Optimális egy S alakú költséggörbével - mikroökonómia
Az a tény, hogy optimálisan az árnak meg kell egyeznie a határköltségekkel, csak az első feltétel volt. Van még egy.
A vállalatok költséggörbéi gyakran úgynevezett "S" alakú görbével rendelkeznek, amint az a következő ábrán látható.
Eleinte a költségek nagyon erősen emelkednek, csak nagyon lassan emelkednek egy "fennsíkon", végül nagyon gyorsan újra növekednek.
Ez a forma gyakran a méretgazdaságosság, az állandó költségek és az ezzel járó nagyobb mennyiségű degressziós hatások felhasználásából, és természetesen a csökkenő határtermék törvényéből ered.
Ilyen görbével a költséggörbén két pont van, amelyeknek az lejtése megegyezik az értékesítési görbével. Közülük azonban csak az egyik optimális.
Megtalálásához szükségünk van a célfüggvény második deriváltjára.
Költséggörbe és értékesítési görbe
Itt van ismét az első derivált: $ \ = p - = 0 $
A második deriváltban p kiesik, és mi maradunk a határköltségekre. A második származtatott termék, a határköltség megmondja, hogy vannak-e növekvő vagy csökkenő határköltségeink. Itt növekvő határköltségekre van szükségünk. Miért láthatjuk a grafikáról.
Ahhoz, hogy növekvő határköltségek legyenek, a második deriváltnak pozitívnak kell lennie: $ \> 0 [> 0] $.
A grafikon ismét az értékesítési görbét és az S alakú költséggörbét mutatja. Az y1 és y2 pontokban a költséggörbe lejtése megegyezik az értékesítési görbével. Azonban ezek közül csak az egyik az optimális, amelyet keres.
Az y1 pont után a kimenet határköltsége csökken, tehát itt nem teljesül a feltételünk. Az y2 pont után a határköltségek növekednek, ezért az optimumunk az y2 pontban rejlik.