Mágikus tér

A varázslatos 3x3 négyzet
A következő vonatkozik: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. A mágikus négyzettel minden alkalommal 3 számot adunk. Tehát három szám átlagos összege 45: 3 = 15.
A 15-ös varázsszámot is megkaphatja, ha háromszor hozzáadja a középső summand 5-öt.

A 15-ös szám nyolcszor bontható három összeg összegére:

15 = 1 + 5 + 9
15 = 1 + 6 + 8

15 = 2 + 4 + 9
15 = 2 + 5 + 8

15 = 2 + 6 + 7
15 = 3 + 4 + 8

15 = 3 + 5 + 7
15 = 4 + 5 + 6

A bontásokban az 1., 3., 7. és 9. páratlan szám kétszer jelenik meg, a 2., 4., 6. és 8. páros szám háromszor, az 5. szám négyszer jelenik meg.
Ebből következik, hogy az 5-ös számot egy varázslatos 3x3-as négyzet közepére kell tenni. A fennmaradó páratlan számokat az oldalak közepére, a páros számokat pedig a sarkokba kell helyezni.
Nyolc módon lehet négyzetet formálni ilyen körülmények között:

. .	Mind a nyolc négyzet összeolvad, amikor szimmetriatengelyeikre tükrözik őket. Ezek az átlósok és a középvonalak. Az ilyen típusú szimmetrikus négyzeteket csak egyszer számolják.

Ebből a szempontból csak egy mágikus 3x3 négyzet van.

Mind a négy varázsnégyzet varázsszáma 130.

Különleges négyzetek Felül
Latin tér

. .	Itt is állandó a nyolc összeg a téren. Azonban csak az első három számot használják. A n-edik rendre általában latin négyzeteket használnak.

Varázslat 21. tér

. .

Ez egy tizenöt darabos csúszó puzzle.

Az öt sorban és öt oszlopban az összeg 21.

A rejtvény célja a kövek mozgatása úgy, hogy az átlón is 21 legyen.

Az 1-től 27-ig terjedő számok egy 3x3x3-as kocka mezőin oszlanak el, így az összegek
> a 18 sor száma,
> a 9 oszlop száma
> a 4 szoba átló számai állandóak.

Nincs több négyzet Felül
Egyszerű változatok varázsösszeggel Mágikus téglalap

A 2x4-es téglalap varázsszáma 9 és 18.
A 4x8 téglalap varázsszáma 66 és 132.
(1), 156. oldal

Varázslatos Pitagorasz alak

. .

25² = 20² + 15² írható (1 + 8 + 9 + 7) ² = (6 + 4 + 2 + 8) ² + (5 + 3 + 6 + 1) ².

Az első 13 számból 10-et használunk

A készletből 21 számot használnak .

A varázslat összesen 150.

Az egyes körök összege 138.
Az egyes átmérőkön lévő összeg (a közepén lévő 9-et törölni kell) szintén 138.

Mágikus négyzetek az interneten Felül

Christoph Pöppe (A tudomány spektruma - Dosszié)
Nemes varázsnégyzetek

Felix Kunert és Karsten Lehmann (raetselverzeichnis.de)
Mágikus négyzet puzzle

H.B. Meyer
mágikus négyzetek: 4 x 4, 5 x 5, 6 x 6

Udo Hebisch (Matematikai Kávézó)
Mágikus négyzetek

Craig Knecht (Magic Square modellek)

. .

Képzelje csak el: a négyzetek a négyzet alakú prizmák csúcsai a számok magasságában. Ha vizet önt erre a testre, akkor a tóként középen marad a 17-es magasságig. Ott elfolyik. A víz mennyisége (17-3) + (17-7) + (17-13) + (17-1) + (17-4) + (17-5) = 69.
Szép problémák vannak: A legnagyobb mennyiségű víz? Külön tavak? Szigetek?
Vízvisszatartási minták

. .

A következő képen jól látható, hogy mi van alatt Vízvisszatartási minták meg kell érteni.

Erre programokat talál a http://users.eastlink.ca/ weboldalon.

hitelesítő adatok Felül
(1) Hermann Schubert: Matematikai szabadidő, Berlin 1941 (első kiadás)
(2) Wilhelm Ahrens: Matematikai szórakoztatás és játékok, Lipcse, 1901
(3) Walter Lietzmann: Vicces és furcsa dolgok a számokkal és formákkal kapcsolatban, Göttingen 1969
(4) Bild der Wissenschaft, 8/1966, 6/1968, 7/1971, 9/1971, 3/1974, 1076/76
(5) Pieter van Delft/Jack Botermans: Denkspiele der Welt, München 1980 (újra kiadták 1998-ban)
(6) Maximilian Miller: Megoldott és megoldatlan matematikai feladatok, Leipzig 1982
(7) Kenneth Kelsey: Varázslatos számok játékok, dtv 1983 [ISBN 3-423-10199-7]
(8) Jan Gullberg: Matematika - Számok születésétől kezdve, New York - London 1997 (ISBN0-393-04002-X)
(9) Bakos Tibor: Varázslatos négyzetek, "Matematikai mozaik", Köln, 1977 [ISBN 3-7614-0371-2]
Visszacsatolás: E-mail cím a főoldalamon

A 2011-ben átdolgozott oldal nem érhető el angolul.