Tanfolyam a gazdasági problémák modellezéséről, továbbképzés-MIAGE
A matematikai optimalizálási paradigma lehetővé teszi számos fizikai vagy gazdasági probléma megfelelő modellezését, ezért a probléma szisztematikus tanulmányozása, amely teljes megoldáshoz vezethet. Ebben az UE-ben a lineáris függvény optimalizálásának speciális eseteivel foglalkoztunk a lineáris kényszerek mellett. A szimplex algoritmus hatékonyan kiszámítja az optimális megoldást. Még jobb, ha a lineáris programozásban alkalmazott kiegészítő technikák lehetővé teszik a lehetséges problémák érzékenységének mélyreható tanulmányozását.
A modellezett problémák általános esetben a megoldás bonyolultsága szerint két kategóriába sorolhatók: a könnyű és a nehéz problémák kategóriáiba. A lineáris programozási probléma az első kategóriába tartozik. Az optimalizálási probléma egyenlősége további nehézségeket is felvethet. A kezdeti problémát valóban a mindennapi nyelv írja le, és matematikája egyszerű formában nehéznek bizonyulhat.
A tanulmány célja nem általánosságban ezeknek a nehézségeknek a kezelése, amelyekre nincs univerzális recept, hanem néhány izotípusos példa megkönnyítése. A következő példákat a legegyszerűbbek közül választjuk ki, és célja, hogy gyakorlatot adjon az olvasónak. A következő művekből kölcsönzik őket:
1. Reeds, „Gyakorlatok és megoldott problémák az operatív kutatásban”, Tome 3, Masson 1985.
2. M. Sakarovitch, „Kombinatorikus optimalizálás, lineáris grafikonok és programozás”, Hermann, 1984.
1. példa: Termelési probléma
-
Egy gyár két P1 és P2 terméket gyárt.
Mindegyik termék megmunkálásához megköveteli az egységek gyártási óráit a gépeken (vagy műhelyekben) A B C D E, az alábbi táblázat szerint:
| NÁL NÉL | B | VS | D | E | |
| P1 | 0 | 1h, 5 | 2 | 3 | 3 |
| P2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 0 |
| Minden gép teljes rendelkezésre állása | 39h | 60h | 57h | 70 óra | 57h |
Az egyes termékek bruttó árrése:
M1 = 1700 F
M2 = 3200 F
Írjon egy megfelelő lineáris programot.
A termékek három F1, F2 és F3 készletet használnak az alábbi feltételek mellett:
| F1 | F2 | F3 | |
| P1 | 0 | 12. | 8. |
| P2 | 5. | 36 | 0 |
| Egységek | Kg | M & sup3 | M² |
| Elérhető készlet | 55 | 432 | 126. |
Írja át csak algebrai formában, az így létrehozott új lineáris programot. Szüntesse meg a felesleges kényszereket.
Kattintson a megfelelő válasz (válasz) megjelenítéséhez.
2. példa: A szarvasmarhák takarmányának összetétele.
Kívánatos minimális költséggel meghatározni egy takarmány összetételét, amelyet legfeljebb három nyers termék: árpa, földimogyoró, szezám keverésével nyernek. Az így csomagolt élelmiszereknek legalább 22% fehérjét és 3,6% zsírt kell tartalmazniuk, hogy megfeleljenek a vásárlói követelményeknek. Az árpában, a földimogyoróban és a szezámban található fehérje és zsír százalékos aránya, valamint az egyes nyers termékek tonnánkénti költsége az alábbiakban látható:
Kattintson a megfelelő válasz (válasz) megjelenítéséhez.
3. példa: Fagylalt
Egy gyártó 100 kg alap fagylaltkeveréket szeretne előállítani. Ennek a készítménynek 21,5 kg zsírt, 21 kg cukrot, 1,2 kg tojást és 53 kg vizet kell tartalmaznia. A rendelkezésére álló összetevők az alábbi táblázat oszlopainak élén jelennek meg; alkotóelemek online felsorolása. Ez a táblázat meghatározza az egyes alkotórészek százalékos arányát (tömegszázalékban), valamint az egyes összetevők kilogrammonkénti költségét.
Eddig a gyártó a következő keveréket állította elő:
| KRÉM | 50 kg |
| FRISS TOJÁS SÁRGA | 3 kg |
| SZIRUP | 30 kg |
| VÍZ | 17 kg |
A 3. kérdésben meghatározott keverék mindig minimális költségű? ?