Prime faktorizációs prímtényezők
Itt magyarázzuk el az elsődleges faktorizációt. Nézzük meg ezt:
- A Magyarázat, mik az elsődleges tényezők és hogyan lehet elvégezni az elsődleges faktorizációt.
- Sok Példák számokkal.
- feladatok/Feladatok az elsődleges faktorálásról szól, hogy magad gyakorold.
- A Videó ehhez a témához.
- A Kérdés és válasz terület erre a területre.
Kezdési tipp: Annak érdekében, hogy saját maga hajthassa végre az elsődleges faktort, tudnia kell, hogy mi a prímszám, és ismernie kell az oszthatóság szabályait. Itt mindkettőt röviden elmagyarázom. Ha ez nem elég, kérjük, olvassa el a fő cikket a prímszámokról és az oszthatósági szabályokról.
Az elsődleges faktorálás magyarázata
Az elsődleges faktorálás arról szól, hogy egy számot kis prímszámokra bontsunk, és azokat megszorozzuk. Mi volt a prím ismét? Nos, a prímszám egy természetes szám, amely csak önmagában és 1-vel osztható meg maradék nélkül. Azonban 1 kizárt. Az első prímszámok 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53.
Oszthatóság:
Ahhoz, hogy egy számot lebonthasson, még mindig szüksége van az oszthatóság ismeretére. Megosztható egy szám egy másik számmal, maradék nélkül? 6: 2 = 3. Tehát nincs maradék 7: 2 = 3 maradék 1. Tehát van egy maradékunk.
Az első és legfontosabb oszthatósági szabályok a következők:
- Egy szám osztható 2-vel, ha az egy számjegy 2, 4, 6, 8 vagy 0.
- Egy szám osztható 3-mal, ha az ellenőrző összeg osztható 3-mal.
- Egy szám osztható 5-tel, ha az egy számjegy 0 vagy 5.
Több szabály nagyobb számra és példák az oszthatóság szabályai alatt.
Miért van szükség az elsődleges tényezőre?
Például szükség van a fő tényezőkre bontásra.
- . az LCM (kis közös többszörös) meghatározásához
- . a GCD (legnagyobb közös tényező) meghatározásához
- . töredékekben (fő nevező és rövidítés)
- . titkosítási módszerekhez az adatforgalomban
Mik a legfontosabb tényezők?
Ezek prímszámok, amelyeket összeszorozunk. Remélhetőleg mindenki a szorzót ismeri a szorzásokból: az első faktor a második tényező szorzatának felel meg, például 3,4 = 12.
Példák a prímfaktorizációra
Alapozzunk néhány számot. Kisebb számok előállítására használjuk, amelyeket összeszorozunk. Ehhez kis prímszámokat veszünk, és megpróbáljuk osztani velük a kezdeti számot anélkül, hogy maradékot hagynánk.
1. példa:
A 36-os számot fő tényezőkre kell bontani. Hogyan néz ki a számítás és az eredmény?
Emlékeztetőül: az első prímszámok ismét. Ezek 2, 3, 5, 7, 11 stb. Voltak. Most felvesszük a 36-os rajtszámot, és megpróbáljuk először elosztani 2-vel. Ez maradék nélkül is működik, mert 36: 2 = 18. Tehát az elsődleges faktorálás eddig így néz ki:
Most ellenőrizzük, hogy lehetséges-e további lebontás. Ehhez megnézzük a 18-at és ellenőrizzük, hogy osztható-e 2-vel. Ez azért is lehetséges, mert 18: 2 = 9.
Szétszerelhetjük még a 9-et? Próbálkozzunk újra a 2-vel. Ezután 9: 2 = 4 maradékot kapunk 1. Van egy maradékunk. Próbáljuk meg a következő prímet, amely 3. 9: 3 = 3 esetén ez maradék nélkül működik, csak prímtényezők vannak az egyenlet jobb oldalán. Ezzel végeztünk. Az elsődleges tényezőkre történő teljes bontás így néz ki:
2. példa:
A 450-es számot fő tényezőkre kell bontani.
450-et veszünk, és először megpróbálunk osztani 2-vel. Ez is lehetséges, akkor 450 a 0 számra végződik, és ezért maradék nélkül osztható 2-vel. 450: 2 = 225 értékkel tesszük az első lépést.
Szétszedhetjük a 225-est? A 2-vel biztosan nem, akkor a 225 egy 5-tel végződik, és ezért maradék nélkül nem osztható 2-vel. Megpróbáljuk tehát a következő prímszámot, a 3. Ez azért működik, mert a 225 ellenőrző összege 2 + 2 + 5 = 9. A 9 pedig maradék nélkül osztható 3-mal. Ezért a 225-öt 3 * 75-re bonthatjuk.
Nem oszthatjuk fel 75-et 2-vel maradék nélkül, 3-mal azonban, mivel 75 = 3 · 25.
Sem a 25-et nem oszthatjuk fel 2-vel, sem pedig 3-mal maradék nélkül. Azonban a következő prímszámon megy keresztül - az 5-ösön. Így 25 = 5 · 5-et kapunk. Ez azt jelenti, hogy a prímtényezőkké történő lebontás teljes. A kész számítás így néz ki:
3. példa prímtényezőfával:
Ha a számok nagyobbak lesznek (jóval meghaladják a 100-at, vagy akár az 1000-et is), akkor egy fa segítségével lebonthatja a számot a legfontosabb tényezőkre. Ezt egyszer meg kell mutatni a 700-as számmal. Először a teljes fát számítási módszerrel, majd ezt elmagyarázzuk.
Elvileg a kezdő számot vesszük, és mindig megpróbálunk kisebb szorzatokat felépíteni. A kezdéshez 700 = 70 · 10. Ezt addig bontjuk szét, amíg csak prímszámunk nem lesz. Ha eléri a prímszámot, piros színnel karikázzuk be. Ez azt eredményezi: