Értékkészlet Határozza meg az értéktartományt
Ez a cikk a beállított értékről vagy az értéktartományról szól. Elmagyarázzák, mit jelent ez, és példákat mutatunk be. Ez a cikk a matematikai részünk része.
Az értékkészlet és az értéktartomány magyarázatával a következő szakaszokban foglalkozunk. Ennek megértéséhez tudnia kell, hogyan rajzoljon függvényt, és miről szólnak a lineáris és kvadratikus függvények. Ha ez még nem világos számodra, a következő cikkekben olvashat róla.
Magyarázat videóként:
Ez a témakör videóként is elérhető. Ebben tipikus feladatokat és példákat mutatunk be. Egy gombbal át lehet váltani teljes képernyős módba. A videó közvetlenül behívható az Értékkészlet/Értéktartomány videó szakaszban is. Ha lejátszási problémái vannak, a Videoproblémák cikk segít.
Melyek az értékkészlet/értéktartomány?
Először is, egy rövid figyelmeztetés: Az értékkészlet vagy az értéktartomány meghatározása sajnos nem teljesen egyértelmű. Az iskolai matematikában leginkább az összes Y-érték érdekli, amelyet egy függvény feltételezhet. De ez nem mindig így van. Ha kétségei vannak, kérje meg újra a tanárt. Most felmerül a kérdés: Hogyan hozhatom ki az összes Y értéket? Megtekintünk néhány példát, és ezeket az értékeket grafikusan és matematikailag is meghatározzuk.
1. példa:
Először vessünk egy pillantást az f (x) = y = x 2 függvényre. Tehát egy példabeszéd. Ezeket koordinátarendszerben rajzoljuk meg. És ezzel azt látjuk, hogy az Y értékek csak nulla vagy nagyobbak.
Amint itt láthatja, x = 0 és y = 0 rendelkezik a legkisebb értékkel y-re. Néha azonban ezt nem olyan könnyű észrevenni. Ebben az esetben derivatívák segítségével meg kell találni a függvény legmagasabb és alacsonyabb pontját. Segít megvizsgálni a függvény viselkedését a definíció területén vagy a plusz és mínusz végtelen felé. A grafikonból és a függvényből láthatja, hogy az Y értékek nullától a végtelenig terjedhetnek. Az alábbiak vonatkoznak az értéktartományra: W = [0, ∞)
2. példa:
Most nézzük meg y = -x 2. Itt is van egy parabolánk, de alul nyitva van. Az y értékek nem haladhatják meg az y = 0 értéket felfelé. Tehát y = 0 az y legnagyobb értéke. Másrészt az értékek lefelé haladhatnak a végtelenig, vagyis a mínusz végtelenig. Az alábbiak vonatkoznak az értéktartományra: W = (-∞, 0]
3. példa:
Itt az ideje egy kifinomultabb példának: f (x) = y = 3x · e -2x +1. Itt is meg kell határozni az értékkészletet vagy az értéktartományt. Az alábbi ábra a függvény érdekes területét mutatja be. Láthatja, hogy a függvény "alulról" származik, maximális értékének 1,0 és 2,0 között kell lennie, majd újra leesik. Ha értéktáblázattal közelít a kérdéshez, akkor nagyon nehéz valóban elérni a legmagasabb pontot. Tehát azonnal matekozzunk. De először is a grafika:
Ahhoz, hogy valóban megtaláljuk a legmagasabb pontot, magas- és mélypontokat keresünk. Ehhez kétszer levezetjük a függvényt, nullára állítjuk az első deriváltat, és megkapjuk az x1 = 0,5 értéket. Ezzel belemegyünk a második deriváltba, és megtudjuk, hogy valóban van egy magas pontunk. Az információval megyünk f (x) -hez, és megkeressük a legmagasabb pontot és a legmagasabb pontot y = 1,5-nél. Az alábbiak vonatkoznak az értéktartományra: W = (-∞, 1,5]