egyesek megkövetelik, hogy minden kör ugyanazon a területen legyen. Egyetlen térképvetítés sem felel meg mindkét feltételnek.
J. Richard Gott és én egy lépéssel tovább akartuk vinni ezt az elemzést. Mi történik, ha nagy testeket vetít ki: például az Egyesült Államok és Kanada határát, vagy Ausztráliát, vagy a Jupiter csapatait egy bizonyos térképvetítésre? Hűen reprodukálják a funkciókat? Ennek érdekében bevezettük a térkép hajlításának és elmosódásának hivatalos mértékét.
Ez egyszerűen áttekinthető Goldberg-Gott mutatók . Válasszon egy pontot a földön, és hajtson északra 12 fokot (kb. 1300 kilométer). Ha eléri az északi sarkot, ne forgassa el a kormányt. Kövesse a geodéziai modellt. Tedd ugyanezt, de irány nyugat, kelet és dél. A te szempontodból nagy pluszjelet húztál a pályára. Térképre vetítve ez a mutató azonnal megmutatja a vetület görbületét. Sőt, ha összeköti a pontokat és bezárja a mutatót, akkor ellipszist kap - a Tissot ellipszist.
Rich és én körülbelül 20 különböző vetületet értékeltünk, és megmértük őket a terület megőrzése, a Tissot ellipticitás, a hajlítás (a geodézia hajlítása), a sziszegés (a sebesség változásának sebessége a térképen), a határok vágásai és a véletlenszerű megszakítások szempontjából. . Összességében azt találtuk, hogy a két legjobb általános előrejelzés (ill.), Winkel-Tripel (balra) és Kavrayskiy VII (jobbra). Nézze meg, egyetért-e számszerű értékelésünkkel.
Amíg itt tart, álljon meg Wes Colley honlapján. Emellett Rich-szel együtt dolgozott térképvetítésekben, és elég jó volt a térkép-újratervezési szoftver biztosításához. Itt kaphat Gott, Mugnolo és Colley dolgozatát is a térképek optimális távolságméréséről .
Most mindegyiknél nézzük meg a "Goldberg-Gott" utasításokat:
De a legjobb globális térkép nem feltétlenül a legjobb minden célra. Például a Kavrayskiy VII-nek az a szép tulajdonsága, hogy a hosszanti vonalak vízszintesek. Tehát egy vetítéshez, például a Jupiterhez, a következőket találjuk:
Számos alkalmazáshoz (például CMB, nagyméretű struktúra stb.) Minden égbolt térképére szükség van. Mivel a terület természetvédelmi vetülete kivételével bármi más jelentősen eltorzítaná a szerkezetet, ezért azonnal el kell vetni, csak azokat szabad felhasználni. De melyiket? A WMAP csapata például a Mollweide vetületet használta. Megmutatjuk azonban, hogy a terület legjobb védett területe az Eckert IV vetület. Megveri a Hammer-et (Aitoff) nagy peremformákon (ebben az esetben a leg figyelemre méltóbb hatás), a hajlításhoz köti és alig veszíti el a távolságokat. A kalapácson azonban a kalapács tisztességes különbséggel nyer.
Döntsön helyetted. Wes Colley elkészítette az Eckert IV vetületét a WMAP harmadik évének eredményeiről:
Kódunk
Két fő program létezik
- map_flexion.pro, amely vetületet hoz létre Goldberg-Gott indikátorokkal. A fellebbezési eljárás a következő:
map_flexion, vetítés (karakterlánc), [outfile = fájlnév]
Az opcionális outfile argumentum a szitanyomás helyett egy utószöveges fájlt hoz létre. Vannak opcionális argumentumok is, amelyek meghatározhatják az ábrázolandó szélességi és hosszúsági tartományokat. A rendelkezésre álló vetületek listája megtalálható a deproject.pro oldalon. Ha vetítést szeretne hozzáadni bármelyik programhoz, egyszerűen használja a meglévő vetületeket sablonként. - map_random.pro, amely véletlenszerű pontokat dob a világ minden tájáról, és kiszámítja a Goldberg & Gott cikkben található statisztikákat. A fellebbezési eljárás a következő:
map_random, vetítés [, npts = npts] [, latmax = latmax] [, latmin = latmin]
Alapértelmezés szerint 30 000 pontot fogunk használni, és véletlenszerűen választunk pontokat a világ minden tájáról.
Kik vagyunk mi?
- Dave Goldberg, a Drexel Egyetem fizika adjunktusa
- J. Richard Gott III, a Princetoni Egyetem asztrofizika professzora
Valójában Rich egy nagyon szép Conformal térképet tervezett az univerzumról. Ellenőriznie kellene!
Zsiványok Galéria
- Eckert IV
[ps de lat/lon rács] - Forgó lépések
[ps de lat/lon rács] - Gall-Peters
[Lat/lon rács PS] - Gnomonikus kocka
- Gott
[ps/lat rács] - Gott-Mugnolo ellipszis
- Gott-Mugnolo
[Lat/lon rács PS] - Kalapács
[ps de lat/lon grila] - Kavrayskiy VII
[ps de lat/lon rács] - Mercator
[ps de lat/lon rács] - Mollweide
[ps de lat/lon rács] - Winkel-Tripel
[ps de lat/lon grila]
Minőségi pontszámok
Cikkünkben számos különböző minőséget mérünk a térképekhez: Mennyire jól megőrzi a felületet (A), mekkora az ellipticitás (E) torzulása, mekkora hajlítás (F) és csipke (S) van, távolsághibák (D) és hány határértéket választ el egy véletlenszerűen kiválasztott pontpár a földgömbön.
Mindegyik esetben a méréseinket világszerte egységessé tettük. A konkrét mérőszámokat cikkünk tárgyalja.