Matematikai pária lép a Tudomány soraiba
A matematikusok csodálatos kapcsolatokat hoztak létre, úgynevezett holdfényként, az atipikus szimmetriák csoportja és más moduláris alakzatoknak nevezett matematikai objektumok között.
- Google +
- Nyomtatni
A moduláris funkciókat természetes módon definiáljuk a „Poincaré félsíkján”, amelynek geometriája nem euklideszi (hiperbolikus). Különleges szimmetriájuk van, mint a fenti.
Az Egyesült Államokban a holdfény egy csempészett alkoholra utal, általában kukoricából. Kétségtelenül azért, mert el kell veszítenie a fejét, hogy a matematikusok ezt a kifejezést egy rejtélyes és kissé "őrült" matematikai eredmények gyűjteményének kijelölésére használták, amelyek eleve elképesztő kapcsolatokat hoznak létre a tárgyak között a nagyon távoli területekhez tartozó linkek nélkül, végesek csoportok és moduláris formák. Az első holdfény 1979-es felfedezése óta mintegy 20 ilyen összefüggést fedeztek fel. Ken Ono, az atlantai Emory Egyetem munkatársai épp most fedeztek fel egy újat, annál látványosabb, mert a szimmetria egyik legrosszabbul ismert csoportját: az O 'csoportot vonja be. Nan, az ún. "páriás" csoportok.
A matematikában a szimmetria olyan átalakítás, amely egy tárgyat változatlanul hagy. A legegyszerűbb példák azok, amelyek az iskolában találkoznak a geometriával: forgások és axiális szimmetriák. Például egy egyenlő oldalú háromszög esetében hat szimmetria van: három forgás (120, 240 és 360 fok) és három tengely szimmetria a három merőleges felezővel, mint tengelyükkel. Egy kör esetében az összes olyan körforgás, amelynek középpontja van a körnek, és az összes tengelyszimmetria, amelynek tengelye áthalad a kör közepén, invariáns marad. A háromszög diszkrét szimmetriáiról és a kör folytonos szimmetriáiról beszélünk. 1872-ben Felix Klein német matematikus kutatási projektet indított, az Erlangen programot, amely a geometria csoportelméletből való formalizálását jelentette. Ezt a koncepciót néhány évtizeddel korábban a francia Evariste Galois vezette be.
A boldog család és a kitaszítottak
A szimmetriacsoportok sokfélesége van. A matematikusok arra voltak kíváncsiak, hogy lehetséges-e családokba szervezni őket. Nevezetesen 1892-ben Hölder Ottó azt javasolta, hogy lehetőség van véges egyszerű csoportok osztályozására, amelyek az általánosabb véges csoportok felépítésének alapvető alkotóelemei. 1972-ben a harvardi Daniel Gorenstein sejtési programot javasolt az "egyszerű véges csoportok" osztályozásának kiegészítésére. Ennek az osztályozásnak a bizonyítéka végül 2002-ben készült el, és több mint 10 000 oldalt tartalmaz, közel 500 cikkre kiterjedve! A besorolás eredménye az, hogy kis számú végtelen, szisztematikusan felépíthető egyszerű véges csoport létezik, valamint további 26 olyan csoport, amelyek nem kapcsolódnak ezekhez a családokhoz: a csoportokat szórványosnak mondják.
A "szörnycsoport" a szórványos csoportok közül a legnagyobb. Létét 1973-ban sejtették, függetlenül Robert Griess, a Michigani Egyetem és Bernd Fischer, a frankfurti Goethe Egyetem részéről. Teljesen csak 1982-ben építette Robert Griess. Azt kell mondani, hogy ez gigantikus: több mint 10 53 eleme van, vagy körülbelül az atomok száma a Jupiter bolygón! A szórványos csoportok maguk két osztályba sorolhatók. Húszan alkotják a "boldog családot", akik mind a szörnycsoporthoz kapcsolódnak. Az utolsó hatot kitaszított csoportoknak hívják, és úgy tűnik, hogy nem kapcsolódnak a többiekhez.