Mérettervezés független mintákhoz - PDF ingyenes letöltés

Mintaméret-tervezés független mintákkal Szeminárium Aktuális biometriai problémák Benjamin Hofner [email protected] 2005. január 12.

mintákhoz

Áttekintés 1. Bevezetés és a mintaméret-tervezés alapjai 2. Mintaméret-tervezés összekapcsolt t-teszttel 3. Mintaméret-tervezés nem kapcsolt t-próbával 4. Összegzés/Outlook 1

1. Bevezetés és a mintaméret-tervezés alapjai Követelmény: A terápiás típusok közötti különbség igazolása A detektálás valószínűsége (Teljesítmény 1 β) attól függően, hogy valódi különbség µ 1 µ 2 a terápiák között N esetszám 1. Bevezetés és a mintaméret-tervezés alapjai 2

Kapcsolati teljesítmény - különbség/esetek száma 1. ábra: Az N esetszám és az 1 β teljesítmény (α és adott) kapcsolata 2. ábra: A különbség és a teljesítmény 1 β kapcsolata (α és N adott) 1. Bevezetés és a minta méretének tervezésének alapjai 3

Miért érdemes a minta méretét megtervezni? A csoport méretét nem bízzák a véletlenre, mert: Etikai komponens (felesleges teher a tesztelő személyekre) Gazdasági komponens (felesleges teher a finanszírozókra) A minta méretének megtervezése, természetesen a vizsgálat elvégzése előtt Bevezetés a vizsgálati protokollba (a tanulmány előtt készült, minden részletet szabályoz) 1. Bevezetés és az alapok Minta méret megtervezése 4

Jelentőségi szint α Teljesítmény 1 β A klinikailag releváns különbség esetek számításának követelményei Tesztprobléma A teszt méretének eloszlása ​​(pl. Normál eloszlás, σ ismeretlen = t-teszt) Egyoldalas teszt/kétoldalas teszt Összekapcsolt/nem kapcsolt minta (csoportokba osztás) = a szükséges minta méretének hozzávetőleges kiszámítása 1 Bevezetés és a minta méretének tervezésének alapjai 5

2. Mintaméret-tervezés összekapcsolt t-teszttel csatlakoztatva, (hozzávetőleges) normál eloszlású minta Érdekelt méret: Különbség µ d = µ 1 µ 2 becsülendő: A különbség varianciája σ d (egyetlen minta eset: Érdekes változó: µ 0 megbecsülendő: σ d: = σ (A különbségek szórása (itt) = = További eljárás analóg) A minta szórása) 2. A minta méretének tervezése összekapcsolt t-teszttel 6

Tesztméret összekapcsolt t-teszttel T = X µ 0 S n az egymintás esetben T = D δ 0 S n (D = Y1 Y 2) a kétmintás esetben d Eloszlás a nullhipotézis alatt H 0: T tn 1 Eloszlás az alternatív H 1: T tn alatt 1, nct (nem központosított t-eloszlású, az nct nem centralitási paraméterrel) 2. Mintaméret-tervezés csatlakoztatott t-teszttel 7

Excursus: A nem centrális t-eloszlás t β, n 1, nct általában nem kifejezetten kiszámítható = hozzávetőleges, t β, n 1, nct t β, n 1 + nct (t-eloszlás, amelyet nct jobbra tol el) A következők is érvényesek: A központi t-eloszlás szimmetrikus nulla körül, azaz t β, n 1 = t 1 β, n 1 2. Mintaméret-tervezés összekapcsolt t-teszttel 8

3. ábra: Központi t-eloszlás df = 10 értékkel 4. ábra: Nem központi t-eloszlás df = 10 és nct = 5 értékkel 2. Mintaméret-tervezés összekapcsolt t-teszttel 9

