Matematika az 5. és 10. évfolyamon -
Keressen a témában, vagy válasszon témát itt:
Matematika évfolyam 5/6
Természetes számok
Minden nap számokkal találkozol: egy AG tagjai, a stadion látogatói, eladott mobiltelefonok. Ezek "természetes" számok. Ha elkezdi számolni a 0, 1, 2, 3 és így tovább, akkor megkapja a természetes számokat. Ezek a legegyszerűbb számcsoport.
Rendelhet természetes számokat, kerekítheti őket, és mindenekelőtt számíthat velük. Összeadod, kivonod, szorozod és elosztod őket a fejedben. Ha a számok túl nagyok lesznek, akkor a matematikát írásban végezze. Tanulmányozni fogja a számok többszörösét és tényezőit is. Megtanulja az oszthatóság szabályait és azt, hogy mi a legnagyobb közös osztó (GCF) és a legkisebb közös többszörös (LCM).
Törtek
Fél liter tej, az osztály háromnegyede vagy a pizza egyharmada: Természetes számokkal nem jut tovább, töredékekre van szüksége.
A törteket használhatja az egész részeinek ábrázolására. Kibővítheti és lerövidítheti a törtrészeket, elrendezheti és beírhatja őket a számegyenesbe. És természetesen te is matekozol: A törtekkel a szorzás és az osztás kivételesen könnyebb, mint az összeadás és a kivonás.
A prioritási szabályok, például a pont előtti számítás a töredékekre is érvényesek.
Tizedes törtek
Régóta ismeri a tizedes törteket vagy a tizedes számokat: Ezek pontszámok. Gyakran használ olyan számokat, mint 1,99 euró vagy 1,25 méter. A törtek írásának más módja.
Sejtette: rendezheti a tizedes törteket, kerekítheti őket, és természetesen összeadhatja, kivonhatja, szorozhatja és eloszthatja.
A törteket és a tizedes törteket átválthatjuk egymásba. Különlegesség a periodikus tizedes törtek. Végtelen számú tizedesjegye van.
felérni
Egy szakasz vagy súly hosszának kifejezéséhez egységekre van szükség. Két hely távolságát adja meg kilométerben (km). Magasságát méterben (m), súlyát kilogrammban (kg) mondja meg. Egy sütési receptben az összetevők általában grammban (g) vannak megadva. Ezek a tömeg (tömeg) és a hosszúság egységei.
Már ismeri az időegységeket, például az órákat, perceket és másodperceket. A területegységeket (például négyzetméter m²) és a térfogatot (például köbméter m³) az Ön számára határozzák meg.
geometria
A geometria olyan, amihez megérinthet: geometriai alakzatokkal sokat leírhat maga körül. Az asztallap téglalap, a kőlapok gyakran négyzetek, az ékszerek pedig gyakran gyémánt alakúak. Ezen négyzetek mindegyike különleges tulajdonságokkal rendelkezik, például párhuzamos vagy azonos hosszúságú oldalak. Négyzet és téglalap esetén megtudhatja, hogyan kell kiszámítani a kerületet és a területet. Így határozhatja meg a falak festésekor felhasznált festék mennyiségét.
Meg fogja ismerni a geometriai testeket is. Sok csomagolás kocka vagy párhuzamos alakú. Kiszámítja a térfogatukat és a felületüket. Tehát tudja, mennyi fér el egy ilyen csomagban, és mennyi csomagolóanyagra van szüksége.
Dátumok és véletlen
Szeretsz társasjátékokat játszani? Mi van a kockával? Már a véletlenszerű kísérletek közepén jársz. Véletlenszerű kísérletekkel nem tudod, mi fog kiderülni. Ilyen például egy kocka vagy egy érme feldobása és a szerencsekerék forgatása. De még mindig megvizsgálhatja a véletlenszerű kísérleteket: abszolút és relatív gyakorisággal, valószínűséggel vagy egy fadiagrammal. Megvizsgálhatja az összes lehetséges dátum frekvenciáját. Ez jól működik olyan kulcsfigurákkal, mint a számtani átlag vagy a medián.
Matematika évfolyam 7/8
Számtan
Hideg télen a hőmérséklet 0 Celsius fok alá csökkenhet. Ezután a hőmérő mínusz fokokat mutat. Új számtartományba tartoznak: a negatív számokba (-1 vagy -2,5 vagy -100). A matematikusok racionális számoknak hívják ℚ. A racionális számokat képviseli a számegyenesben vagy a koordinátarendszerben, és velük számol.
Olyan irracionális számokról is szól, mint a √2. Gyökerekkel számol, változókkal vagy anélkül. A valós számokat is megismeri ℝ.
Feltételek és egyenletek
Eddig csak számokkal számoltál. Most olyan változókat adunk hozzá, mint x vagy y. A változók kifejezésekben és egyenletekben jelennek meg. Ön összeállítja a feltételeket és összefoglalja azokat. Ezután szétválasztja a zárójeleket és a zárójeleket. Ebben segítenek a binomiális képletek.
A lineáris egyenleteket kifejezések átalakításával oldja meg. Megoldhat 2 egyenletet is 2 változóval. Ezek akkor lineáris egyenletrendszerek. Egy másik fajta egyenlet a másodfokú egyenlet (x2-vel).
felérni
Elköltözött és megmérte valaha az új szobáját, hogy megnézze, megfelel-e minden bútora? Megmérheti az összes lehetséges méretet: hosszúságot, területet, térfogatot és súlyt. Fontos a méretek különböző mértékegységeinek konvertálása.
Még izgalmasabb, ha a méreteket és egyéb adatokat diagramokba írja be. Diagramokat talál, bárhol is értékelik az adatokat: értékesítési adatok, internethasználat vagy felmérések.
Százalékok és kamatok
Ön gyakran látott olyan százalékokat, mint 50% vagy 25%, például árcsökkentések vagy választások esetén. Kiszámítja a mindennapi életben is előforduló gyakorlati feladatokat: Mennyit spórolok az ajánlattal? A szavazatok hány százalékát nyerte el osztályfőnöke?
Lehet, hogy hallottad a felnőttek érdeklődéséről beszélni. Amikor pénzt akarnak megtakarítani, vagy hitelt kérnek egy banktól, kamatot kapnak vagy fizetnek.
Feladatok
Ha a szupermarketben vásárol és kiszámítja az árakat, akkor feladatokat használ: minél többet vásárol valamiből, annál többet kell fizetnie. Ezek arányos hozzárendelések. De vannak más feladatok is. Képviseli őket szavakban, táblázatokban és a koordinátarendszerben.
A legfontosabb hozzárendelések az arányos és az anti-arányos hozzárendelések. Számos alkalmazási feladat van erre. Általában három szabály alapján számítja ki őket
Funkciók
A függvények konkrét hozzárendelések. Szavakban, értéktáblákban, funkcionális egyenletekben és grafikonokban ábrázolja őket a koordinátarendszerben. Mindenekelőtt olyan lineáris függvényeket vizsgál meg, mint például y = 2x + 3. Például a mindennapi életben ezek tarifák, alapdíjjal és óránkénti fogyasztással. A gradiens háromszöggel a koordináta-rendszerbe rajzolja. A függvények egyéb típusai a másodfokú, az abszolút értékű és a teljesítményfüggvények.
geometria
Geometriai ábrák, például körök, háromszögek vagy téglalapok veszik körül minden nap. Például jelzésként a forgalomban.
Most alaposabban megvizsgálja az ábrákat, és megismerheti az olyan különleges vonalakat, mint a háromszög magassága, felező és felező felezői. De számtan nélkül nem lehetséges: Ön határozza meg a területet és a térfogatokat.
A körök különösen izgalmasak. Ehhez megismerheti a π körszámot.
Dátumok és véletlen
Az adatokat, például az iskolai osztályzatokat vagy a magasságot, mindenhol összegyűjtik. Az adatokat diagramokban jeleníti meg, és kiszámítja az olyan paramétereket, mint a számtani átlag vagy a medián, hogy jobban értékelhesse az adatokat.
