A menet inga - rezgési periódus
A menet-inga harmonikus rezgést hajt végre?
Az oszcilláció másik példája a szál inga rezgése: A szálra felfüggesztett inga testet elhajlik és elengedi.
Kérdez:
- Mekkora a visszaállító erő egy menet-ingában?
- Mely méretektől függ a menet-inga rezgési periódusa?
- Harmonikus-e egy menet inga rezgése?
A szál inga helyreállító erejét a Gravitációs erő van - mert más erők nem működnek. A gravitációs erő azonban mindig lefelé irányul - a helyreállító erő ezért csak a gravitációs erő egy részének felelhet meg.
Mitől függ az oszcilláció periódusa?
Kísérletileg könnyen meghatározható:
A menet inga lengésének időszaka attól függ A menet l hossza tól től.
A következő érvényes: minél hosszabb a menet, annál nagyobb az oszcillációs periódus
Az oszcilláció periódusa nem függ a Tömeg m az inga testének vagy a Külföldijegyzet y tól től.
Harmonikus-e egy menet inga rezgése?
Annak érdekében, hogy válaszolni tudjunk erre a kérdésre, meg kell vizsgálnunk, hogy érvényes-e a lineáris erőtörvény, vagyis hogy a helyreállító erő arányos-e az elhajlással.
Ehhez egy menet-ingát tekintünk a maximális elhajlás pontján:
A súlyerőt két részre bontjuk:
Az a komponens, amely a Helyreállító erő Az inga testének mozgásirányába kell mutatnia.
A komponens az az erő, amely megfeszíti a menetet.
Ha az elhajlás megváltozik, a két erő mérete is változik:
Ha az elhajlás 0 - az inga test nyugalmi helyzetben van -, akkor a helyreállító erő 0. Tehetetlensége miatt az inga test túlnyúlik a nyugalmi helyzeten, majd lelassul, mert a helyreállító erő most ellentétes a mozgás irányával.
Az inga test leírja az utat a nyugalmi helyzetbe (Kör alakú út része).
Mert apró lehajlások ez az út megközelítőleg megegyezik az x távolsággal.
Az alábbiak érvényesek: s ≈ x
Az Fr helyreállító erő az FG súlyától és az elhajlástól függ.
A helyreállító erőre a következők vonatkoznak:
Mint ismeretes, a következők vonatkoznak a súlyerőre:
Ennek eredménye a helyreállító erő:
A vázlat mutatja:
A helyreállító erőre a következők vonatkoznak:
A helyreállító erő negatív, mert az elhajlás ellen irányul.
Mert apró lehajlások (s ≈ x) hozzávetőlegesen érvényes:
Tehát a lineáris erőtörvény érvényes
with (Ez az Viszonyítási alap a menet-ingánál)
A harmonikus rezgés feltétele tehát teljesül kis eltérések esetén.
A harmonikus rezgésekhez már levezettünk egy képletet az oszcillációs periódus kiszámításához:
A harmonikus rezgésekre a következők vonatkoznak: