Matematika statisztika

1. A Kolmogorov-Smirnov teszt

A Kolmogorov-Smirnov-teszt a normalitás tesztje. Ez azt jelenti, hogy tesztet kell végrehajtani annak ellenőrzésére, hogy az adatok eloszlása ​​csaknem Gauss-féle. Mivel a normalitás tesztek hipotézis tesztek, a Kolmogorov-Smirnov teszt hipotézis teszt.

A Kolmogorov-Smirnov teszt nem paraméteres hipotézis teszt. Az elosztási függvények összehasonlítására szolgál. Ez a teszt a fit teszt, azaz célja annak ellenőrzése, hogy a megfigyelt adatok kompatibilisek-e egy adott elméleti modellel.

Ha F (x) az elemzendő adatok eloszlási függvénye és Fo (x) az elméleti eloszlásfüggvény, akkor a null és alternatív hipotéziseket fel lehet írni:

Ho: F (x) = Fo (x)
H1: F (x) ≠ Fo (x)

A Kolmogorov-teszt olyan teszt, amely összehasonlítja a statisztikai minta megfigyelt eloszlását egy elméleti eloszlással. Előnyösen a khi-négyzet tesztben alkalmazzák, amikor a megfigyelt jellemző folyamatos értékeket vehet fel.

A Kolmogorov-Smirnov teszt az előző teszt kiterjesztése, a Kolmorov-Smirnov-teszt, két statisztikai minta eloszlását hasonlítja össze. Alapja a kumulatív empirikus eloszlásfüggvény ECDF vagy CDF.

Ezt a tesztet használják annak meghatározására, hogy követik-e a minta adott törvény (vagy hivatkozás) F (x) folyamatos eloszlásfüggvényével ismert, vagy ha két minta ugyanazt a törvényt követi.

2. A Kolmogorov-Smirnov eloszlás

Kolmogorov megoszlása ​​a következő:

a (c) = 1 - 2 (1) s-1 exp
[s = 1, + ∞]

Ahol az α szignifikancia szint a pozitív valós c paramétertől függ.

Megvan az ingatlan:

Ha n nagy, akkor ez a valószínűség nem függ F-től.

3. Az empirikus eloszlásfüggvény

Ha egy mintához n független karakter van, valódi értékekkel, amelyeket egy véletlenszerű kísérlet során kaptak, és amelyek megfelelnek az x véletlenszerű X változónak, akkor az Fn empirikus eloszlásfüggvény Ennek a mintának az értékét a következő frekvenciák kumulatív függvénye határozza meg:

---