Mikroszkópos megfigyelések

Egy kockával azonos valószínűséggel dobjuk az 1 - 6 számokat (nem manipulált kockákkal dolgozunk). Két kockával megkapjuk a 2–12 számok összegét, de eltérő gyakorisággal, mert a 2 vagy 12 összegre csak egy lehetőség van 1 + 1 vagy 6 + 6, míg a 7 összegre a W = 6 lehetőség 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1.

Tehát ha megfogadom, hogy a következő dobáskor mekkora lesz a számok száma két kockával, akkor hatszor nagyobb esélyem van nyerni 7-gyel, mint 2-vel (vagy 12-vel).

Három kockával játszva csak egy lehetőségem van a 3 összegre (1 + 1 + 1), de az átlagos 10 (és 11) számra W = 27 lehetőség van.

4 kockával az átlagos 14-es tét már nagyobb W = 72-szeres, mint 4 összege.

Ahogy a kocka (részecskék) száma növekszik, az átlagos szám dobásának valószínűsége (a részecskék közepes energián történő megtalálása) aránytalanul növekszik ahhoz képest, hogy más számot dobunk (más energiával találunk részecskéket) . A statisztikai W súly rendkívül gyorsan növekszik növekvő számú részecske (kocka) mellett, vagyis nem a legvalószínűbb összeg, amikor a kocka alig valósul meg. Ludwig Boltzmann így meghatározta az S entrópiát:

S = k ln W.

És ez az egyenlet a sírkövére van faragva.

Entrópia és rendellenesség

Betekintést nyerhetünk az entrópia növekedésébe, ha két gáz keveredik, ha először ezt a folyamatot vesszük figyelembe lényegesen kisebb számú molekula esetében.

Például magas színvonalú állapotunk van egy új Skat kártyakészlettel, amelyben az összes kártya megfelelő sorrendben van, a klubok ászától a hét gyémántig. Ez az egyetlen helyes sorrend, és ha csak mi is a Helyezze a kártyát rossz helyre, majd a rend megsemmisül. A Skat játékban 31 "rossz" hely van egy adott kártyához, de csak egy "helyes" hely. Ha most megadjuk azt a kiegészítő követelményt, hogy bármelyik kártya átkapcsolható, akkor megkapjuk W. = 31 · 31 = 961 különböző elrendezés, amelyek megfelelnek ennek a követelménynek.

A termodinamikai rendszerek nómenklatúrájában 961 különböző van Államok (mikroállamok) a Skat játékának ugyanaz Eloszlás (makrostátum) megvalósítani, nevezetesen azt, amelybe kártyát helyeznek.

Ne feledje, hogy a "rossz" kártya elrendezések bármelyike meg van határozva, valamint a helyes sorrend. Van W. = 961 különböző elrendezés, amelyek jellemezhetők azzal a kijelentéssel, hogy egy kártyát áthelyeztek; itt nincs megadva, hogy ez melyik kártya és hol van most. Ahogy erre utóbbira hivatkozunk, pontosan információ lemondás, azt mondhatjuk, hogy valamivel alacsonyabb rendű státus (a 32 kártya egyike elveszett) 961-szer inkább olyan elrendezés, amelyből kiindultunk, és amelyet a rendszer lehető legnagyobb rendjének szeretnénk látni.

Ha most erőteljesen keverjük a kártyacsomagot, az előző elrendezés teljesen megsemmisül. Megkapjuk a 32 közül egyet! lehetséges rendezések, mivel a Skat játék összesített elrendezéseinek száma 32! van, de nem tudom melyik. Megvan a minden információ elveszett, amelyek a kártyák elrendezésével kapcsolatban korábban rendelkezésünkre álltak. Szerencsére a kártyáink már fel vannak címkézve, és az eredeti rend helyreállítása érdekében rendezhetjük őket. De a kártyacsomag további keverésével nem valószínű, hogy ésszerű időn belül képesek leszünk erre.

A vegyes állapotnak nagyobb az entrópiája, mint a nem kevertnek. Kvantitatív kapcsolat létrehozása az entrópia között S. és a szám W. A rendszer különféle mikropozícióinak megállapításához emlékezzünk arra, hogy az entrópia additív, a szám W. azonban multiplikatív. Ha egy olyan rendszert tekintünk, amely két részre oszlik, akkor a teljes rendszer entrópiája a részek entrópiáinak összege: S = S1 + S.2. Másrészt a szám eredménye W. a kombinált rendszer különféle állapotai közül a rendszer két részének állapotai szorzatából. Így van W = W1 · W2, mivel mindegyik a W.1 rész 1 állapota az egyes W.A II. Rész 2 állapota kombinálható. Között S. és W. Tehát léteznie kell egy logaritmikus kapcsolatnak, amely általános formájában a következőképpen szól:

