Camille Jordan Institute - Geometria

  • Áttekintés
  • Algebra, geometria, logika
  • Kombinatorika, számelmélet
  • Elemzés, részleges differenciálegyenletek
  • Matematikatörténet
  • Matematikai modellezés és tudományos számítás
  • Valószínűség, statisztika, matematikai fizika
  • Inria DRACULA
    • Áttekintés
    • Mester fokozatok
    • Alapképzésben
    • Mérnöki iskolák
    • Gyakorlat
  • Intézmények

    • Felügyeleti hatóságok

    Partnereink

    Geometriák

    by Webmaster ICJ - 2016. január 28-án jelent meg, 2016. március 18-án 14: 32-kor frissítve

    jordan

    A Smith-Thom egyenlőtlenség azt mondja nekünk, hogy egy valós algebrai változat valódi pontjainak Betti-számának összege mindig kisebb vagy egyenlő a komplex pontjainak Betti-számainak összegével. Az egyenlőség esetén a valós algebrai változatosságot maximálisnak nevezzük. Adott egy valós L holomorf vonalköteg egy valódi X algebrai változat felett, bebizonyítom, hogy annak valószínűsége, hogy az L ^ d valódi holomorf szakasza meghatározza a maximális hiperfelületet, hatványozottan 0-ra hajlik, míg d hajlamos végtelenre.


    Tekintettel a $ $ Delta $ teljesen nem holonómiai eloszlására egy háromdimenziós $ M $ sokaságon, természetes, hogy megvizsgáljuk a $ \ mathcal ^ x $ pontkészlet méretét, amelyet egyes vízszintes utakkal lehet elérni ugyanaz a pont $ x \ M $ -ban. Ebben a beállításban a Sard-sejtés azt állítja, hogy a $ \ mathcal ^ x $ -nak a 2-dimenziós Hausdorff úgynevezett Martinet felületének részhalmazának kell lennie nulla.

    Bemutatok egy közelmúltbeli munkát A. Figalli, L. Rifford és A. Parusinski együttműködésével, ahol megmutatjuk, hogy a sejtés (erős változata) a 3. dimenzióban az analitikai kategóriában is érvényes. Módszereink a felületek, fóliák és mérőszámok; Poincare átmeneti térképek rendszeresség-elemzése; és vannak szimplektikus érveink.

    Bemutatjuk (hozzáférhető módon) a háromdimenziós sokaságokban az összefonódások funkcióváltozatát.
    Ez az invariáns, amely a grafikonok konfigurációit számolja, általánosítja az átlapolás univerzális Vasziljev-invariánsát és a háromdimenziós homológiai szférák véges típusú univerzánsát, amelyet Maxim Kontsevich vezetett be, és amelyet Greg Kuperberg és Dylan Thurston tanulmányozott, miután l 'Witten tanulmányozta a a Chern-Simons-elmélet perturbatív fejlődése.

    Bemutatom azokat a főbb gondolatokat, amelyek ennek az eredménynek a közelmúltbeli bemutatásához vezettek. Ez C⁰ szimplektikus topológiai technikákon és egy kifinomult elméleten, a periodikus Floer-homológián alapul, Hutchings miatt. Ez Dan Cristofaro-Gardiner és Sobhan Seyfaddini közös munkája.

    Ebben a beszélgetésben a kapcsolódó algebrai csoportokat vizsgáljuk, amelyek az X \ Y Y Mori-fibrációra hatnak, X-nek a 3. dimenzió racionális változata és Y egy görbe vagy egy felület. Meglátjuk, hogyan osztályozhatók ezek az algebrai csoportok a minimálmodell program (MMP) és a Sarkisov program alkalmazásával, és hogy eredményeink lehetővé teszik-e, hogy megtaláljuk a Bir kapcsolódó algebrai alcsoportjainak osztályozásának alapvető fontosságát (P ^ 3 ), amelyet Hiroshi Umemura kapott, amikor az alapmező a komplex számok mezője.