Dobott már valaha egy érmét? Véletlenszerű kísérleteket fog tanulmányozni, mint például egy érme feldobása és egy golyó kihúzása az urnából. A kísérleteket fadiagramokban ábrázolja.
Matematika évfolyam 9/10
Számtan
A számok lehetnek nagyon nagyok vagy nagyon kicsiek: távolságok a térben vagy az egyes testsejtek mérete. Ahhoz, hogy továbbra is jól tudja kezelni ezeket a számokat, tízes hatványok léteznek. A hatalmak számára általában új számítási törvényeket fog megismerni. A kitevőben vannak törtekkel rendelkező hatványok is. Újra a gyökerekhez kapcsolódnak. Nem csak négyzetgyökerei vannak, hanem harmadik és magasabb gyökerei is vannak! Szüksége van a geometriában vagy a sztochasztikában rejlő erőkre is.
Feltételek és egyenletek
Összehasonlította valaha a tarifákat? Alapdíjjal és anélkül, havi vagy éves befizetések: mindezt egyenletekkel fejezheti ki. A tarifák összehasonlításakor több egyenletre van szükség. Ezek egyenletrendszerek. Megoldásukhoz különböző eljárásokat fog megtanulni.
Néhány egyenletben, például a terület kiszámításakor, megjelenhet egy x². Ezek másodfokú egyenletek. Ezeket megoldhatja a híres p-q képlettel vagy más módszerekkel.
Funkciók
Másodlagos funkciókkal leírhatja a hidak alakját vagy a labdadobást. Önnek úgynevezett parabolái vannak grafikonként. A növekedési vagy veszteségi folyamatok még izgalmasabbak: a baktériumok szaporodása vagy az, hogy a test hogyan bontja le a gyógyszereket. Ehhez exponenciális függvényeket használ. Az új dolog az, hogy a változó az exponensben van.
Vannak periodikus folyamatok is: rezgések vagy amikor egy óriáskerék megfordul. A szinusz vagy koszinusz funkcióval írja le.
geometria
Számos alkalmazást fog kiszámítani: a nem mérhető helyektől való távolságot vagy az épületek hosszát. Ez akkor működik a legjobban, ha háromszögek vannak. A háromszögekre sok törvény vonatkozik: A Pitagorasz-tétel, a hasonlóság, a sugarak tételei. Különleges kapcsolatok a háromszögben a szinusz, a koszinusz és az érintő. Sok szabály csak a derékszögű háromszögben érvényes.
Az új karosszéria henger, kúp, gömb és a piramis segítségével kiszámíthatja a különböző csomagolási felületeket.
Dátumok és véletlen
Az adatokat, például az iskolai osztályzatokat vagy a magasságot, mindenhol összegyűjtik. Az adatokat diagramokban mutatja be, és kiszámítja azokat a paramétereket, mint a számtani átlag vagy a medián, hogy jobban értékelhesse az adatokat.
Dobott már valaha egy érmét? Itt megvizsgálja az ilyen véletlenszerű kísérleteket és kiszámítja a valószínűségeket. Az érme feldobását vagy a golyók kihúzását egy urnából a fa diagramok mutatják be.
Hálózatépítés
Legtöbbször darabonként, kis adagokban tanulja meg a matematikát. Ez is pontosan így van! De ha valós problémákat old meg, akkor a matematika minden területéről szüksége van a tudására. Ekkor az egyenletek, a függvények és a geometria összeáll. Ennek gyakorlásához rengeteg alkalmazási feladat van itt, amelyekben összekapcsolja a sok egyéni matematikai készséget.
Miért matekmatik?
"Soha többé nem lesz szükségem matematikára!" Gondoltál már erre? Nos, a mérnököknek és a fizikusoknak matematikára van szükségük, de nem egy normális emberre.
Ez nem teljesen igaz, sok vállalat azt panaszolja, hogy tanoncaik gyenge számolási képességekkel rendelkeznek. Ezek teljesen normális vállalkozások a kereskedelmi vagy a gyártási szektorban. Sok munkahelyen szüksége van az alapvető számolási készségekre, mint pl Százalékszámítás, Három szabály, Képletek vagy egységek.
Ha üzleti adminisztrációt, gépészmérnököt vagy informatikát tanul, komplex matematikai modellekkel is foglalkozik. Még olyan tanulmányi kurzusokon is, mint a pszichológia vagy a szociológia, rengeteg statisztika szerepel, azaz a matematika.
Munkájától eltekintve: Mi van, ha kiszámítja az áramköltségeket? Ha biztosítást szeretne kötni és összehasonlítani az ajánlatokat? Ha összehasonlítja az autómodellek működési költségeit? Számolni kell. Természetesen vásárolhat is valamit, de csak matematikával hozhat jól döntést, amelyet holnap nem fog megbánni.
Ha belemerül a matematikába, jobb karrierlehetőségei vannak, és nem kell vakon bíznia egyetlen szolgáltató ígéretében sem.
Igaz, a matematika valóban elvont lehet, és egyesek soha nem élvezik a számokat. De ha egyszer eltéved, nehéz visszatérni. A matematikai témák egymásra épülnek, és mindig előjönnek. Ez az ún Spirál tanterv. A töredékeket az 5. évfolyamon tanulja meg, de még mindig szüksége van rájuk a 10. vagy annál későbbi feladatokhoz.
Tehát a legjobb, ha mindig tele van. És a legjobban a kapiert.de címmel, mert az I. középfokú oktatás összes témája (5–10. Osztály) benne van.
Matematika órák a középiskolában
A számtan alapvető fontosságú: elmozdul az írott számtani eljárásoktól Törtek, Tizedes számok, negatív számok akár gyökér. Ezek a számtani készségek viszont az alapja a százalékok kiszámításának és a három szabálynak, amely általában a 7. osztályba tartozik. Mindig kísérjen el Méretek és a te egységek, amelyet szintén meg kell alakítania.
Akkor megtanulod változók tudni. Már nem konkrét számokkal számol, hanem tetszőleges számra van helyőrzője! Tehát lehet Feltételek megkerülő és Egyenletek megoldani. Kapsz lineáris és másodfokú egyenleteket és Egyenletrendszerek megoldani. A tarifák összehasonlításához egyenletrendszereket használhat. Ennek előfeltétele, hogy illeszkedjen a számtani képességekhez.
Mindezek előfeltételei Funkciók: Ezzel megvizsgálhatja 2 mennyiség függőségét és kiszámíthatja vele. Ez a függőség másképp néz ki: Ön megy lineáris, négyzet és exponenciális Funkciók körül és kiszámítja nullpont, Funkcióértékek, Kereszteződések, Csúcspontok. Nehéz elhinni, de mindezzel aztán kiszámíthatja az alkalmazásokat a "valós" életből: beállíthat költségmodelleket, leírhatja a népesség növekedését vagy egyszerűen megjósolhatja, hogy mikor fogy el az üzemanyag.
Nagyon izgalmas lesz a Szinusz- és Koszinusz funkció. A különlegesség az, hogy időszakosak. Leírhatja a rezgéseket, mint például a szinusz funkciójú hangokat.
A területek szorosan összekapcsolódnak a számítással geometria és Sztochasztika.
A geometria elsősorban a felületekre és testekre vonatkozik, mint pl háromszög, téglalap, Kocka alakú, henger, piramis és hogy hívják mindet. tudsz Területek az ábrák vagy Kötetek a test kiszámolja. Így megtudhatja, hogy mennyi anyagra van szüksége egy csomagolásnak, és mennyi fér el ténylegesen egy csomagolásban.
A ... val Pitagorasz tétel háromszögekben számíthatja ki a hosszakat. Nál nél Ray tételek kb Képarányok.
A sztochasztikában kiszámítja a Valószínűségek eseményekre vagy nyomozásra Adat. Vannak bizonyos paraméterek, mint az adatok számtani átlaga. Ez megy a területre statisztika. Az adatok mindenre összegyűjtésre kerülnek: alkalmazások használatára, forgalomra, táplálkozásra.