ΔS = S2 - S.1 = a ln W.2 /W.1

Az állandó értéke a levezethető egy egyszerű folyamatból, amelyhez a ΔS termodinamikailag meghatározható, valószínűségének szempontjából elemezve. Ez a folyamat abból áll, hogy egy tartályból térfogatban egy ideális gázt kibővítenek V1 egy ürített tartályba V2. A nyomás o1 be o2 csökken, a hangerő nő V1 be V1 + V2-ig. Mint később bemutatjuk, az alábbiak vonatkoznak az entrópia növekedésére:

ΔS = S2 - S.1 = R ln ( V 1 + V 2 / V 1)

Ez R = NAk; így kapjuk:

Δ S = k . ln ( V 1/V 1 + V 2) -N/A

Ha a tartályokat összekapcsolják, akkor egy adott molekula megtalálásának valószínűsége az első tartályban egyszerűen a térfogat arányából származik V1 a teljes térfogatra V1 + V2. Mivel a valószínűségek multiplikatívak, a véletlen minden N/A Állítsa le a molekulákat az első tartályban (valószínűség: 1 a rendszer eredeti állapotához):

1 = ( V 1/V 1 + V 2) N/A

A térfogat hányados -N A. Tehát kapsz:

Δ S = S 2 - S.1 = a ln W. 2/W. 1 = a ln ( V 1/V 1 + V 2) -N A

Ez most a kívánt kapcsolat a termodinamikai és az entrópia statisztikai meghatározása között. Összehasonlítás a következővel: Δ S = k . ln ( V 1/V 1 + V 2) -N/A azt mutatja, hogy az állandó a egyenlő BOLTZMANN állandójával k van. Így van

S = k ln W.

Az 1. állapotról a 2. állapotra történő váltás esetén a következők érvényesek.

Δ S = S.2 - S.1 = k ln W. 2/W. 1

Ha W.2 az egyensúlyi érték W.Gl, akkor az entrópia csökkenésének valószínűsége Δ S megfigyelni.

W./W. G1 = e -Δ S/k

1 mol héliumot tartalmaz S/k 273 K hőmérsékleten a 9 · 10 24 érték. Nagy valószínűséggel annak valószínűsége, hogy ennek az összegnek csak egy milliomodával figyelhető meg az entrópia csökkenése, nagyjából exp (-10 19) vagy 10 -200000000000000000000. Egy ilyen makroszkopikus léptékű ingadozás annyira valószínűtlen, hogy "soha" nem figyelhető meg. Senki, aki az íróasztalon heverő könyvet lát, nem számíthat arra, hogy spontán, mintha hűvösen repülne fel a mennyezetig. Elvileg el tudunk képzelni egy olyan helyzetet, amelyben a könyv összes molekulája spontán mozog egy bizonyos irányba. De ilyen helyzet rendkívül valószínűtlen, mivel egy könyvben vagy egy másik makroszkopikus anyagban elképzelhetetlen számú molekula található. Aki látja, hogy egy könyv spontán a plafonhoz repül, annak van legvalószínűbb telekinetikussal vagy poltergeistával, és nem az energia hullámával. Csak akkor van jó esély egy észrevehetőre, ha egy rendszer nagyon kicsi az entrópia relatív csökkenése hogy megfigyelhesse.

A rend rendjei egy további, konkrét megállapításnak felelnek meg a rendszerről. Az információ növekedése megfelel a rendszer entrópiájának csökkenésével. Most felmerül a kérdés, hogy elérhető-e kvantitatív kapcsolat az entrópia és az információ között. Az első lépés ebben az irányban az információ kvantitatív mérése, ahogyan azt az Információelmélet a WEAVER és a SHANNON szállította.

Az információkat gyakran bináris kód segítségével továbbítják, számítógépen pl. B. vagy bekapcsolt (1), vagy kikapcsolt (0) kapcsolóelemmel. Amikor egy üzenet tartalmazna ilyen rendszereket = 2 n lehetőséget ad e szimbólumok elrendezésére. Meghatározzuk a megszerzett információkat

ÉN. = = log2

Az így definiált információegységet a bit. Ez a megnevezés az angol kifejezésből származik bináris számjegy (= Bináris számjegy) jelent meg. Példaként olyan kártyacsomagot választunk, amelyben megjelölünk egy kártyát. Az alábbiak az így megadott információkra vonatkoznak ÉN. = log232 = 5 (ez 2 5 = 32). A kártya azonosításához tehát öt információs bit szükséges. További információk az entrópiáról és információk itt találhatók.
Termodinamikai egységekben is mérhetjük az információt úgy, hogy a log2-et ln-re cseréljük, és megszorozzuk k-vel. Az alábbiak érvényesek:

-ÉN. = S.1 - S.0 = Δ S

Tehát értelmezhetjük az entrópiát negatív információként, vagy az információt negatív entrópiaként.

A TU Braunschweig adatvédelmi nyilatkozata erre a weboldalra vonatkozik, kivéve a VI., VII. És VIII. Szakaszt.