Fontos vonalak a medián háromszögben, a magasság, a felező, a mediátor és a középvonal;

* a hallgatónak szentelt blog: matematika órák, BAC anyagok + Nemzeti matematikai értékelés (+ egyéb tantárgyak). Megoldott EDU változatok. GIMNÁZIUM/FŐSKOLA órák. Románia látogatóinak milliói! Köszönöm!

GIMETRIA - medián, magasság, felező, mediátor és középvonal (meghatározások, rajzok, megfigyelések, példák):

1) KÖZEPES

• MEGHATÁROZÁS - A medián az a szakasz, amely egyesíti a háromszög csúcsát a szemközti oldal közepével.
• RAJZ:

Az ABC háromszögben a rajzon:

• AE medián => E az [BC] közepe => [BE] ≡ [EC]
• BF medián => F az [AC] => [AF] ≡ [FC] közepe
• A CD medián => D az [AB] => [BD] ≡ [AD] közepe

OBS - Bármely háromszögben a mediánok EGYSZERŰEK (keresztezik egymást) a SÚLY KÖZPONTJÁNAK nevezett ponton (G jelöléssel). A súlypont minden mediánon a csúcs kétharmadán és a megfelelő alap egyharmadán található: GE = 1/3AE és AG = 2/3AE.

2) MAGASSÁG

• MEGHATÁROZÁS - A magasság az a szegmens, amelynek egyik vége a háromszög egyik végén, a másik vége pedig a merőleges lábánál található, amely a csúcstól az ellenkező oldal jobb oldalán található.
• RAJZ:

OBS - Bármely háromszögben a magasság egyenes (metszi) a Háromszög ORTOCENTER nevű pontban (H jelöléssel) .

3) A BISEKTOR

• MEGHATÁROZÁS - A háromszög felezője a háromszög belső szögének felezője. kettészelve egy szög félig jobbra esik, a szög csúcsán lévő origóval, amely ezt a szöget két másik kongruens szögre (egyenlő mértékű szögekre) osztja.
• RAJZ:

• OBS - Bármelyik háromszögben a 3 felezőgép versenyképes (metszi egymást) a háromszögbe beillesztett kör középpontjának nevezett pontban (I. megjegyzés) .

4) A MEDIÁTOR

• MEGHATÁROZÁS - A háromszög közvetítője a háromszög egyik oldalának közvetítője. Az oldal közvetítője merőleges a szegmens közepére.
• RAJZ:

• OBS - Bármely háromszögben a 3 mediátor versenyképes (metszi egymást) a Háromszög KÖRKÖRÖZÖTT KÖRKÖZPONTJÁNAK nevezett pontban (O jelöléssel) .
• Az OD közvetít => OD⊥BC és D a BC közepe, azaz [BD] ≡ [DC].

5) KÖZEPES VONAL

• MEGHATÁROZÁS - A középvonal az a szakasz, amely két oldal középpontját háromszögben egyesíti. Bármely háromszögben 3 középvonal lehet.
• TULAJDON - Bármely háromszögben a középvonal párhuzamos az alappal (az az oldal, amelyet nem keresztez), és hossza megegyezik az alap hosszának felével.
• RAJZ:

Megoldott problémák:

1. feladat) Legyen az ABC háromszög, amelynek kerülete 37 cm. Tudva, hogy M és N az AB és AC oldalak középértéke, AB = 9 cm, MN = 8 cm, keresse meg a BC és AC oldalak hosszát.

2. feladat) Legyen az ABC az M, N, P háromszög az AB, BC és AC oldalakat jelenti. Ha MP = 5 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm, akkor keresse meg az ABC háromszög kerületét.

3. feladat) Az ABC háromszögben az E és F pontok az AB és AC oldalak középértékei. Ha az AEF szög mértéke 35 °, az AFE szög pedig 64 °, akkor keresse meg az ABC, EFC és ACB szög mértékét.

1. MEGOLDÁS PROBLÉMA:

2. MEGOLDÁS PROBLÉMA):

3. MEGOLDÁS PROBLÉMA):

EGYÉB LECKE FEJEZET

Háromszög-meghatározás, elemek. A háromszög kerülete és félmérője

Háromszögek osztályozása (6. évfolyam) + megoldott gyakorlatok

A háromszög szögeinek összege

A háromszög külső szöge. Külső szög tétel

Az egyenlő szárú háromszög tulajdonságai (elmélet + geometria megoldott feladatok)

Az egyenlő oldalú háromszög tulajdonságai (elmélet + geometria megoldott feladatok)

#Formulas -Egy egyenlő oldalú háromszög + magasság képlete és átmérője

Hasonló háromszögek (megoldott geometriai feladatok)

Legyen szép napod! #JitaruIonelBLOG

---