    Érdekelnek az elektromágneses biliárdok egy nyitott, korlátozott tartományban, sima határokkal, n-dimenziós, összekapcsolt zárt Riemann-sokaságban. Különösen periodikus pályákat vizsgálunk előírt energiaszint mellett. Ez a klasszikus biliárd játék általánosítása a nem potenciális lehetőségek érdekében. Ebben az általános helyzetben képesek vagyunk megmutatni, hogy a Mañé kritikus érték feletti energiaértékek esetén létezik mágneses visszapattanó pálya. Beszélgetésem során először leírom, hogyan játszom a biliárddal, különösképpen elmagyarázom a mágneses visszapattanó pályák fogalmát, majd képet adok a mágneses visszapattanó pályák létezésének bizonyítékáról.

    A $ M $ differenciálcsatorna kotangense szimplektikus felépítésű
    természetes. Egy alcsatorna akkor Lagrangi, ha az egyes pontok érintője
    egy lagrangi altér, vagyis megegyezik a formára merőlegesével
    szimplektikus. Egy Arnold-sejtés azt mondja, hogy egy lagrangi alfajta
    A $ T ^ * M $ pontos értéke, a kompakt $ M $ esetében, izotóp a nulla szakasznál. Létezik
    az ilyen izotópia létezésének topológiai akadályai. Megmutatjuk
    ezen akadályok némelyikének eltávolítása.

    Topológia és geometria napja - Fédération Auvergne-Rhône-Alpes

    Martin Deraux nemrégiben megmutatta, hogy a 2-dimenziós gömb bizonyos orbifold hányadosait nem aritmetikai hálózatok segítségével szerezhetjük meg, a Bolza-görbe jakobiai hányadosaiként (akár birációs transzformációig). Ebben a beszélgetésben megmutatom, amint Deraux megjósolta, hogy ez az utolsó hányados a P (1,3,8) súlyú projektív tér. Azt is elmagyarázom, hogy a gömb hányadosai hogyan kapcsolódnak a kis dimenziós görbék érdekes konfigurációihoz a 2. dimenzió projektív terében.
    Ez Carlos Rito és Xavier Roulleau közös munkája.

    Ez egy Guillarmouval, Rivière-rel és Shennel együttműködő munka, a Chaubettel pedig folyamatban lévő munka. Legyen $ M $ a 2d + 1 dimenzió sokasága, amely $ \ varphi ^ t $ Anosov és $ \ rho: \ pi_1 (M) \ mapsto GL_n (C) $ áramlással van ellátva. A csavart Ruelle zeta függvényt végtelen szorzatnak tekintjük
    $ \ zeta (\ rho, z) = \ Prod_ \ gamma \ det (Id- \ rho (\ gamma) e ^) ^> $
    az áramlás primitív periodikus pályáiról vettük. Beszélek a közelmúltbeli előrehaladásról egy Fried sejtésen, amely ennek a függvénynek a nulla értékét és a "Reidemeister torzió" nevű topológiai invariánsát kívánja összekapcsolni.

    Ha egy X projektív (vagy kompakt Kahler-féle) sokaság és egy automorfizmus (vagy birációs transzformáció) $ f \ kettőspont X \ -től X $ -ig terjed, akkor a $ f $ dinamikájának vizsgálata például a pályák és a d a rendszer kaotikusságának intézkedései; egy másik érdekes kérdés az invariáns geometriai struktúrák (fóliák, főszerkezetek ...) létének meghatározása. Amikor ezek a struktúrák (amelyek a tipikus dinamikus rendszerekben megkülönböztethetők vagy akár csak folytonosak) valójában algebrai vagy holomorfak, sok olyan merevségi eredmény adódik, amelyek lényegében lehetővé teszik a helyzet besorolását. Ebben a beszélgetésben panorámát adok az ilyen jellegű eredményekről, és beszélek egy folyamatban lévő munkáról és a különböző technikákról, amelyek szerepet játszhatnak a bizonyításokban: kohomológia és metszéselmélet, a formák, a fő struktúrák és a pozitivitás fogalma geometriai struktúrák „à la Gromov”, a hiperbolicitás dinamikus rendszerekből adódik.