Diff egyenletek; járadékok; al együtthatók; atoires Alkalmazás hullámokra az al médiában; atóriumok

A kurzus legfontosabb része a különböző határtételek bemutatása lesz véletlenszerű együtthatójú differenciálegyenletek megoldására (ergodikus tétel, homogenizációs tétel, közelítés-diffúzió tétel). Ezenkívül megvitatunk néhány alkalmazást a véletlenszerű közegű hullámokra egyszerű, egydimenziós keretrendszerben, ahol a parciális differenciálegyenleteket közönséges differenciálegyenletekké redukáljuk.

járadékok

  1. Példák és modellezés.
    1. Könnyű példa: részecske egy időfüggő sebességmezőben.
    2. Akusztikus hullámok egyenlete egydimenziós közegben - Homogén közeg. Jellemzők (jobbra és balra haladó hullámok). Fourier megközelítés.

  2. Homogenizálás és önértékelés.
    1. Akusztikus hullámok egyenlete egydimenziós közegben - Inhomogén közeg. A környezet leírása véletlenszerű folyamatok segítségével. A jelenlévő mérleg meghatározása.
    2. Homogenizációs tételek.
    3. Hatékony környezet. Alkalmazás: hangsebesség kompozit közegben.

  3. Ergódikus és álló folyamatok.
    1. Ergódikus elmélet.
    2. Másodfokú elmélet.

  4. Markovi modellek.
    1. Modellek a veszélyre: modellek exponenciális rétegekkel, diffúziós folyamat.
    2. A Markov-folyamatok általános tulajdonságai. Feller folyamat. Végtelen kis generátor. Osztályozás. Ergodicitás.
    3. Ugrási folyamat. Az átmenet valószínűsége. Kolmogorov-egyenletek. Pszeudo-Poisson folyamat.
    4. Terjesztési folyamat. Generátor, diffúziós egyenlet. Példák: Brown-mozgás, Ornstein-Uhlenbeck-folyamat. Fokker-Planck egyenlet.
    5. Határ-tétel vázlata, Poisson-egyenlet megoldása szükséges.
    6. A Poisson-egyenlet megoldása: diszkrét eset, folytonos eset.
    7. Diffúziós közelítési tételek.