Fizika és sport
Fizika és sport A sport teljesítményének és erejének egyszerű becslése DDr. Martin Apolin Ph-didaktika, Bécsi Egyetem. F. Sporttudomány Tartalom A készenléti állapotban lévő személy Alapanyagcsere arány Mi az élet? Energia mértéke Teljesítmény-forgalom Különböző módon becsülhető meg a teljesítmény gyaloglás, futás és ugrás közben. Fogyjon le azáltal, hogy gyalogol és fut. a szükséges testfunkciók fenntartása. Szigorúan véve az alapanyagcserét 28 C-os szobahőmérsékleten határozzuk meg. Fizikai szempontból az alapanyagcsere sebesség vívmány. Az alap metabolikus sebesség SI egysége tehát J/s vagy watt. A gyakorlatban azonban a 24 órás kilokalória-egységet továbbra is viszonylag hangsúlytalanul használják, és a 24 óránkénti információt gyakran kihagyják. Hogyan lehet megbecsülni a bazális anyagcsere sebességét? Kvázi: Mit csinál az ember, amikor csak fekszik? 1
1. módszer Egyszerűsített, de mindennapi használatra alkalmas. Hüvelykujj: alapanyagcsere nők 3,8 kj/kg/h (0,9 kcal/kg/h) pl. Nők, 60 kg, 63 W alapanyagcsere férfiak 4,2 kj/kg/h (1. kcal/kg/h) Példa: Ember, 75 kg, 88 W Excursus: Az alapanyagcsere nagy százalékát közvetlenül felhasználják a testmag hőmérsékletének fenntartására. De: Végül minden energia hővé alakul (pl. Váz vagy szívizom). A meleg az energia temetője! Az alapanyagcsere sebessége tehát a hőmérlegen keresztül becsülhető meg. 2. módszer A hőkibocsátást a Stefan-Boltzmann-törvény alapján ellenőrizheti: P = σ * a * t 4 (σ = 5,7 * 10-8 Wm -2 K -4) A dolgok egyszerűsítése érdekében tegyük fel, hogy a test felveszi A fekete test az. Mivel ez nem éppen az emberekre vonatkozik, a sugárzást kissé túlbecsüljük. Az eredmény tehát az alapanyagcsere sebességének felső határa. A testfelület átlaghőmérsékletét 32 C-ra becsüljük. 28 C külső hőmérsékleten és feltételezve, hogy a hő 46% -át sugárzás bocsátja ki, ez 84 wattot eredményez a nőknél (testfelület 1,6 m 2), és 100 watt 2-t a férfiaknál (testfelület 1,9 m 2).
De hogyan jön létre a hő? Excursus: Mi az élet? Szabadon adaptálva Erwin Schrödinger 1944-ből: Az élő rendszerek felszívják a kémiai energiát és a negatív entrópiát a környezetből, és hőenergiát és entrópiát adnak ki. Az entrópia fenntartását vagy az entrópia csökkenését a belső térben kompenzálni kell az entrópia növekedésével a környezetben (2. HS. A hő elméletéből). Röviden: az élő rendszereknek mindig hőt kell leadniuk! 3. módszer Becslés a membránpotenciál felhasználásával. Milyen teljesítményre van szükség ahhoz, hogy a sejtek megvédjék magukat az entrópia növekedésétől és fenntartsák a pihenőpotenciált? 3
A test összes sejtjének felülete a nők esetében 17 000 m2, a férfiak esetében 21 000 m2 lehet (Horvath 1991). 0,01 F/m 2 kapacitással és 70 mV feszültséggel a tárolt töltés 0,41 J vagy 0,52 J. Hogyan juthat el egy eredményhez? Akciós potenciál után vissza kell állítani a kiindulási állapotot, és az ionokat aktívan vissza kell pumpálni a kálium-nátrium szivattyú segítségével. Mivel ez 10 ms-ot vesz igénybe, becsülheti a 41W vagy 52W teljesítményt. Erre a teljesítményre csak a diffúzió, vagyis az entrópia növekedése elleni küzdelemre van szükség. Mivel az összes többi szolgáltatást nem tartalmazza ez a becslés, ezeket az értékeket alsó határértékként tekinthetjük meg. Bázikus anyagcsere sebesség [W] 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 41 Membránpotenciál alsó határa 52 63 Hüvelykujj 88 88 100 Fekete test felső határa Nők Férfiak Összefoglalás A bazális anyagcsere aránya közepes vagy erős izzó teljesítményének felel meg. Kirándulás: Magasabb külső hőmérséklet esetén az alapanyagcsere sebessége alacsonyabb. Ez vezetett az energiatörvény felfedezéséhez! 4
C 6 H 12 O 6 + 6O 2 = 6H 2 O + 6CO 2 + energia artériás vér vénás vér A trópusokon a vér könnyebb, ezért oxigénben gazdagabb, mint Európában. Ebből Robert Mayer orvos arra a következtetésre jutott, hogy a trópusi területeken az alapanyagcsere sebessége alacsonyabb. A vénás vér színe alapján láthatja az alapanyagcsere szintjét. Tehát a hő is egyfajta energia! Ez adta Robert Mayernek azt az ötletet, hogy a teljes energiának általában állandónak kell lennie. Teljesítmény értékesítés Teljesítmény járás közben Excursus: bruttó és nettó energia! A mindennapi életben és a technológiában a bruttó és a nettó teljesítmény vegyes. A következőkben mindig a belső teljesítményt számolják, vagyis a bruttó teljesítményt. Izzó, 100 W bruttó teljesítmény 100 W nettó teljesítmény 5 W De Lorean DMC 12, 100 kw bruttó teljesítmény 350 kw nettó teljesítmény 100 kw 5
A bruttó kibocsátás eléréséhez figyelembe kell venni a hatékonyságot! Ez körülbelül 25%. A bruttó kibocsátás tehát négyszer akkora, mint a nettó kibocsátás. Emelési teljesítmény (nettó) P = (mgh)/t mgh P = 4 = 4 t mgh Lépés hossza Sétálási sebesség 300 Teljesítménykiadás [W] 250 200 150 100 50 Férfi Női 0 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2.2 járási sebesség [m/s] Feltételezés: A lépés hossza 70 cm. Teljesítmény futás közben Séta - nincs repülési szakasz Futás - 6. repülési szakasz
Futás közben a teljesítményt nem lehet megbecsülni a KSP emelésének egyszerű megközelítésével, mert a lábak nagy gyorsulásoknak vannak kitéve, és a repülési szakasz miatt nagy fékhatásokat kell elnyelni. Tanulmányokból (pl. Margaria 1982) azonban a következő hasznos ökölszabályt lehet levezetni: Az energiafogyasztás futáskor 4,2 kj/kg/km, a sebességtől viszonylag független. Teljesítménykiadás [W] 2800 2400 2000 1600 1200 A futás becslése 800 400 A járás becslése Férfiak Női 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sebesség [m/s] Ellenőrizzük ezt az ökölszabályt példaként az oxigénigény segítségével. Körülbelül 20 kJ energia alakul át az elfogyasztott oxigén literenként. Az oxigénfogyasztás spiroergometria segítségével nagyon pontosan mérhető. 1 liter percenként elfogyasztott oxigén 20 000 J/60s = 333 W-nak felel meg. Az a maximális oxigénmennyiség, amelyet egy magasan képzett, 75 kg-os futó maraton közben felhasználhat (2: 04: 26h vagy 5,65 m/s világrekord) 5,4 l, 3000 m futással (WK 12: 37,35 perc vagy 6,61 m/s) kb. 6,4 l-en. Ez 1806-os vagy 2125 W-os fordulatszámot jelent. 7.
Teljesítményfogyasztás [W] 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 Futás becslése Gyaloglás becslése Valódi értékek 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sebesség [m/s] Férfiak Női Összefoglalás Az ember energiafelhasználása körülbelül 60 W-tól (bazális anyagcsere sebesség) 2000 W-ig terjed. néhány perc folyamatos folyamatos teljesítménnyel világszínvonalon. Fogyni a mozgásbemenetről J emberi kimenet J tömeg ugyanaz a bemenet J emberi kimenet J bemenet J emberi kimenet J tömeg növekszik a tömeg csökken 8
A fogyásnak csak két módja van: csökkenteni a bevitelt, vagyis kevesebbet enni, és/vagy növelni a teljesítményt, azaz gyakorolni. 1 kg zsír fűtőértéke 40 000 kJ. Meddig kell mennie ahhoz, hogy 1 kg zsírt fogyjon? 25% -os hatékonysággal számolunk. E = 4 * g * h = 1,2 J testtömeg-kilogrammonként és lépésenként. 70 cm lépésszélességgel 1430 lépést tesz meg km-enként. Az energiafogyasztás gyalogláskor tehát 1,7 kJ/kg/km. A 60 kg-os személyeknek 392 km-t kell megtenni, hogy 1 kg zsírt fogyjon, a 75 kg-osoknak pedig 314 km-t. Ez nagyon messze van! Másrészt, ha napi egy kilométert gyalogol, akkor egy év alatt körülbelül egy kilogramm zsírt veszít (a diéta és az életmód többi részének fenntartása mellett). Meddig kell gyalogolnia ahhoz, hogy 1 kg zsírt fogyjon? 9.
