TB statisztikai eszközök valószínűségi diagram (kezelési módszerek)

leírás

A valószínűségi ábrák egyszerű grafikus technikák a normalitás ellenőrzésére. A mért értékeket az y tengely koordinátarendszerébe írjuk be, és összehasonlítjuk az elméleti eloszlással, amelyet az x tengely normális eloszlásának kvantilisaként mutatunk be. Ha a vizsgált eloszlás megfelel egy normális eloszlásnak, akkor a pontok egyenesen fekszenek. A valószínűségi ábrákat arra használjuk, hogy grafikusan ellenőrizzük, hogy egy folyamatos véletlenszerű változó empirikus eloszlása megfelel-e egy feltételezett teszteloszlásnak (pl. Normális eloszlás). A valószínűségi ábrák tartalmazzák a P-P és a Q-Q diagramokat. 1

P-P diagram (valószínűség-valószínűség-diagram)

Ez a módszer közvetlenül használja az elosztási függvényeket. Tehát a pontpárok (uk, Fz ((X (k: n) -µ ̂)/σ ̂)) k = 1,… esetén., n, ahol μ ̂ és σ ̂ alkalmas becslők a μ és σ értékekre. Elméletileg az Y = Fz ((X-μ)/σ) véletlen változónak egyenletes eloszlása van a [0,1] intervallumon, Fz folytonosságával, így ezzel a módszerrel meghatározhatók az eloszlási modell helyességéből adódó eltérések az egyenletes elosztástól. Mivel mind az Y, mind az állandó egyenletes eloszlás eloszlásfüggvénye nullától kezdve nullával kezdődik, és 1-nél végződik 1-es értékkel, a modellfeltevéstől való eltérés lényegében a P-P diagram "közepén" található. Ez a módszer azonban nem alkalmas a μ és σ paraméterek grafikus meghatározására. Ehelyett ezeket előzetesen alternatív statisztikai becslési módszerekkel kell meghatározni. 2

A valószínűség-valószínűség-ábrákon (P-P-diagramok) a megfigyelt (empirikus) eloszlásfüggvényt ábrázoljuk az elméleti eloszlásfüggvényhez képest. Itt a megfelelő változó értékeit először növekvő sorrendbe rendezzük. Az i-edik megfigyelést az egyik tengelyen i/n-ként (azaz a megfigyelt eloszlásfüggvényként), a másik tengelyen F (x (i)) -ként ábrázoljuk, ahol F (x (i)) az elméleti eloszlásfüggvény a Ennek a megfigyelésnek az x (i) helye:. Ha az elméleti eloszlás jól tükrözi a megfigyelt eloszlást, akkor a diagram összes pontjának az átlón kell lennie. 3

A valószínűségi ábrák könnyen érthető és nagyon hatékony eszköz. A továbbfejlesztése érdekében számos változat, felhasználás és általánosítás történt
javasolta:

Levont normális valószínűségi ábrák
A normál valószínűségi ábrák fele
Százalékos parcellák
Stabilizált valószínűségi ábrák (SP ábrák)

Q-Q diagram (kvantilis-kvantilis ábra)

Egy jellemző megfigyelési értékei méret szerint vannak rendezve. Az elméleti eloszlásnak a megfelelő eloszlási értékhez tartozó kvantilei összehasonlításként szolgálnak. Ha a jellemző értékek az összehasonlító eloszlásból származnak, akkor az empirikus és az elméleti kvantilisek közel azonosak, azaz H. az értékek átlón fekszenek. A kvantilis-kvantilis diagram azonban nem helyettesítheti az eloszlási tesztet. Az n xi megfigyelés mindegyikéhez meghatározzuk a pi = empirikus (xi) empirikus alulműködési részt. Az elméleti eloszlás inverz eloszlásfüggvényének (kvantilisfüggvénye) segítségével elméletileg kiszámoljuk az y (i) = F -1 kvantilt (pi). Xi kontra yi most ábrázolásra kerül. 4
Más megjelenítési módszerekhez képest a Q-Plots egyértelmű előnyöket kínál:

Az adatok csoportosítása nem szükséges.
Minden egyes megfigyelést egy diagram szimbólum képvisel: a Q-diagramok az adatok ábrázolásai, nem összefoglalók.
A szélső értékek könnyen felismerhetők.
Az olyan paraméterek, mint a medián és az interkvartilis tartomány, közvetlenül leolvashatók.
A lokális sűrűség a Q-ábrán erősebb lejtőként látható: Alakítson azonos értékeket