A mintaméret képletének levezetése Előkészületek: Általános: nct = µ d σ n (lásd fent) d Mintaméret-tervezés: µ d = (valódi hiba = eltérést kell felfedezni) = nct = σ n = c = d σ d minta száma N: Egyoldalas teszt: N [t 1 α, df + t 1 β, df] 2 c 2 Kétoldalas teszt: N [t 1 α/2, df + t 1 β, df] 2 c 2 Figyelem: df = N 1 = esetek száma mindkét oldalon Egyenlet = nincs explicit megoldás 2. Mintaméret-tervezés összekapcsolt t-teszttel 10

Megoldás rekurzió útján 1. df: = = a képletbe illesztve: N 1 2. df: = N 1 1 = a képletbe illesztve: N 2 3. Ismételje meg a 4.-et N i N i 1-ig (majd 5.) 4. Állítsa be a df értéket: = N i 1 1 = számítsa ki az N i értéket. 5. Kész és N i a keresett esetek száma

1. példa Feladat: 1 Vérnyomáscsökkentő gyógyszert tesztelnek. Ebből a célból először meg kell mérni a vérnyomást számos beteg esetében, amelyet még meg kell határozni. Ezután a gyógyszert beadják. A vérnyomást egy órával később megmérjük. Korábbi tapasztalatok szerint az ilyen mérések különbségének szórása megközelítőleg σ d = 15 mmhg. Hány beteget kell bevonni a kísérletbe, hogy a kétoldalas tesztben a = 15 mmhg különbség kimutatható legyen a = 0,05, a megadott teljesítmény = 0,80 mellett? 1 Forrás: [JUMBO] 2. Mintaméret-tervezés összekapcsolt t-teszttel 12

Megoldás: c = σ d = 15 15 = 1 = c2 = 1 2 = 1 t 1 α/2, = t 0,975, = 1,96 t 1 β, = t 0,8, = 0,8416 (kétoldalas teszt) N 1 [1,96 + 0,8416 ] 2 1 = 7,849 8 N 1 betét a jobb oldalra: t 0,975, N1 1 = t 0,975,7 = 2,3646 t 0,8, N1 1 = t 0,8,7 = 0,8960 N 2 [2,3646 + 0,8960] 2 1 = 10,632 11 2 Mintaméret-tervezés csatlakoztatott t-teszttel 13

N 2> N 1 = N 2 betét a jobb oldalon: t 0,975, N2 1 = t 0,975,10 = 2,2281 t 0,8, N2 1 = t 0,8,10 = 0,8791 N 3 [2,2281 + 0,8791] 2 1 = 9,654 10 N 3 N 1 = N 2 a jobb oldalon: t 0,975, N2 2 = t 0,975,283 = 1,9684 t 0,8, N2 2 = t 0,8,283 = 0,8429 N 3 [1,9684 + 0,8429] 2 1 36 N 3 N 2 = N 3 2 n 1 = n 2 = 143 = 284 523 285 3. minta méretének megtervezése független t-teszttel 25

Folytatás: Hogyan változnak a csoportok méretei, ha a verum: placebo arány = 2: 1 értéket választjuk? Megoldás: k = 1 2 = c = σ k 1 + k = 5 15 számítás analóg a fentiekkel 0,5 1 + 0,5 0,1571 = c2 = 0,0247 N 1 318 N 2 320 (N 2> N 1 = N 2 betét a jobb oldalon) N 3 320 N 3 N 2 = N 3 3 n 2 = 107 = n 1 = 2 n 2 = 214 3. minta méretének megtervezése független t-teszttel 26

4. Összefoglalás/kitekintés A minta méretének képlete variancia-homogenitással (vö. Erről [Bock] 65. o.) Statisztikusok és szakemberek közötti együttműködés szükséges A minta méretének alsó (alsó) határértéke a szükséges minta méretéhez, mivel a feltételezések részben idealizáltak (normális eloszlás, variancia-homogenitás stb.) 4. Összefoglalás/kitekintés 27