Energia szempontok Fadenpendel - Fizika - Online tanfolyamok

Ebben a szakaszban szeretnénk rátérni a harmonikus oszcillátorok potenciális energiájára és kinetikus energiájára. Ehhez figyelembe vesszük a menet inga.

Energia a menet inganál

Egy izzószálat tekintünk, amely a $ A $ nyugalmi helyzetéből a $ B $ helyzetbe tér vissza:

$ S $ a vízszintes távolság a pihenőhelytől $ A $ és a hajlástól $ B $, $ s ^ * $ az ívhossz (a gömb tulajdonképpen lefedett útja), $ h $ a függőleges távolság a pihenőhelytől $ A $ és a Pozíció $ B $ (magasságkülönbség) és $ l $ a szál hossza.

Helyzeti energia

A szál inga tehát először elhajlik annak érdekében, hogy a $ B $ pozícióba kerüljön. Az emelési munkákat itt végzik:

módszer

$ W = mgh $ emelési munka, hogy a szál inga nyugalmi helyzetből $ B $ helyzetbe kerüljön

A jelenlegi $ B $ helyzet miatt a menet-ingának van potenciális energiája (a $ A $ ponthoz viszonyítva) az emelési munka mennyiségében:

módszer

$ h = l - l \ cdot \ cos (\ varphi) $

A potenciális energia esetében csak a $ h $ magasságkülönbséget, vagyis a $ A $ és a $ B $ közötti függőleges távolságot vesszük figyelembe.

Kinetikus energia

Ha a szál inga most elengedett, akkor a $ A $ nyugalmi helyzet irányába mozog. A potenciális energia így alakul kinetikus energiává:

módszer

Amikor a menet inga ismét megérkezik a $ A $ kiindulópontba, a teljes potenciális energia átalakul kinetikus energiává. A $ A $ pontban a potenciális energia nulla, és a kinetikus energia felveszi maximális értékét.

A következő érvényes: $ v = \ dot \ cdot l $. Ahol $ \ dot = \ omega $ a szögsebességet jelenti. A kinetikus energiába való beillesztés:

módszer

$ E_ = \ frac m \ cdot \ omega ^ 2 \ cdot l ^ 2 $

Tehetetlensége miatt a menet-inga a $ A $ nyugalmi helyzeten túl mozog a $ C $ másik oldalra:

Ha a súrlódást itt elhanyagoljuk, akkor ugyanolyan magasságot ér el, mint a $ B $ pont elhajlásával. Itt is érvényes, hogy a potenciális energia megegyezik az emelési munkával és a legnagyobb a $ C $ ponton. A $ B $ és a $ C $ pontok olyan fordulópontokat jelentenek, amelyeknél a mozgási energia nulla, mivel ezeken a pontokon a sebesség nulla. Ha az inga ismét a nyugalmi helyzet felé mozog, a potenciális energia átalakul kinetikus energiává, amely akkor a legnagyobb a $ A $ pontban.

Harmonikus rezgés adódik, ha a súrlódást elhanyagoljuk, és az inga a végtelenségig tovább oszcillál. Az amplitúdó (a maximális távolság a nyugalmi pozíciótól, azaz a $ B $ és a $ C $ pontoktól) állandó, azaz a távolság mindkét irányban azonos.

Amint a súrlódás bekövetkezik (pl. Légellenállás), az inga valamikor megpihent, és ez nem harmonikus rezgés. Ha viszont csak egy oszcillációs periódust vesz figyelembe (inga mozgás), akkor harmonikus rezgést is feltételezhetünk még súrlódással is.

Teljes energia

A teljes energia a potenciális és a kinetikus energia összegéből származik:

módszer

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot \ omega ^ 2 \ cdot l ^ 2 $

Ha a szögsebesség nem ismert, a következőket kell alkalmazni:

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot \ frac \ cdot l ^ 2 $

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot g \ cdot l $

módszer

Alkalmazási példa: számítsa ki a sebességet

példa

Matematikai inga (pl. Menet-inga), amelynek menethossza $ l = 2m $. A kezdeti elhajlás $ \ varphi_0 = \ frac $. Számítsa ki a maximális sebességet $ v_ $ az energiamegmaradás törvényének segítségével.

Az izzószál inga tehát kezdetben elterelődik $ \ varphi_0 = \ frac $ értékkel. Ez a maximális lehajlás. Tehát fordulóponton vagyunk $ v_0 = 0 $ értékkel. Ezen a ponton a mozgási energia $ E_ = 0 $, és a potenciális energia felveszi maximális értékét. A teljes energia tehát csak a potenciális energiából áll:

Ha az inga felszabadul, a potenciális energia átalakul kinetikus energiává. Ezután a mozgási energia nyugalmi helyzetben éri el maximális értékét $ \ varphi = 0 ° $ értéknél, vagyis a sebesség nyugalmi helyzetben a legnagyobb. A potenciális energia nulla a nyugalmi helyzetben. A potenciális energia ezért teljesen átalakult kinetikus energiává. A kinetikus energia:

A kinetikus energia nyugalmi helyzetben megegyezik a fordulópont potenciális energiájával:

$ \ frac m \ cdot v_ ^ 2 = mgl (1- \ cos (\ varphi_0)) $

Most megoldhatjuk ezt az egyenletet $ v_ $ -ra:

---