Hőmérséklet csökkenés
Egy oktató jött hozzám a következő feladattal: Egy ital 90 ° C meleg, a környezeti hőmérséklet 20 ° C. Az ital a meglévő hőmérséklet-különbség 10% -ával hűl le percenként. Ezt a folyamatot leíró funkciót keressük.
A minta megoldás azt mondja. Ez hihetőnek és nyilvánvalónak hangzik, de véleményem szerint téves.
DGL-lel oldanám meg a problémát. Akkor az egyiknek lett volna
és erre az lenne a megoldás, ahol az ember még mindig a kezdeti értékekkel kap.
Emiatt a két megoldás csak kismértékben különbözik egymástól. A hallgatónak még nem volt DGL-je, ezért csak az "egyszerű" megoldást találja meg. De valahogy nem hiszem, hogy helyes, és várnék egy tippet a minta megoldásában.
talán ez segít:
Lásd még a szálat
Lényeges, hogy a százalékos csökkenési együttható megmaradjon, azaz megegyezzen a k arányos tényezővel (a funkcionális egyenlet k állandója).
A percenkénti relatív csökkenés nem állandó, hanem percről percre változik, és természetesen csökken, amikor a hűtendő áruk hőmérséklete megközelíti a környezeti hőmérsékletet.
| Idézet: |
| Nem, minden esetben pontos. Itt - szemben a pusztán exponenciális csökkenéssel/növekedéssel - a tényező nem logaritmizálható. |
De a minta megoldás azt sugallja. Az én ötletem viszont az volt, és összhangban áll azzal, amit a vaj-margarin problémáról írtál.
Ekkor a modell megoldás megközelítése nem lehet pontos, mert csak az.
Az állítás
| Idézet: |
| Az ital a meglévő hőmérséklet-különbség 10% -ával hűl le percenként. |
csak azt jelenti Nem, hogy a csökkenés üteme bármikor A különbség tíz százaléka a DGL megközelítése. Ez más értékhez vezet, amint bebizonyosodott.
Valójában magáról az elfogadási arányról egyáltalán nem nyilatkoztak. Csak az exponenciális függvénynek vannak pontjai.
| Idézet: |
| Eredeti kávéivóktól Az ital a meglévő hőmérséklet-különbség 10% -ával hűl le percenként. |
Ez azt jelenti, hogy a diszkrét "egy perc" lépésről van szó - ez téves, a hűtési százalék lineáris (!) le egy differenciális idő lépésig!
Azt sem mehetek a bankba, hogy azt mondjam: "Különösen nézem az Ön évi 2% -os kamatajánlatát, és 10 000 eurós befektetésemet szeretném
A hőmérsékleti függvény az, ebben mindenki egyetért. (*)
Ha elvégzi a matematikát, akkor 1 perc alatt lehűl, ellentétben azzal a kijelentéssel, hogy "Az ital a meglévő percenkénti hőmérséklet-különbség 10% -ával hűl le".
Sajnálom, de miután elolvastam Mythos hozzászólását a vaj és margarin feladatról, nem hiszem, hogy mindenki egyetértene ebben - ezért zavart. Különböző hőmérsékletek vannak, és percenként 12% csökkenés, de ez nem változtatja meg az alapvető dolgot.
Idézem postid = 1969044:
Ennek a differenciálegyenletnek a megoldása biztosítja a hőmérséklet-csökkenés pontos (és szintén ismert) függvényét a környezeti hőmérséklet függvényében:
[Általában ez:]
Maradok abban a véleményemben, hogy a modell megoldásnak jó okai vannak, mert "Az ital a meglévő percenkénti hőmérséklet-különbség 10% -ával hűl le" követelmény. pontosan betartja azt. Olyan kifejezésre, mint "Az ital 10%/perc sebességgel hűl". Lehet, hogy töprengeni kezdtem - de nem így.
És úgy tűnik számomra, hogy a Mythos válasza, aki régóta létezik és sok okos dolgot írt, ellentmond a modell megoldásnak.
Meggyőzőnek találom az érvelését
| Idézet: |
| Az ital a meglévő hőmérséklet-különbség 10% -ával hűl le percenként. |
| Idézet: |
| Az ital 10%/perc sebességgel lehűl. |
némelyiknek ugyanaz, némelyiknek nem.
Számomra az első állítás szinonimája, míg a második állítás egy differenciálegyenletet ír le: .
Félreértésünk a vizsgált szálak különböző információin alapul.
A vaj-margarin probléma differenciált (más) jelzéssel rendelkezik, mint itt ebben a szálban:
Azt mondja: Feltételezhetjük, hogy a percenkénti hőmérséklet-csökkenés a hőmérséklet és a hőmérséklet közötti különbség 12% -a A hűtőszekrény hőmérséklete összegeket.
De itt van: Az ital lehűl percenként 10% -ával a meglévő hőmérséklet-különbség tól től.
A hőmérséklet a pillanatnyi hőmérséklet-különbség 10% -ával csökken!
Mint ilyen, a másik szálra való hivatkozásom zavaró lehet.
A mintaoldat tehát a pontos megközelítés, mert a percről percre történő különbségek hányadosa mindig pontosan 0,9
Ez csak akkor biztosított, ha a potencia alapja megegyezik 0.9 van. Ez azt jelenti, hogy a következő vonatkozik az állandóra:, így van
Tehát ez a funkció is
(1. funkció):
a pontos megoldás A differenciálegyenlet megoldása a 10,536% a hűtőszekrény (környezeti) hőmérsékletét tekintve, ezért megegyezik a
Tehát látjuk, hogy a hőmérséklet-csökkenés pontosan a a meglévő perc hőmérséklet-különbség legyen, az együtthatónak k = 0,10536 kell lennie,
az aktuális hőmérséklet és a hűtőszekrény hőmérséklete közötti különbség százalékos arányát jelöli.
Ha az egyik - ahogy te is tetted - tévesen pontosan k-t vesz fel 0.10 nál nél (2. funkció), ez egy kissé más sorozatot hoz létre az alappal 0,905,
megfelelő 10,5% Hőmérsékletesés az aktuálishoz képest Perc hőmérséklet-különbség.
Ezt a tényt az Excel táblázat mutatja be részletesebben.
A DGL megközelítése alapvetően helyes, de a c = 0,1 feltételezés a DGL felállításakor téves. Helyes a DGL első beállítása. Ebből az következik, hogy a k és a c értékeket is meg kell határozni a kezdeti értékekkel.
Ekkor a két funkció is megegyezik egymással.
Szívesen végigjátszod, ide csatolom az XLS fájlt is (utolsó lap, bevitel sárga cellákban), ha tudsz vele valamit csinálni.