Bontsa ki a törteket

Ebben a fejezetben a kitáguló törtekkel foglalkozunk.

A tortát négy egyenlő részre osztják. Ezután minden darab mérete a torta negyede (\ (\ frac \)).

Ha a torta egyes darabjait újra felosztjuk, akkor mindegyik darab a torta méretének nyolcada (\ frac \).

Ha megeszünk 2 darab süteményt (= \ (\ frac \)),
a torta egynegyede (= \ (\ frac \)) eltűnt.

Nyilvánvalóan a következő érvényes: \ [\ frac = \ frac \]

A (z) \ (\ frac \) és \ (\ frac \) közötti átalakítást "bővítésnek" nevezzük.
A kibővítés azt jelenti, hogy finomítani kell a tört felosztását vagy felosztását.
Példánkban a felosztást 4 nagyról 8 kis darabra finomítják.

Probléma

Minden egyes frakció egy meghatározott számot jelent, amelyet a frakció „értékének” nevezünk.

Minden egyes frakcióhoz végtelen számú más, azonos értékű frakció tartozik.

A törtrész által képviselt tört értéke nem változik, ha a tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk ugyanazzal a számmal:

Miért igaz ez? Válasz: \ (\ fracc >> c >> = 1 \) miatt.
Végül megszorozzuk "1" -vel, ami, mint közismert, nem változtatja meg a szám értékét.

A törtek kibontása - példa

Bontsa ki a (z) \ (\ frac \) elemet 3-mal.

Szorozza meg a számlálót és a nevezőt 3-mal

Feltétel: bővítési szám

Az a szám, amellyel a számlálót és a nevezőt meg kell szorozni a kibontáskor,
kiterjesztés számának hívják.

Erről a bővítésről szóló fejezetben tudhat meg többet.

A törtek bővítése - alkalmazások

Lényegében kétféle feladat létezik, amelyek megkövetelik a törtek bővítését:

Adjon hozzá frakciókat és vonja ki a frakciókat
\ (\ Rightarrow \) A törtek összeadása és kivonása csak akkor lehetséges, ha a törteknek ugyanaz a nevezőjük. Ha nem ez a helyzet, akkor a szüneteket először ennek megfelelően kell bővíteni. Csak ezután adhat hozzá vagy vonhat el.
Hasonlítsa össze a törteket
\ (\ Rightarrow \) A törtek összehasonlítása csak akkor lehetséges, ha a törteknek ugyanaz a nevezőjük. Ha nem ez a helyzet, akkor a szüneteket először ennek megfelelően kell bővíteni. Csak ezután lehet összehasonlítani.

Erről a témáról többet megtudhat az azonos név használata a törteknél című fejezetben.

A változókat tartalmazó törtek kibővítéséről a Töredékes kifejezések kibontása című fejezetben olvashat. Látni fogja, hogy az eljárás (majdnem) pontosan ugyanaz.

Törvényszámítás A-tól Z-ig

A következő fejezetekben mindent megtalál a törtekről:

a) Azonos nevű törtek

b) Azonos nevű törtek

\ (\ Rightarrow \) azonos nevű frakciókat készít