Emlékeztetőül: Az energiafogyasztás futáskor viszonylag független a 4,2 kj/kg/km sebességtől. A 60 kg-os személy kilométerenként 252 kJ-t éget el. Tehát 159 km-t kell futnia. A 75 kg-os személy kilométerenként 315 kJ-t éget el. Tehát 127 km-t kell futnia. Futáskor körülbelül 2,5-szer annyi energiára van szükség megtett távolságra, mint sétáláskor. Excursus: Mennyit nyer vagy veszít egy év alatt, ha mindössze 1% -kal elmulasztja a napi szükségletet? Mi felel meg a napi szükséglet 1% -ának? A napi szükséglet 1% -a körülbelül 100 kJ-nak felel meg. Ez körülbelül 1,5 cukorkocka vagy 50 ml gyümölcslé fűtőértéke. Ez évi 36.500kJ-t tesz ki, azaz kb. 1 kg zsírt. Összefoglalás A testmozgással történő fogyás hosszú távú projekt. A mozgás típusától (gyaloglás, futás) és a testtömegtől függően körülbelül 100–400 km-t kell megtenned 1 kg zsírégetéshez. Erők a sportban Példa: Melyik erők hatnak az Achilles-ínre? 10.
Tegyük fel, hogy derékszögek vannak: Az Achilles-ínra ható erő mindig 2,5-szer akkora, mint a lábgömbön. 1 2,5 2,5: 1 Ha azt feltételezzük, hogy a sarok emelésekor derékszögek vannak a járás során, akkor az Achilles-ín a testtömeg 2,5-szeresére van terhelve. A 60 kg-os testtömeg 1500 N-t eredményez, és 75 kg-os 1875 N-t. Mely erők hatnak az Achilles-ínre függőleges ugrás közben? Bal oldalon egy ugrás és elérés teszt látható, amely a KSP magasságának mérésére használható. Egyszerűsített feltételezés: állandó gyorsulás van. a = Δv Δt s = v = 2gh a 2 2 t A szükséges ugrási sebesség kiszámítható a test súlypontjának magasságából (h). Beillesztésével és átalakításával kapja: 2s t = 2gh 0,5 m-es KSP magasság (h) és 0,3 m gyorsulási távolság (ok) esetén az ugrás időtartama 0,19 s. 11.
Ez 16,7 m/s értéket eredményez egy 2. mellett. Ezenkívül a gravitáció miatti gyorsulás összességében 26,7 m/s 2. A F = ma nyomán 60 kg-ot eredményez összesen 1600 N, azaz 800 N/l erő, vagy 2000N az Achilles-inakon. 75 kg-nál az eredmény 2500 N. De mekkora a maximális erő? Becsüljük meg az átlagos szilárdság és a maximális erő kapcsolatát. Ehhez egy mérést használunk egy igazi nyújtási ugrás során. Maximálisan kb. 1000 N Átlag 650 N 0,43 s = 0,43 s Az átlagos erő a maximális erő körülbelül 2/3-a. Korábbi példánk szerint ezek az átlagos 3000N (60 kg-nál) vagy 3750 N (75 kg-nál) legnagyobb erők, amelyek az egyes ínekre hatnak. Milyen erők dolgoznak egy nagyon magas ugrásban? A terhelést tekintve ez összehasonlítható az egylábú egyenes ugrással. 12.
KSP magasság Tájékozódjunk a világrekordokon, amelyek 2,09m és 2,45m! 60 kg, 0,3 m gyorsulási távolság és 1 m KSP emelés esetén az átlag 6500 N, maximum 9800 N. 75 kg, 0,3 m gyorsulási távolság és 1,2 m KSP emelés esetén ez átlagosan 9400 N, maximum 14 100 N értéket eredményez. Kutatások kimutatták, hogy az Achilles-ín akár 18 000 N-t is képes ellenállni. Ezt fel lehetne használni egy luxus osztályú autó vontatására. Összefoglalás Az Achilles-ín terhelése 1500 N körül mozog, 14 000 N körüli csúcs sportteljesítmények alatt. De a látvány körülbelül 18 000 N-t képes ellenállni. Teljesítmény magasugrásban Becsüljük meg a férfi világrekordugrás (2,45m) teljesítményét. A fent kiválasztott értékekkel (h = 1,2 m és s = 0,3 m) a padló érintkezési ideje 0,12 másodperc. 2s t = 2hg 13
A magasugrónak az emelési munkát az érintkezési időn belül kell elvégeznie. M = 75kg és η = 0,25 esetén megkapjuk: mgh P = 4 = 29,400W t Összegzés Az ember energiafogyasztása 60W körüli (alapanyagcsere sebesség) és 2000W között mozog néhány percig tartó teljesítménnyel világszínvonalú szinten, és csaknem 30.000W ugrási teljesítményig. Irodalom Martin Apolin, Big Bang 5, oebv 2007 Martin Apolin, Big Bang 6, oebv 2008 Adolf F. Fercher, orvosi fizika, Springer 1992 W. Hollmann, Th. Hettinger, sportorvoslás, Schattauer 2000 Helmuth Horvath, biológiai fizika, hpt 1990 köszönet a figyelemért 14